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第九讲、期中复习
知识导图
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知识点一、质点 参考系 时间 位移
1．机械运动
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，也叫运动。它包括平动、转动和振动
等运动形式。
2．质点
质点：用来代替物体的有质量的点。
将物体看成质点的条件：如果物体的形状、大小对所要研究的问题的影响不大，可以忽略时，可以把物体看
成质点。
当物体上各部分的运动情况都相同时（即物体做平动），物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，
此时物体通常可看作质点。同一个物体在不同的问题中，有时可以看作质点，有时不能看作质点。
质点是一种理想化的模型，质点实际不存在。高中物理所讲的概念，很多都是模型，这是科学研究的一种常
见思维方法。
3．参考系
参考系：运动是绝对的，静止是相对的。判断物体是否运动，以及描述物体怎样运动，要以其他物体作为标
准，即假定这些物体不动，则这些物体构成参考系。
①描述同一物体的运动时，若以不同的物体作为参考系，观察的结果可能不同。
②参考系的选取原则上是任意的，在实际问题中应以研究问题的方便、对运动的描述尽可能简单为原则。在
研究地面上的物体的运动时，通常取地面或相对于地面不动的物体做参考系。当比较两个物体的运动情况
时，必须选择同一个参考系。
4．时刻和时间间隔
时刻：时间轴上的一点。例如：第 1 秒末，第 3 秒初，18 点 20 分 15秒等等。在一个时刻，物体只能处于
某个位置或某种状态。
时间：时间轴上两时刻之间的间隔，用一段线段表示。例如：从第 1秒末到第 3秒末，第二秒内，一节课 45
分钟，等等。在一段时间内，物体可能发生一段位移或者改变状态。
5．位移和路程
位移：描述质点位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段，位移是矢量。
路程：物体运动轨迹的长度，路程是标量。
位移与路程的区别：位移无视物体的运动路径，只考虑始末位置的距离和方向；路程无视方向，只考虑物体
运动轨迹的长度。位移一般小于路程。
2
典例分析
例 1．下列说法正确的是( )
A．参考系必须是固定不动的物体
B．参考系可以是做变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点
D．研究跳水运动员做转体动作时，运动员不可视为质点
【解析】BD
举一反三
1．下述情况中的物体，可视为质点的是（ ）
A．研究小孩沿滑梯下滑。
B．研究地球自转运动的规律。
C．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。
D．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
【解析】AD
2.小球从 3m高处落下,被地板弹回,在 1m高处被接住.那么,小球通过的路程和位移的大小分别是( )
A.4m,3m B.3m,1m C.3m,2m D.4m,2m
【解析】D
知识点二、速度和加速度
1．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量．
Δx
(2)定义式：v＝ .
Δt
(3)决定因素：v的大小由 v0、a、Δt决定．
(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．
Δx
2．平均速度:物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即 v ＝ ，其方向与位移的方向
Δt
相同．平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．
平均速率是路程与时间的比值，平均速率的数值一般大于平均速度的数值．
3
3．瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的
一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间
Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．
4．速度变化量
(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．
(2)定义式：Δv＝v－v0.
(3)决定因素：Δv由 v与 v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由 a与Δt决定．
(4)方向：由Δv与 a的方向相同．
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．
Δv v－v0
(2)定义式：a＝ ＝ .
Δt Δt
F
(3)决定因素：a不是由 v、Δt、Δv来决定，而是由 来决定．
m
(4)方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与 v0、v的方向无关．
6.实验：纸带求解加速度
1.注意事项：
（1）电磁打点计时器用 4～6v交流电源，电火花打点计时器用 220v交流电源。
（2）使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
（3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集，从靠近计时器的位置开始拉动纸带。
（4）使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应
让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
（5）使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
（6）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
（7）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量
点到起始测量点 O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
2．取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取
一个开始点 A，然后每 5个点（或者说每隔 4个点）如图所示，取一个计数点 B、C、D、E、F…．这样每两
个计数间的时间间隔为 T＝0.1s，计算比较方便．
4
3．利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法
xn＋xn＋1
①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度： v＝
2T
2
②求打下的纸带的加速度，由加速度判定式△x=aT 利用“逐差法”求 a，若题目中纸袋给出 6段相邻位移，
则 (s s s ) (s s s )a 6 5 4 3 2 1
3 3T 2
典例分析
例 1．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度
为 4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为 0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s
B．100 m/s
C．4.0 m/s
D．0.40 m/s
【解析】A
例 2．图示是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，说法正确的是( )
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
【解析】A
例 3．在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取
了 A、B、C、D、E、F、G等 7个计数点，每相邻两个计数点之间还有 4个点在图中没有画出，打点计时器接
周期为 T=0.02s 的交流电源．经过测量得：d1=3.62cm，d2=8.00cm，d3=13.20cm，d4=19.19cm，d5=25.99cm，
d6=33.61cm．
（1）计算 vF =____________m/s；
（2）物体的加速度 a 2=____________m/s ；（结果保留两位有效数字）
【解析】（1）0.721 （2）0.80
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举一反三
t v
1．一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间 t 内的平均速度是 v，紧接着 内的平均速度是 ，则物体在
2 2
这段时间内的平均速度是( )
2 4 5
A．v B. v C. v D. v
3 3 6
【解析】D
2．橡皮球以 5m/s的速度竖直落地后，以 4m/s的速度竖直反弹，所用时间为 0.1s，设接触过程球做匀变速
直线运动，以竖直向下的方向为正方向，则橡皮球的加速度为（ ）
2 2 2 2
A．-90 m/s B．90 m/s C．-10 m/s D．10 m/s
【解析】B
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再
逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【解析】B
