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第七讲、追及相遇问题
温故知新
匀加速直线运动的规律
匀变速直线运动的速度公式：
v=%十at:
时w叶
1
匀变速直线运动的位移-时间基本关系式：
=6t+2at:
1
匀变速直线运动的位移-平均速度关系式：
x=2(6+Wtv·t.
匀变速直线运动的位移速度公式：
2-2ax
匀变速直线运动判定公式：
△x=aT
1
初速度v=0时，匀变速直线运动的四个基本公式：v=at:
x-gat:
v2-2ax.
ⅴ-t图像：纵截距表示质点的初速度：斜率表示质点运动的加速度：转折点
表示某时刻质点加速度大小或方向改变：与t轴交点表示某时刻质点速度方
30
20
向发生改变（掉头）：图线与横轴所围的面积表示在这段时间内质点所通过
10
的位移，有正负之分：两图像交点表示两质点在此时刻速度相同。
知识导图
临界法
方法概述
函数法
图像法
追及相遇问题
速度小者追速度大者
常见情景
速度大者追速度小者
知识点一、追及相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某同一位置.因
此应分别对两物体研究，列出各自位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系。
在十字路口，汽车以0.5m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度
匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
【解析】汽车运动5s时它们相距最远，最远距离为25m:汽车在距停车线100m处追上自行车，追上自行车
时汽车的速度为10m/s.可以提一下汽车加速到某速度后匀速，另一辆车以某速度匀速行驶的情况
1.方法概述
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。速度相等往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界
条件，也是分析判断问题的切入点。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离：速
度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离，
(2)函数法：抓住两个运动过程时间关系和位移两个等量关系.设两物体在t时刻相遇，根据位移关系列出
关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇：若方程f(t)=0存在
正实数解，说明这两个物体能相遇.解题时可通过画草图加强对运动情景的理解。
(3)图像法：①若用位移图像求解，两物体的位移图像相交则说明两物体相遇；
②若用速度图像求解，则注意两速度图线与时间轴包围的面积差的极大值、极小值或与初始距离的关系，以
及所对应的时间和速度.多次相遇的问题可用面积差的对称关系来解决，
注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.或者两物体运
动过程中运动状态（加速度）发生改变时，注意分过程解决问题。第七讲、追及相遇问题
温故知新
匀加速直线运动的规律
匀变速直线运动的速度公式：
v=%十at:
时w叶
1
匀变速直线运动的位移-时间基本关系式：
=6t+2at:
1
匀变速直线运动的位移-平均速度关系式：
x=2(6+Wtv·t.
匀变速直线运动的位移速度公式：
2-2ax
匀变速直线运动判定公式：
△x=aT
1
初速度v=0时，匀变速直线运动的四个基本公式：v=at:
x-gat:
v2-2ax.
ⅴ-t图像：纵截距表示质点的初速度：斜率表示质点运动的加速度：转折点
表示某时刻质点加速度大小或方向改变：与t轴交点表示某时刻质点速度方
30
20
向发生改变（掉头）：图线与横轴所围的面积表示在这段时间内质点所通过
10
的位移，有正负之分：两图像交点表示两质点在此时刻速度相同。
知识导图
临界法
方法概述
函数法
图像法
追及相遇问题
速度小者追速度大者
常见情景
速度大者追速度小者
知识点一、追及相遇问题
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某同一位置.因
此应分别对两物体研究，列出各自位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系。
在十字路口，汽车以0.5m/s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s的速度
匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：
(1)什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
(2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
1.方法概述
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。速度相等往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界
条件，也是分析判断问题的切入点。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离：速
度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。
(2)函数法：抓住两个运动过程时间关系和位移两个等量关系.设两物体在t时刻相遇，根据位移关系列出
关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇：若方程f(t)=0存在
正实数解，说明这两个物体能相遇.解题时可通过画草图加强对运动情景的理解
(3)图像法：①若用位移图像求解，两物体的位移图像相交则说明两物体相遇：
②若用速度图像求解，则注意两速度图线与时间轴包围的面积差的极大值、极小值或与初始距离的关系，以
及所对应的时间和速度，多次相遇的问题可用面积差的对称关系来解决.
注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.或者两物体运
动过程中运动状态（加速度）发生改变时，注意分过程解决问题。

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