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2022年天津市中考模拟试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．试卷满分120分，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷
本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于　　
A． B．
C．1 D．25
2．的值等于　　
A．1 B．
C． D．
3．四川汶川发生里氏8.0级地震后，半月内，社会各界纷纷向灾区捐款约43 681 000 000元人民币．这笔款额用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是　　
A． B．
C． D．
4．下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B．
C． D．
5．右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　
A． B．
C． D．
6．估计的值　　
A．在3到4之间 B．在4到5之间
C．在5到6之间 D．在2到3之间
7．方程组的解是　　
A． B．
C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为　　
A．，
B．，
C．
D．，
9．化简的结果是　　
A． B．
C． D．
10．若点，，都是反比例函数图象上的点，则，，的大小关系是　　
A． B．
C． D．
11．如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，下列结论一定正确的是　　
A．
B．
C．
D．
12．已知抛物线，，为常数，，其对称轴是直线，与轴的一个交点在，之间，有下列结论：
①；
②；
③若此抛物线过和两点，则．
其中，正确结论的个数为　　
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．化简：　　　　　　．
14．　　　　　　．
15．在一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中2个蓝色，3个红色，从袋中随机摸出1个，则摸到的是蓝色小球的概率是　　　　　　．
16．若一次函数为常数）的图象经过点，则的值为　　　　　　．
17．将边长为的正方形与边长为的正方形如图摆放，点恰好落在线段上．连，则长为　　　　　　．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，，，均在格点上．
（1）的面积为　　；
（2）若有一个边长为6的正方形，且满足点为该正方形的一个顶点，且点，点分别在该正方形的两条边上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这个正方形，并简要说明其它顶点的位置是如何找到的（不要求证明）　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　　　　　　；
（2）解不等式②，得　　　　　　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为　　　　　　．
20．（本小题8分）
四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．
22．（本小题10分）
如图所示，为求出河对岸两棵树、间的距离，小坤在河岸上选取一点，然后沿垂直于的直线的前进了12米到达，测得．取的中点，测，，求河对岸两树间的距离．
（参考数据，，，
23．（本小题10分）
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小华家、文具店、图书馆依次在同一直线上，图书馆距小华家2 km，文具店距小华家1 km．周末小华在图书馆借完书，匀速走了20 min到达家门口时，突然发现忘记买文具，于是立即赶往文具店，匀速走了8min到达文具店，在文具店停留了6 min购买文具后，又匀速走了10 min后再次返回家中．给出的图象反映了这个过程中小华离家的距离y km与离开图书馆的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开图书馆的时间/min 10 20 25 28 32
离家的距离/km 0 1
（2）填空：
①文具店到图书馆的距离为_______km；
②小华从家到文具店的速度为________km/min；
③小华从文具店返回家的速度为________km/min；
④当小华离家的距离为0.8 km时，他离开图书馆的时间为__________min；
（3）当20≤x≤44时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（本小题10分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点．
（1）如图①，求的长；
（2）如图②，把图①中的绕点顺时针旋转，使点的对应点恰好落在延长线上，是点旋转后的对应点．①求证：BN∥OM；②求点的坐标；
（3）点是的中点，点为线段上的动点，在绕点顺时针旋转过程中，点的对应点是，求线段长的取值范围（直接写出结果）.