4.如图为接在周期为 T=0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，
图中所示的是每打 5个点所取的记数点，但第 3个记数点没有画出．由图数据可求得：
2
（1）该物体的加速度为 m/s ．
（2）第 3个记数点与第 2个记数点的距离约为 cm．
（3）打第 3个点时该物体的速度约为 m/s．
【解析】（1）0.74 （2）4.36 （3）0.473
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知识点三、图像问题的理解和应用
v/(m·s-1)
图象内容
反映物体做直线运动的物体的位移随时 反映物体做直线运动的物体的速度随时间
物理意义
间变化的规律 变化的规律
坐标轴 横轴表示时间 t，纵轴表示位移 s 横轴表示时间 t，纵轴表示速度 v
图线的纵截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
图线的斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度
转折点 表示某时刻质点速度大小或方向改变 表示某时刻质点加速度大小或方向改变
与横轴 t的交点 表示质点位移方向发生改变（回原点） 表示质点速度方向发生改变（掉头）
图线与时间轴围成的面积表示相应时间内
的位移大小．时间轴上方的面积表示这段时
面积 无意义
间内的位移方向为正；时间轴下方的面积表
示这段时间内的位移方向为负。
两条图线的交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
典例分析
例 1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移—时间图象如所示，下列表述正确
的是( )
A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等
【解析】B
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例 2.如图所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四
辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
【解析】C
举一反三
1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A．在第 1秒末速度方向发生了改变
B．在第 2秒末加速度方向发生了改变
C．在第 2秒内发生的位移为零
D．第 3秒末和第 5秒末的位置相同
【解析】D
2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 0到 t1的时间内，它们的 v－t图象如图所示．( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
v1＋v2
B．汽车乙的平均速度等于
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【解析】A
3．如图所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度 a、速度 v、位移 s随时间变化的图像，若该物体在
t＝0时刻的速度为零，则 A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是( )
【解析】C
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知识点四、匀变速直线运动
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
1 2
(2)位移公式：x＝v0t＋ at .
2
2 2
(3)位移速度关系式：v－v0 ＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，
v0＋v
即： v ＝ ＝ . 在匀变速直线运动计算位移时用平均速度计算一般比较简单。
2 2
(2)任意两个连续相等的时间间隔 T 2内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT .
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶x
2 2 2 2
n＝1 ∶2∶3 ∶…∶n .
(3)第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
典例分析
例 1．一辆汽车在高速公路上以 30m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时
加速度的大小为 5m/s2，求：
（1）汽车刹车后 20s 内滑行的距离；
（2）从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间；
（3）在汽车停止前 3s 内汽车滑行的距离。
【答案】（1）90m （2）2s （3）22.5m
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例 2．（2017春 涞水县校级月考）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度 v水
平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零．则子弹依次射入每块木块时的
速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是（ ）
A．v1：v2：v3=3：2：1
B．v1：v2：v3=1：√2：√3
C．t1：t2：t3=l：1：√2：√3
D．t1：t2：t3=√3﹣√2：（√2﹣1）：1
【解析】逆向思维，选 D．

例 3．一物体以初速度 v0=20m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离 x0=30m 时，速度减为 ，物体滑
4
到斜面顶部速度恰为零，则斜面长度为（ ）
A.40m B.50m C.32m D.60m
【解析】C
举一反三
1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过 3s就停止运动，那么，在这连续的三个 1s内，汽车通过的位移之
比 x1:x2:x3为（ ）
A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：2：3 D．3：2：1
【解析】B
2. 一个滑雪的人，从 85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是 1.8m/s，末速度是 5m/s.他通过这段山坡要多
长时间？
1 2
【解析】：利用公式 v=v0+at和 x＝v0t＋ at 解二元二次方程组，解得 t=25s。
2
或速度位移求加速度再求时间，或平均速度法计算量简单。
3.一隧道限速 36km/h。一列火车长 100m,以 72km/h 的速度行驶,驶至距隧道 50m 处开始做匀减速运动，以
不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长 200m，求:
(1)火车做匀减速运动的最小加速度;
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
【解析】(1)当火车头到达隧道口时速度为 36 km/h时加速度最小,设为 a
v2- 2由 v0 =
2
2(-a)x得 a=3m/s
(2)火车以 36 km/h的速度通过隧道,所需时间最短，火车通过隧道的位移为 100m+200m=300m
由 x=vt得 t=30s
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知识点五、自由落体运动
自由落体运动
1．定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．测量自由落体加速度的方法
(1)利用打点计时器:如图 1甲所示的实验装置,用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近
打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
图 1 图 2
xn＋xn＋1
①由 vn＝ 求出各点的瞬时速度，作出 v－t图象一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
2T
②由位移差公式Δx＝aT2计算加速度．
(2)利用频闪照相：频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物
体在各个时刻的位置(如图 2为一小球做自由落体运动的频闪照片)．类比打点计时器进行数据处理.
3．自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：v＝gt.
1 2
(2)位移公式：h＝ gt .
2
2
(3)速度位移公式：v＝2gh.
匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的规律均适用于自由落体运动．在
解决自由落体问题时要充分利用其初速度为零的特性及相关推论来求解。处理一个有长度的物体的自由落
体运动时，可抓住物体上某一点（一般是首端或末端）通过某一位置进行计算，这时需要注意这一点通过的
总位移是多少。
注意：若分析自由落体运动过程中的某一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式
1 2
和位移公式分别为 v＝v0＋gt、h＝v0t＋ gt .
