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第五讲、匀变速直线运动的规律及应用
温故知新
变速直线运动的位移-时间基本关系式：
x=nt+jat.
匀变速直线运动的位移-平均速度关系式：
x=亏(6十）tv些·t.
2
虽然矢量的正负号只代表方向不代表大小，但在计算时需要把正负号带入计算。
匀变速直线运动的位移速度公式：户一斤2ax
公式特点：不涉及时间
知识导图
利用公式求动加速度
加速度判定公式
逐差法分析纸带问题
匀变速直线运动
初速度为零的匀加
的规律及应用
速直线运动规律
初速度为零的匀加
刹车问题、逆向思维法
速直线运动
平均速度法
本讲重难点
1.通过△x=a卫判定物体是否做匀变速直线运动，并计算出加速度大小：
2.能够熟练的利用逐差法分析纸带问题：
3.掌握初速度为零的匀变速直线运动的一般规律：
4.用多种方法解决初速度为零的匀变速直线运动问题。
1
知识点一、匀变速直线运动的重要推论
物体做匀变速直线运动，加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为：，紧接着第二个T时间内的位移
为形.试证明：一x=a
【证明】设物体的初速度为%自计时起T时间内的位移，=%T十a①
在第2个T时间内的位移运=0·2T什动2-=6T+号知.②
3
3
由①②两式得连续相等时间内的位移差为△=。一=67什a广-67A产=a,
即△x=ar.
推论：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即：
△x=X2-X1=X3X2=XXs=…=aT2,可以推广到Sn一Sn=(m-n)aT2
△x=a子的应用：
(1)判断物体是否做匀变速直线运动，如果△x=一=指一=…=x。一x1=aT成立，则a为一恒量，
说明物体做匀变速直线运动.
(②)求加速度，利用△=a,可求得a=一。用逐差法分析纸带问题
【自主探究】在匀加速直线运动中，中间时刻的瞬时速度v2与中间位置的瞬时速度v2哪一个大？匀减速
直线运动又是什么情况呢？（图像法和公式法）
【解析】如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t'对应，故有vw2>V2
甲
典例分析
例1.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24和64m,每一
个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度，
【解折】由△xar,得a=产兰袋-2.5m/s
再由名=1+2
解得v=lm/s.
(可用多种方法解)
例2.一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m,第5s内的位移为20m,则该质点运动过程中()
A.初速度大小为零
B.加速度大小为4m/s
C.第4s内的平均速度为8m/s
D.5s内的位移为50m
【解析】B
例3。一个小球沿斜面向下运动，用每间隔。曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所
示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为六，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据
见表)，则：
S2
S3
S4
8.20cm
9.29cm
10.40cm
11.51cm
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差在误差允许范围内
(填“相等”或“不相等”)，小球的运
动性质属
直线运动，
(2)有甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a2,a,as4,a=a1t0z+:
T2
T2
T2
3
乙同学：a2产，a2产a
2
你认为甲、乙中哪位同学计算方法更准确？
加速度值为
【解析】(1)从图中数据可以看出，连续相等时间内的位移差为1.1cm,是常数，
因此由匀变速运动规律可小球做匀变速直线运动：
(2)根据逐差法求加速度的原理可知，乙同学的方法方法偶然误差小些，
因此更准确，代入数据可求出加速度为：1.10m/s2.
举一反三
1.一辆匀减速直线运动的汽车，测得相邻1s内的位移差为3m,则其加速度大小()
A.1 m/s"
B.2 m/s"
C.3 m/s2
D.1.5m/s2
【解析】C
2.一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s,第7s内的位移比第5s内的位移多4m,求：
(1)物体的加速度：
(2)物体在5s内的位移，
3第五讲、匀变速直线运动的规律及应用
温故知新
变速直线运动的位移-时间基本关系式：
x=nt+jat.
匀变速直线运动的位移-平均速度关系式：
x=亏(6十)tv些·t.
2
虽然矢量的正负号只代表方向不代表大小，但在计算时需要把正负号带入计算。
匀变速直线运动的位移速度公式：户一斤2ax
公式特点：不涉及时间
知识导图
利用公式求加速度
加速度判定公式
逐差法分析纸带问题
匀变速直线运动
初速度为零的匀加
的规律及应用
速直线运动规律
初速度为零的匀加
刹车问题、逆向思维法
速直线运动
平均速度法
1
知识点一、匀变速直线运动的重要推论
物体做匀变速直线运动，加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为：，紧接着第二个T时间内的位移
为形.试证明：一x=aT
推论：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即：
△x=x2-X1=X-X2=X4-X3==aT2,可以推广到Sn一Sn=
△x=aT的应用：
(1)判断物体是否做匀变速直线运动，如果△x=一x=一=…=x。一x1=aT成立，则a为一恒量，
说明物体做匀变速直线运动.
(2)求加速度，利用△x=a,可求得a=子。
△X
用逐差法分析纸带问题
【自主探究】在匀加速直线运动中，中间时刻的瞬时速度V2与中间位置的瞬时速度V2哪一个大？匀减速
直线运动又是什么情况呢？（图像法和公式法）
典例分析
例1.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24和64n,每一
个时间间隔为4s,求质点的初速度和加速度，
2
例2.一质点做匀变速直线运动，第3s内的位移为12m,第5s内的位移为20m,则该质点运动过程中()
A.初速度大小为零
B.加速度大小为4m/s
C.第4s内的平均速度为8m/s
D.5s内的位移为50m
例3。一个小球沿斜面向下运动，用每间隔品曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，如图所
示，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为品，测得小球在几个连续相等时间内位移（数据
见表)，则：
S2
S3
S4
8.20cm
9.29cm
10.40cm
11.51cm
(1)小球在相邻的相等时间内的位移差在误差允许范围内
(填“相等”或“不相等”)，小球的运
动性质属
(2)有甲、乙两同学计算小球加速度方法如下：
●●
甲同学：a产，a产，a24,at,
3
乙同学a2产，a产a
2
你认为甲、乙中哪位同学计算方法更准确？
加速度值为
举一反三
1.一辆匀减速直线运动的汽车，测得相邻1s内的位移差为3m,则其加速度大小()
A.1 m/s"
B.2 m/s"
C.3 m/s2
D.1.5m/s2
2.一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s,第7s内的位移比第5s内的位移多4m,求：
(1)物体的加速度：
(2)物体在5s内的位移，
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