25．（本小题10分）
已知点A(﹣1，0)是抛物线y=﹣x +bx+c(b，c为常数，b>0)与x轴的一个交点．
（1）当b=2时，求该抛物线的顶点坐标；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C．
①抛物线的对称轴与线段BC交于点P，当∠POC=30°时，求抛物线的解析式；
②M为第一象限内抛物线上一点，当∠ACO=∠MCB=∠MBC时，求c的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【答案】A
【解答】解：．故选：A．
2．【答案】D
【解答】解：原式，故选：D．
3．【答案】C
【解答】解：
4．【答案】D
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、2、1．
故选：B．
6．【答案】C
【解答】解：，
，
的值在5到6之间．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：四边形是菱形
，AB∥CD
的中点是坐标原点，
，
点坐标，
故选：D．
9．【答案】A
【解答】解：．
故选：A．
10．【答案】C
【解答】解：反比例函数，，
时，，随着的增大而减小，
时，，随着的增大而减小，
，
，
，
故选：C．
11．【答案】D
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，，故A错误，C错误；
，
，，
，故D正确；
不一定等于，
不一定等于，故B错误
故选：D．
12．【答案】C
【解答】解：①由，对称轴是直线，可知，由抛物线与轴的一个交点在，之间，可知另一交点位于与之间，抛物线与轴交于正半轴，，所以，故①正确；
当时，，故②错误；
③抛物线上点关于对称轴的对称点为，在对称轴的右侧随的增大而减小，，所以，故③正确；
正确的是①③，共2个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【答案】
【解答】解：，故答案为：．
14．【答案】12
【解答】解：原式．
15．【答案】
【解答】解：个小球中，有2个蓝色小球，
（蓝色小球）．
故答案为：．
16．【答案】
【解答】解：一次函数为常数）的图象经过点，
．
．
故答案为：．
17．【答案】
【解答】解：（1）如图，连接，，设和相交于点，
四边形、四边形都是正方形，
，，，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
，
设，则，，
，
，
，，，
，
在Rt△BGE中，，，
，
故答案为．
18．【解答】解：（1），故答案为15．
（2）取格点，，连接交于直线于，同样地，取格点，，连接，，交于点；作射线和，交于点，则四边形即为所求．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）； 2分
（2）； 2分
（3）； 2分
（4）． 2分
20．【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：（人），
，所以，
故答案为：50，32． 2分
（2）观察条形统计图，
∵（元），
∴这组数据的平均数为16. 2分
∵在这组数据中，10出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为10.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，
有，
∴这组数据的中位数为15. 2分
21．【解答】解：（1）连接，如图1，
是直角三角形，
，
，
是的直径， 2分
，
，
，
，
； 3分
（2）如图2，
是的切线，
，
为的中点，
，
，
， 1分
， 2分
由（1）得，
，
， 1分
，
1分
22．【解答】解：过点A作AF⊥BD于点F，
为中点，CD=12m，
m．
在△ACE中，
，
m 2分
在△BDE中，，
·m． 2分
，
m，m，
m． 2分
在△AFB中，m，m，
m． 3分
答：两树间距离为13米． 1分
23．【解答】解：（1）1，0.625，1 3分
（2）①1；②0.125；③0.1；④12或26.4或36 4分
（3） 3分
24．【解答】（1）解：如图①中，作于．
，，
，AH=4，，
，
在△AHB中，． 2分
（2）①证明：如图②中，
由（1）可知：，
，
由旋转可知：，
，，
，
． 2分
②解：连接，作于．
，，
四边形是平行四边形， 1分
∴AN∥OB，，，
在△BNE中，， 1分
， 1分
． 1分
（3） 2分
【解法提示】如图②中，作于．
则，
当点在的延长线上时，的值最小，
最小值，
当点与点重合，旋转到点在的延长线上时，的值最大，
最大值，
．
25．【解答】解：（1）把点A(﹣1，0)代入抛物线y=﹣x +bx+c中，得0=﹣1﹣b+c，
∴b=c﹣1，当b=2时，c=3，
∴此时抛物线的解析式为y=﹣x +2x+3=﹣(x﹣1)2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1，4)； 2分
（2）①由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x +(c﹣1)x+c，
∵令y=0，得﹣x +(c﹣1)x+c=0，
解得x1=﹣1，x2=c，
∴点B的坐标为(c，0)， 1分
令x=0，得y=c，
∴点C的坐标为(0，c)， 1分
∴OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠OBC=∠OCB=45°．
如解图①，过点P作PH⊥OC于点H，
设PH=m，则CH=m，
当∠POC=30°时，OH=m，
∴m＋m=c，解得m=
∵抛物线的对称轴为直线x=
∴，解得c=2+，
∴抛物线的解析式为y=﹣x +(1+)x+2+； 2分
②如解图②，过点B作BN⊥CB交CM的延长线于点N，
∵∠ACO=∠BCM，
∴tan∠ACO=tan∠BCN=，
由①得B(c，0)，C(0，c)，
∴OB=OC，BC=c，
∵tan∠BCN=，
∴BN=．
过点N作NE⊥x轴于点E，
∵∠OBC=45°，
∴∠EBN=45°，
∵NE=BE=1，
∴点N的坐标为(c+1，1)． 2分
∵∠MCB=∠MBC，
∴MB=MC．
∵∠MCB+∠BNC=∠MBC+∠MBN =90°，
∴∠MBN=∠MNB，
∴MB=MN，
∴MC=MN，
∴M为CN的中点，
∴点M的坐标为 1分
将点M的坐标代入抛物线的解析式y=﹣x2+(c﹣1)x+c中，
得
解得c=，
∵b>0，
∴c﹣1>0，
∴c>1，
∴c=． 1分

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