2
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竖直上抛运动
定义：将某一物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动。
特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度 g，是一个匀变速直线运动，且上升和下降过程互为逆过程。
基本规律
速度公式：v=v0-gt
1 2
位移公式：h=v0t- gt
2
2 2
速度—位移关系式：v -v0 =－2gh.
v2
上升的最大高度：h= 0
2g
v 2h
上升到最大高度所用时间：t= 0=√
g g
对称性：上升和下降过程中同一点的速度大小相同方向相反
竖直上抛运动处理方法：
1.分段法：上升阶段：初速度为 v0加速度为–g的匀减速直线运动；最高点：v=0，a=-g；下落阶段：自由
落体运动。
2.整体法：因为全过程的加速度大小方向都不变，可将全过程看作以初速度 v0，加速度为-g 的匀变速直线
运动，列出一般匀变速直线运动关系式，但必须注意矢量性。
典例分析
例 1．下列有关史实叙述，正确的有（ ）
A．亚里士多德认为重量的大小决定物体下落的快慢
B．英国物理学家牛顿在比萨斜塔上完成了落体实验
C．伽利略将实验与逻辑推理结合，推出自由落体运动属于匀加速运动
D．伽利略通过“理想实验”得出结论，因为是推理而得，所以没有实际意义
【解析】AC．
例 2．如图所示为小球自由下落过程中,用频闪照相获得的照片的一部分,计数点 1~2 的间隔为 7.65cm,2~3
的间隔为 8.73cm,每次闪光的时间间隔为 s,小球运动到计数点 2时的瞬时速度为 ,小球下落的
重力加速度为 。
2
【解析】2.46m/s 9.72m/s
12
例 3．如图所示，有一根长 L1＝0.5m 的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离 h＝4.55m，
窗口高为 L 22＝1.5m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取 10m/s。求：
(1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
(2)木棍完全通过窗口所用的时间。
1 2
【解析】(1)根据 h－L1＝ gt 得木棍下端到达窗口上沿所用的时间为：t1＝0.9s。
2
1
(2)根据 h L gt2＋ 2＝ 得木棍上端离开窗口下沿的时间为：t2＝1.1s。
2
木棍完全通过窗口所用时间为：Δt＝t2－t1＝1.1－0.9s＝0.2s。
举一反三
1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说
法正确的是（ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
【解析】BD．
2．某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度，得到如图所示的一条纸带，测得相邻计数点间的
距离在纸带上已标出，已知打点计时器的周期为 0.02s；请根据纸带记录的数据，计算该学校所在地的重力
加速度为多少？
【解析】9.72~9.78m/s2
3．如图所示，把一直杆 AB自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落体运动，已知直杆通过 A点下
2
方 3.2m处一点 C历时 0.5s，求直杆的长度是多少 (不计空气阻力, g=10m/s ).
【解析】注意 3.2m是指 AC之间的距离而非 BC间的距离。 2.75m
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知识点六、追及相遇问题
分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判
断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
方法概述
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。速度相等往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界
条件，也是分析判断问题的切入点。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速
度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
(2)函数法：抓住两个运动过程时间关系和位移两个等量关系．设两物体在 t时刻相遇，根据位移关系列出
关于 t的方程 f(t)＝0，若方程 f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)＝0存在
正实数解，说明这两个物体能相遇．解题时可通过画草图加强对运动情景的理解。
(3)图像法：①若用位移图像求解，两物体的位移图像相交则说明两物体相遇；
②若用速度图像求解，则注意两速度图线与时间轴包围的面积差的极大值、极小值或与初始距离的关系，以
及所对应的时间和速度．多次相遇的问题可用面积差的对称关系来解决.
注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．或者两物体运
动过程中运动状态（加速度）发生改变时，注意分过程解决问题。
典例分析
例 1．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，
决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 a=3m/s2 做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要经多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
【解析】（1）分别列警车和火车的位移公式，注意时间差，联立解得：t=10s，t=﹣2s （舍去）；
（2）当两者速度相等时，两车距离最大，由 v=at′得：t′=4 s
1
两车间最大距离为：△x=v（t′+2.5）﹣ at′2==54m；
2
14
例 2．当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度 vB
a 2=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 =2m/s 。此时开始计时，则 A追上 B需要的时
间是多少？

【解析】设 B车运动的时间为 t0,则 t 0= =5s

在 5s内，B车的位移 xB=25m； A车的位移 s A =vAt0=4×5m=20m
设 A车需要再经 t1追上 B车，根据两车的位移关系，求得 t1=3s
A追上 B需要的时间 t0+t1=(5+3)s=8s
举一反三
1．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s的速度跑完全程；乙从起
跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，
甲在接力区前 x0＝13.5 m处作了标记，并以 v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区
的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为 L＝20
m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a.
