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2022年人教版八年级下册数学期中考试卷（含答案）
一、选择题（每小题3分，共32分）
1．列运算错误的是（ ）
(A)×= (B)= (C)+= (D)=1-
2．已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=1：1：2
C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．10米 C．12米 D．14米
4.下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，对角线互相垂直的四边形是平行四边形
5．若分式有意义,则x的取值范围是（　　）
A. x≥1 B. x≠1 C. x≥﹣2 D. x≠﹣2
6．若ab＞0,则的值为（ ）
A.2 B.-2 C.0 D.2或-2
7．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（　　）
A．1 B．2 C．D．6．
8．如图，在 ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理. 已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab=6，则图中大正方形的边长为（ ）
A． B．5 C．4 D．3
10．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10 B．20 C．14 D．22
11. 如图,菱形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点,若AC＝6,菱形ABCD的面积为24,则OE长为（　　）
A. 2.5 B. 3.5 C. 3 D. 4
12. 如图所示,在矩形ABCD中,BC＝AB,∠ADC的平分线交边BC于点E,AH⊥DE于点H,连接CH并延长交边AB于点F,连接AE交CF于点O,给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④FH＝CH；⑤BC﹣BF＝EH．其中正确命题有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
填空题（每小题4分，共16分）
13.△ABC的三边长为a、b、c,且a,b满足+b-6b+9=0,则c的取值范围是
14．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
15．如图， ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么 ABCD的周长是_____．
16．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．
三、解答题（共98分）
17.（8分）计算（3
(2)（﹣3）0++（﹣3）2﹣2×
18.(10分）已知，满足.
（1）求的值；
（2）试问以为边能否构成直角三角形？若能，求出三角形的面积；若不能，说明理由
19.（10分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．
20.（10分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
21．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，求四边形ABCD的面积.
22.(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，
以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．
23.(12分)观察下列各式及证明过程：
①；②；③．
验证：；
　　　．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
24.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥BC交AB于E，点F在DE上，且AF=CE.
(1)求证：四边形ACEF是平行四边形.
(2)当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并证明你的结论；
25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝6cm．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形，请说明理由；
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形，请说明理由；
（3）直接写出（2）中菱形AQCP的周长和面积，周长是 cm，
面积是 cm
2022年人教版八年级下册数学期中考试卷参考答案
一、选择题
1---5DDBDB 6--10 DBBAC 11---12 AB
填空题
1解答题
18.（1）-x-9; （2）10+
19.证明：连接AC，
则AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=32+12=10，
∴AC2+BC2=AB2 ,AC=BC
∴△ABC等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°．
20.解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°． ∴ BF==6
∴FC=BC-BF=10-6=4，
设EC=x，则EF=DE=8-x．
∵∠C=90°， ∴EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm．
21.（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形ODEC是平行四边形；
∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线，
∴AC⊥BD，即∠DOC=90°；
∴四边形OCDE是矩形．
（2）由（1）知四边形OCDE是矩形
∴CE=OD=1;
DE=OC=2
∵四边形ABCD是菱形
∴AC=2OC=4;
BD=2OD=2
∴菱形ABCD的面积=ACBD=×4×2=4
22.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD,AB∥CD.
∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.
∴△BOE≌△DOF.
（2）(2分)当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．
　　　 　(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，
　　　　　 　∴OA=OC.
又∵△BOE≌△DOF，
　　　　　 　∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
　　　　　 　∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形
23.（1）答案不唯一，如：；
证明：　
（2）
证明：
24.（1）∵DE⊥BC，D为BC的中点
∴DE垂直平分BC
∴CE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴△CEB为等腰三角形∴∠CED=∠BED=∠AEF ∵∠ACB=90°=∠CDE
∴AC//DF
∴∠ACE=∠CED,∠CAE=∠AEF
∴∠ACE=∠CAE
∴CE=AE
又∵CE=AF
∴AF=AE
∴∠AEF=∠AFE
因为∠CED=∠AEF
∴∠CED=∠AEF
∴CE//AF又∵CE=AF
∴四边形ACEF为平行四边形
当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形。
理由如下：
D为BC的中点，AC//DF
∴E是AB中点
∵∠B=30°∠ACB=90°，
∴AC=AB,CE=AB
∴AC=CE
由（1）知四边形ACEF为平行四边形
∴平行四边形ACEF为菱形。
（1）由已知可得，BQ=DP=t,AP=CQ=6-t
在矩形中，∠B=90°AD//BC,
当BQ=AP时，四边形ABQP是矩形
∴t=6-t
∴t=3
∴当t=3s时，四边形ABQP是矩形
（2）∵BQ=DP
∴AP=CQ
∵AP//CQ
∴四边形AQCP是平行四边形
∴当AQ=CQ时,四边形AQCP为菱形。
即32+t2=（6-t）2
∴t=
（3）15，
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