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
1 2
【解析】设乙的加速度为 a，追上的时间为 t，则：vt- at =13.5m，且：at v
2
整理得：a 3m / s
2
， t 3s
1 2
这段时间内乙运动的距离 x= at =13.5m
2
因此距离末端为 20-13.5=6.5m
2
2．从同一抛点以 30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差 2s,不计空气阻力,取 g=10m/s ,两个物体
何时何处相遇
1 2 1 2
【解析】相遇即高度相同，即 v0(t+2)- g(t+2) =v0t- gt
2 2
t=2s (第二个物体抛出 2s) S1=S2=40m
15
知识点七、重力 弹力
1．重力
1．大小: G = mg (g为重力加速度，在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表
面附近我们认为重力是恒力。
2．方向: 。
3．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体
上（填一定或不一定）。
质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。
弹力
1．产生条件（1） ；
（2） 。
2．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。
（2）弹簧弹力大小：胡克定律： f=kx
3．方向：与形变方向相反。
（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；
（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压
或被支持的物体。
典例分析
例 1．在下图中， a、b 表面均光滑，天花板和地面均水平．a、b 间一定有弹力的是（ ）
【答案】B
举一反三
1 一根弹簧原长 L0=10cm，若在它下面挂重为 G1=4N的物体时，弹簧长 L1=12cm，则在它下面挂重为 G2=3N 的
物体时，弹簧长 L2= ___________cm，此弹簧的劲度系数 k= ___________N/m。
【答案】11.5，200
16
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．下列物理量中不属于矢量的是（ ）
A．速度 B．加速度 C．路程 D．位移
【答案】C
1 2
2.一个质点作变速直线运动，以 v1=10m/s的平均速度完成前 路程，以 v2=30m/s的平均速度完成剩下 的路
3 3
程，则全过程的平均速度为（ ）
A．20m/s B．40m/s C．23.3m/s D．18m/s
【答案】D
3.图中为一个运动物体的速度—时间图象，图中曲线为圆弧，则（ ）
A．在做圆周运动 v
B．速度越来越小，加速度越来越大
C．在做直线运动
0 t
D．不能确定做什么运动
【答案】BC
4．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v﹣t图象，某同学为了
简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A．在 t1时刻，虚线反映的加速度比实际的小
B．在 0﹣t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
C．在 t1﹣t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在 t3﹣t4时间内，虚线反映的是匀速运动
【答案】AD
2
5．一物体运动的位移与时间关系 x=6t﹣4t （t以 s为单位）则（ ）
A．这个物体的初速度为 12m/s B．这个物体的初速度为 6m/s
2 2
C．这个物体的加速度为 8m/s D．这个物体的加速度为﹣8m/s
【答案】BD
17
6．甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动，其 v﹣t图象如图所示，正确的是（ ）
A．20s末甲、乙两物体相遇
B．前 40s内甲、乙两物体间的距离逐渐减小，40s末乙追上甲
C．前 40s内甲、乙两物体间距离一直在增大，40s末达到最大
D．前 40s内甲、乙两物体间距离先增大后减小，40s末乙追上甲
【答案】D
7．某汽车在启用 ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的
①、②图线所示．由图可知，启用 ABS后（ ）
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用 ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用 ABS更短
【答案】BD
8.A、B、C三点在同一直线上，一个物体自 A点从静止开始作匀加速直线运动，经过 B点时的速度为 v，
到 C点时的速度为 3v，则 AB与 BC两段距离大小之比是（ ）
A.1:8 B.1:6 C.1:5 D.1:3
【答案】A
9．如图为两个物体 A和 B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的 v-t图线．已知在第 3s末两个物
体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（ ）
A．从同一地点出发 B．A在 B前 3m处
C．B在 A前 3m处 D．B在 A前 5m处
【答案】C
10．一战机起飞前从静止做匀加速直线运动，达到起飞速度 v的时间为 t，则起飞前运动距离为（ ）
1 2
A．vt B． vt C．2vt D．
2 2
【答案】B
2
11.一个以 v0=5m/s的初速度做直线运动的物体，加速度始终为-2m/s 加，则当物体位移大小为 6m时，物
体已运动的时间可能为（ ）
A.1s B.2s C.3s D.6s
【答案】ABD
18
12．光滑斜面的长度为 L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，该物体滑到底部时的速度为 v，则物体

下滑到 处的速度为（ ）
2
√3
A． B． C． D．
2 4 3 √2
【答案】 D
13.射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速
5 2
直线运动，子弹的加速度是 a=5×10 m/s，枪筒长 S=0.64m，求：子弹射出枪口时的速度．
【解析】v=800m/s
14.一个滑雪运动员从短坡顶端开始由静止匀加速滑下，短坡长度为 9米，运动员经 3 秒滑至底端。求：
（1）运动员在第 1秒内下滑的距离为多少？
（2）运动员在最后 1秒内下滑了多大距离？
【解析】（1）运动员匀加速下滑，全程有
其中坡长 ， 代入得
第一秒内位移
（2）最后一秒的位移 ，其中 代入得
15.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过 40 km/h，一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧
急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度为 9m，又从监控
资料上确定了该车刹车时到停止的时间为 1.5 s，由以上资料判断出这辆车违章是否违章超速。
【解析】用平均速度法求得 v0=2v =2×6m/s =12 m/s =43.2 km/h，
或算出恰以 40 km/h的速度行驶，在 1.5s内刹停的刹车位移 x，算得 x≈8.33 m<9 m，故汽车超速．
19
自我挑战 建议用时：30min
2
1.汽车在平直的公路上以 20m/s的速度行驶，当汽车以 5m/s 的加速度刹车时，刹车 2s 内与刹车 6s内的位
移之比为（ ）
A. 1：1 B. 3：4 C. 4：3 D. 3：1
【答案】注意刹车停止时间。B
2.观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通
过他用了 5s，列车全部通过他共用了 20 s，则此列车一共有车厢（车厢等长且不计车厢间的距离）（ ）
A.8节 B.16节 C.20节 D.22节
【答案】B
3.A、B两物体相距 7m，A在水平拉力和摩擦阻力作用下以 vA=4m/s的速度向右作匀速度直线运动； B此时
2
的速度 vB=10m/s，在摩擦阻力作用下作匀减速运动，加速度大小为 2m/s ，则从如图所示位置开始，A追上
B 的时间为（ ）
A．6s B．7s C．8s D．10s
【答案】C。物体 A做匀速直线运动，位移为：xA=vAt=4t
2 2
物体 B做匀减速直线运动，减速过程的位移为：xB=vBt+1/2at =10t-t ．
设速度减为零的时间为 t1，有 t1＝(0 vB) /a＝5s
在 t1=5s的时间内，物体 B的位移为 xB1=25m，物体 A的位移为 xA1=20m，由于 xB1+S＞xA1，故物体 A未追上物
体 B；
5s 后，物体 B 静止不动，故物体 A追上物体 B的总时间 t 总＝(xB1+s)/vA ＝(25+7)/4s＝8s．故 C 正确，A、
B、D错误．
2
4.质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x=5t+t （各物理量均采用国际单位），则该质点（ ）
A．第 1s内的位移是 5m
B．前 2s内的平均速度是 6m/s
C．任意相邻的 1s内位移差都是 1m
D．任意 1s内的速度增量都是 2m/s
【答案】D．
5．为了求高层建筑的高度，从楼顶上自由下落一光滑小石子，除了知道当地的重力加速度以外，还需要知
道下述哪个量（ ）
A．第一秒末的速度 B．第一秒内的位移
C．最后一秒的位移 D．最后一秒的初速度
【答案】CD．
20
6．汽车由静止开始从 A点沿直线 ABC作匀变速直线运动，第 4s末通过 B点时关闭发动机，再经 6s到达
C点时停止，已知 AC的长度为 30m，则下列说法正确的是（ ）．
A．通过 B点时速度是 3m/s B．通过 B点时速度是 6m/s
C．AB的长度为 12m D．汽车在 AB段和 BC 段的平均速度相同
【答案】BCD
7.物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了 4秒，又匀速运动了 10秒，再匀减速运动 6秒后停止，它
共前进了 1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。
【解析】本题考查匀变速直线运动规律的应用，设匀速运动的速度为 v，则匀减速和匀加速阶段的平均速度
都是 0.5v，所以有 ,v=100m/s
8.一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0=2.0m/s，它在第 3秒内通过的位移为 4.5m，则它的加速度为多
少？
【解析】第 3秒内的位移为 4.5m，则第 3秒内的平均速度 ，即 v2.5=4.5 m/s
2
得：a=1m/s
9．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24ｍ和 64ｍ，连续相等
的时间为 4 s，求质点的初速度和加速度大小.
2 2 1
【解析】用推论公式求解：由 s2－s1＝aT 得 a=2.5 m/s ，再代入 s1＝vAT＋ aT2可求得 vA＝1 m/s
2
10.客车以 20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方 120m处有一列货车正以 6m/s的速度同向匀速前进，于是
2
客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m/s，问两车是否相撞？
【解析】
11.一个物体从 H 高处自由下落，经过最后 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度
2
H是多少？（空气阻力不计，g取 9．8m/s ）
【解析】
21
12.如图是某同学用打点计时器研究小车做匀加速直线运动时打出的一条纸带，A、B、C、D、E 为该同学在
纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为 0.1s．由图可知，打点计时器打下 D 点时小车的瞬时速
2
度为 m/s，小车的加速度为 m/s ．（结果均保留两位有效数字）
【解析】0.34；0.39；
22第九讲、期中复习
知识导图
1
知识点一、质点 参考系 时间 位移
1．机械运动
机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，也叫运动。它包括平动、转动和振动
等运动形式。
2．质点
质点：用来代替物体的有质量的点。
将物体看成质点的条件：如果物体的形状、大小对所要研究的问题的影响不大，可以忽略时，可以把物体看
成质点。
当物体上各部分的运动情况都相同时（即物体做平动），物体上任何一点的运动情况都能反映物体的运动，
此时物体通常可看作质点。同一个物体在不同的问题中，有时可以看作质点，有时不能看作质点。
质点是一种理想化的模型，质点实际不存在。高中物理所讲的概念，很多都是模型，这是科学研究的一种常
见思维方法。
3．参考系
参考系：运动是绝对的，静止是相对的。判断物体是否运动，以及描述物体怎样运动，要以其他物体作为标
准，即假定这些物体不动，则这些物体构成参考系。
①描述同一物体的运动时，若以不同的物体作为参考系，观察的结果可能不同。
②参考系的选取原则上是任意的，在实际问题中应以研究问题的方便、对运动的描述尽可能简单为原则。在
研究地面上的物体的运动时，通常取地面或相对于地面不动的物体做参考系。当比较两个物体的运动情况
时，必须选择同一个参考系。
4．时刻和时间间隔
时刻：时间轴上的一点。例如：第 1 秒末，第 3 秒初，18 点 20 分 15秒等等。在一个时刻，物体只能处于
某个位置或某种状态。
时间：时间轴上两时刻之间的间隔，用一段线段表示。例如：从第 1秒末到第 3秒末，第二秒内，一节课 45
分钟，等等。在一段时间内，物体可能发生一段位移或者改变状态。
5．位移和路程
位移：描述质点位置变化的物理量，是从初位置指向末位置的有向线段，位移是矢量。
路程：物体运动轨迹的长度，路程是标量。
位移与路程的区别：位移无视物体的运动路径，只考虑始末位置的距离和方向；路程无视方向，只考虑物体
运动轨迹的长度。位移一般小于路程。
2
典例分析
例 1．下列说法正确的是( )
A．参考系必须是固定不动的物体
B．参考系可以是做变速运动的物体
C．地球很大，又因有自转，研究地球公转时，地球不可视为质点
D．研究跳水运动员做转体动作时，运动员不可视为质点
举一反三
1．下述情况中的物体，可视为质点的是（ ）
A．研究小孩沿滑梯下滑。
B．研究地球自转运动的规律。
C．研究手榴弹被抛出后的运动轨迹。
D．研究人造地球卫星绕地球做圆周运动。
2.小球从 3m高处落下,被地板弹回,在 1m高处被接住.那么,小球通过的路程和位移的大小分别是( )
A.4m,3m B.3m,1m C.3m,2m D.4m,2m
知识点二、速度和加速度
1．速度
(1)物理意义：描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量．
Δx
(2)定义式：v＝ .
Δt
(3)决定因素：v的大小由 v0、a、Δt决定．
(4)方向：与位移同向，即物体运动的方向．
Δx
2．平均速度:物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即 v ＝ ，其方向与位移的方向
Δt
相同．平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．
平均速率是路程与时间的比值，平均速率的数值一般大于平均速度的数值．
3．瞬时速度:运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的
一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间
Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．
3
4．速度变化量
(1)物理意义：描述物体速度改变的物理量，是过程量．
(2)定义式：Δv＝v－v0.
(3)决定因素：Δv由 v与 v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知Δv由 a与Δt决定．
(4)方向：由Δv与 a的方向相同．
5．加速度
(1)物理意义：描述物体速度变化快慢和方向的物理量，是状态量．
Δv v－v0
(2)定义式：a＝ ＝ .
Δt Δt
F
(3)决定因素：a不是由 v、Δt、Δv来决定，而是由 来决定．
m
(4)方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与 v0、v的方向无关．
6.实验：纸带求解加速度
1.注意事项：
（1）电磁打点计时器用 4～6v交流电源，电火花打点计时器用 220v交流电源。
（2）使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
（3）手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集，从靠近计时器的位置开始拉动纸带。
（4）使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应
让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
（5）使用电磁打点计时器的，如打出点较轻或是短线，应调整振针距复写纸的高度。
（6）打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
（7）对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量
点到起始测量点 O之间的距离)。读数时应估读到毫米的下一位。
2．取点原则是：从打下的纸带中必须选取点迹清晰的纸带，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量位置取
一个开始点 A，然后每 5个点（或者说每隔 4个点）如图所示，取一个计数点 B、C、D、E、F…．这样每两
个计数间的时间间隔为 T＝0.1s，计算比较方便．
3．利用打下的纸带计算各计数点的速度和加速度的方法
xn＋xn＋1
①利用打下的纸带求任一计数点对应的瞬时速度： v＝
2T
2
②求打下的纸带的加速度，由加速度判定式△x=aT 利用“逐差法”求 a，若题目中纸袋给出 6段相邻位移，
则 (s s s ) (s s s )
a 6 5 4 3 2 1
3 3T 2
4
典例分析
例 1．用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度．已知固定在滑块上的遮光条的宽度
为 4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为 0.040 s，则滑块经过光电门位置时的速度大小为( )
A．0.10 m/s
B．100 m/s
C．4.0 m/s
D．0.40 m/s
例 2．图示是火箭点火升空瞬间的照片，关于这一瞬间火箭的速度和加速度的判断，说法正确的是( )
A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
例 3．在做研究匀变速直线运动的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取
了 A、B、C、D、E、F、G等 7个计数点，每相邻两个计数点之间还有 4个点在图中没有画出，打点计时器接
周期为 T=0.02s的交流电源．经过测量得：d1=3.62cm，d2=8.00cm，d3=13.20cm，
d4=19.19cm ， d5=25.99cm ，
d6=33.61cm．
（1）计算 vF =____________m/s；
2
（2）物体的加速度 a =____________m/s ；（结果保留两位有效数字）
举一反三
t v
1．一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间 t 内的平均速度是 v，紧接着 内的平均速度是 ，则物体在
2 2
这段时间内的平均速度是( )
2 4 5
A．v B. v C. v D. v
3 3 6
5
2．橡皮球以 5m/s的速度竖直落地后，以 4m/s的速度竖直反弹，所用时间为 0.1s，设接触过程球做匀变速
直线运动，以竖直向下的方向为正方向，则橡皮球的加速度为（ ）
2 2 2 2
A．-90 m/s B．90 m/s C．-10 m/s D．10 m/s
3．一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小先保持不变，再
逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A．速度先逐渐变大，然后再逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度先均匀增加，然后增加的越来越慢，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移先逐渐增大，后逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
4.如图为接在周期为 T=0.02s低压交流电源上的打点计时器，在纸带做匀加速直线运动时打出的一条纸带，
图中所示的是每打 5个点所取的记数点，但第 3个记数点没有画出．由图数据可求得：
2
（1）该物体的加速度为 m/s ．
（2）第 3个记数点与第 2个记数点的距离约为 cm．
（3）打第 3个点时该物体的速度约为 m/s．
6
知识点三、图像问题的理解和应用
v/(m·s-1)
图象内容
反映物体做直线运动的物体的位移随时 反映物体做直线运动的物体的速度随时间
物理意义
间变化的规律 变化的规律
坐标轴 横轴表示时间 t，纵轴表示位移 s 横轴表示时间 t，纵轴表示速度 v
图线的纵截距 表示质点的初始位置 表示质点的初速度
图线的斜率 表示质点运动的速度 表示质点运动的加速度
转折点 表示某时刻质点速度大小或方向改变 表示某时刻质点加速度大小或方向改变
与横轴 t的交点 表示质点位移方向发生改变（回原点） 表示质点速度方向发生改变（掉头）
图线与时间轴围成的面积表示相应时间内
的位移大小．时间轴上方的面积表示这段时
面积 无意义
间内的位移方向为正；时间轴下方的面积表
示这段时间内的位移方向为负。
两条图线的交点 表示两质点相遇的时刻和位置 表示两质点在此时刻速度相同
典例分析
例 1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移—时间图象如所示，下列表述正确
的是( )
A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大
B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大
C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小
D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等
7
例 2.如图所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四
辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在 t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
举一反三
1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A．在第 1秒末速度方向发生了改变
B．在第 2秒末加速度方向发生了改变
C．在第 2秒内发生的位移为零
D．第 3秒末和第 5秒末的位置相同
2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 0到 t1的时间内，它们的 v－t图象如图所示．( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
v1＋v2
B．汽车乙的平均速度等于
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
3．如图所示是某同学绘制的沿直线运动的物体的加速度 a、速度 v、位移 s随时间变化的图像，若该物体在
t＝0时刻的速度为零，则 A、B、C、D四个选项中表示该物体沿单一方向运动的图像是( )
8
知识点四、匀变速直线运动
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
1
(2)位移公式：x＝v0t＋ at
2
.
2
2 2
(3)位移速度关系式：v－v0 ＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
2．两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，
v0＋v
即： v ＝ ＝ . 在匀变速直线运动计算位移时用平均速度计算一般比较简单。
2 2
(2)任意两个连续相等的时间间隔 T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－x aT
2
n－1＝ .
3．v0＝0的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x
2 2 2 2
2∶x3∶…∶xn＝1 ∶2∶3 ∶…∶n .
(3)第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
典例分析
例 1．一辆汽车在高速公路上以 30m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时
加速度的大小为 5m/s2，求：
（1）汽车刹车后 20s 内滑行的距离；
（2）从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间；
（3）在汽车停止前 3s 内汽车滑行的距离。
9
例 2．（2017春 涞水县校级月考）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度 v水
平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零．则子弹依次射入每块木块时的
速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是（ ）
A．v1：v2：v3=3：2：1
B．v1：v2：v3=1：√2：√3
C．t1：t2：t3=l：1：√2：√3
D．t1：t2：t3=√3﹣√2：（√2﹣1）：1

例 3．一物体以初速度 v0=20m/s 沿光滑斜面匀减速向上滑动，当上滑距离 x0=30m 时，速度减为 ，物体滑
4
到斜面顶部速度恰为零，则斜面长度为（ ）
A.40m B.50m C.32m D.60m
举一反三
1．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过 3s就停止运动，那么，在这连续的三个 1s内，汽车通过的位移之
比 x1:x2:x3为（ ）
A．1：3：5 B．5：3：1 C．1：2：3 D．3：2：1
2. 一个滑雪的人，从 85m长的山坡上匀变速滑下，初速度是 1.8m/s，末速度是 5m/s.他通过这段山坡要多
长时间？
3.一隧道限速 36km/h。一列火车长 100m,以 72km/h 的速度行驶,驶至距隧道 50m 处开始做匀减速运动，以
不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长 200m，求:
(1)火车做匀减速运动的最小加速度;
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
10
知识点五、自由落体运动
自由落体运动
1．定义：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．测量自由落体加速度的方法
(1)利用打点计时器:如图 1甲所示的实验装置,用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近
打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
图 1 图 2
xn＋xn＋1
①由 vn＝ 求出各点的瞬时速度，作出 v－t图象一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
2T
②由位移差公式Δx＝aT2计算加速度．
(2)利用频闪照相：频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物
体在各个时刻的位置(如图 2为一小球做自由落体运动的频闪照片)．类比打点计时器进行数据处理.
3．自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：v＝gt.
1 2
(2)位移公式：h＝ gt .
2
2
(3)速度位移公式：v＝2gh.
匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的规律均适用于自由落体运动．在
解决自由落体问题时要充分利用其初速度为零的特性及相关推论来求解。处理一个有长度的物体的自由落
体运动时，可抓住物体上某一点（一般是首端或末端）通过某一位置进行计算，这时需要注意这一点通过的
总位移是多少。
注意：若分析自由落体运动过程中的某一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式
1 2
和位移公式分别为 v＝v0＋gt、h＝v0t＋ gt .
2
11
竖直上抛运动
定义：将某一物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出且只受重力的运动。
特点：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度 g，是一个匀变速直线运动，且上升和下降过程互为逆过程。
基本规律
速度公式：v=v0-gt
1 2
位移公式：h=v0t- gt
2
2 2
速度—位移关系式：v -v0 =－2gh.
v2
上升的最大高度：h= 0
2g
v 2h
上升到最大高度所用时间：t= 0=√
g g
对称性：上升和下降过程中同一点的速度大小相同方向相反
竖直上抛运动处理方法：
1.分段法：上升阶段：初速度为 v0加速度为–g的匀减速直线运动；最高点：v=0，a=-g；下落阶段：自由
落体运动。
2.整体法：因为全过程的加速度大小方向都不变，可将全过程看作以初速度 v0，加速度为-g 的匀变速直线
运动，列出一般匀变速直线运动关系式，但必须注意矢量性。
典例分析
例 1．下列有关史实叙述，正确的有（ ）
A．亚里士多德认为重量的大小决定物体下落的快慢
B．英国物理学家牛顿在比萨斜塔上完成了落体实验
C．伽利略将实验与逻辑推理结合，推出自由落体运动属于匀加速运动
D．伽利略通过“理想实验”得出结论，因为是推理而得，所以没有实际意义
例 2．如图所示为小球自由下落过程中,用频闪照相获得的照片的一部分,计数点 1~2 的间隔为 7.65cm,2~3
的间隔为 8.73cm,每次闪光的时间间隔为 s,小球运动到计数点 2时的瞬时速度为 ,小球下落的
重力加速度为 。
12
例 3．如图所示，有一根长 L1＝0.5m 的木棍，悬挂在某房顶上，木棍的上端与窗台上沿的竖直距离 h＝4.55m，
2
窗口高为 L2＝1.5m。某时刻木棍脱落，不计空气阻力，g取 10m/s。求：
(1)从脱落开始计时，木棍下端到达窗口上沿所用的时间；
(2)木棍完全通过窗口所用的时间。
举一反三
1．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说
法正确的是（ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
2．某同学利用打点时器测量学校所在地的重力加速度，得到如图所示的一条纸带，测得相邻计数点间的
距离在纸带上已标出，已知打点计时器的周期为 0.02s；请根据纸带记录的数据，计算该学校所在地的重力
加速度为多少？
3．如图所示,把一直杆 AB自然下垂地悬挂在天花板上,放开后直杆做自由落体运动,已知直杆通过 A点下方
2
3.2m处一点 C历时 0.5s,求直杆的长度是多少 (不计空气阻力, g=10m/s ).
13
知识点六、追及相遇问题
分析技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判
断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
方法概述
(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件。速度相等往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界
条件，也是分析判断问题的切入点。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速
度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．
(2)函数法：抓住两个运动过程时间关系和位移两个等量关系．设两物体在 t时刻相遇，根据位移关系列出
关于 t的方程 f(t)＝0，若方程 f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)＝0存在
正实数解，说明这两个物体能相遇．解题时可通过画草图加强对运动情景的理解。
(3)图像法：①若用位移图像求解，两物体的位移图像相交则说明两物体相遇；
②若用速度图像求解，则注意两速度图线与时间轴包围的面积差的极大值、极小值或与初始距离的关系，以
及所对应的时间和速度．多次相遇的问题可用面积差的对称关系来解决.
注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．或者两物体运
动过程中运动状态（加速度）发生改变时，注意分过程解决问题。
典例分析
例 1．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以 v=12m/s 的速度匀速行驶的货车有违章行为时，
决定前去追赶，经 2.5s，警车发动起来，以加速度 a=3m/s2 做匀加速运动，试问：
（1）警车发动起来后要经多长时间才能追上违章的货车？
（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
14
例 2．当汽车 B 在汽车 A 前方 7m 时，A 正以 vA =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车 B 此时速度 vB
2
=10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为 a=2m/s 。此时开始计时，则 A追上 B需要的时
间是多少？
举一反三
1．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持 9 m/s的速度跑完全程；乙从起
跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，
甲在接力区前 x0＝13.5 m处作了标记，并以 v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区
的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为 L＝20
m。求：
（1）此次练习中乙在接棒前的加速度 a.
（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
2
2．从同一抛点以 30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差 2s,不计空气阻力,取 g=10m/s ,两个物体
何时何处相遇
15
知识点七、重力 弹力
1．重力
1．大小: G = mg (g为重力加速度，在同一地理位置，离地面越高，g值 。一般情况下，在地球表
面附近我们认为重力是恒力。
2．方向: 。
3．作用点—重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体
上（填一定或不一定）。
质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。
弹力
1．产生条件（1） ；
（2） 。
2．大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。
（2）弹簧弹力大小：胡克定律： f=kx
3．方向：与形变方向相反。
（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；
（2）坚硬物体的面与面，点与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面），且指向被压
或被支持的物体。
典例分析
例 1．在下图中， a、b 表面均光滑，天花板和地面均水平．a、b 间一定有弹力的是（ ）
举一反三
1 一根弹簧原长 L0=10cm，若在它下面挂重为 G1=4N的物体时，弹簧长 L1=12cm，则在它下面挂重为 G2=3N 的
物体时，弹簧长 L2= ___________cm，此弹簧的劲度系数 k= ___________N/m。
16
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．下列物理量中不属于矢量的是（ ）
A．速度 B．加速度 C．路程 D．位移
1 2
2.一个质点作变速直线运动，以 v1=10m/s的平均速度完成前 路程，以 v2=30m/s的平均速度完成剩下 的路
3 3
程，则全过程的平均速度为（ ）
A．20m/s B．40m/s C．23.3m/s D．18m/s
3.图中为一个运动物体的速度—时间图象，图中曲线为圆弧，则（ ）
A．在做圆周运动 v
B．速度越来越小，加速度越来越大
C．在做直线运动
0 t
D．不能确定做什么运动
4．某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的 v﹣t图象，某同学为了
简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（ ）
A．在 t1时刻，虚线反映的加速度比实际的小
B．在 0﹣t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小
C．在 t1﹣t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D．在 t3﹣t4时间内，虚线反映的是匀速运动
2
5．一物体运动的位移与时间关系 x=6t﹣4t （t以 s为单位）则（ ）
A．这个物体的初速度为 12m/s B．这个物体的初速度为 6m/s
2 2
C．这个物体的加速度为 8m/s D．这个物体的加速度为﹣8m/s
17
6．甲、乙两物体同时由同一地点向同一方向作直线运动，其 v﹣t图象如图所示，正确的是（ ）
A．20s末甲、乙两物体相遇
B．前 40s内甲、乙两物体间的距离逐渐减小，40s末乙追上甲
C．前 40s内甲、乙两物体间距离一直在增大，40s末达到最大
D．前 40s内甲、乙两物体间距离先增大后减小，40s末乙追上甲
7．某汽车在启用 ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的
①、②图线所示．由图可知，启用 ABS后（ ）
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更小
C．加速度总比不启用 ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用 ABS更短
8.A、B、C三点在同一直线上，一个物体自 A点从静止开始作匀加速直线运动，经过 B点时的速度为 v，
到 C点时的速度为 3v，则 AB与 BC两段距离大小之比是（ ）
A.1:8 B.1:6 C.1:5 D.1:3
9．如图为两个物体 A和 B在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的 v-t图线．已知在第 3s末两个物
体在途中相遇，则物体的出发点的关系是（ ）
A．从同一地点出发 B．A在 B前 3m处
C．B在 A前 3m处 D．B在 A前 5m处
【答案】C
10．一战机起飞前从静止做匀加速直线运动，达到起飞速度 v的时间为 t，则起飞前运动距离为（ ）
1 2
A．vt B． vt C．2vt D．
2 2
2
11.一个以 v0=5m/s的初速度做直线运动的物体，加速度始终为-2m/s 加，则当物体位移大小为 6m时，物
体已运动的时间可能为（ ）
A.1s B.2s C.3s D.6s
18
12．光滑斜面的长度为 L，一物体由静止从斜面顶端沿斜面滑下，该物体滑到底部时的速度为 v，则物体

下滑到 处的速度为（ ）
2
√3
A． B． C． D．
2 4 3 √2
13.射击时，火药在枪筒中燃烧，燃气膨胀，推动弹头加速运动．如果把子弹在枪筒中的运动看做匀加速
5 2
直线运动，子弹的加速度是 a=5×10 m/s，枪筒长 S=0.64m，求：子弹射出枪口时的速度．
14.一个滑雪运动员从短坡顶端开始由静止匀加速滑下，短坡长度为 9米，运动员经 3 秒滑至底端。求：
（1）运动员在第 1秒内下滑的距离为多少？
（2）运动员在最后 1秒内下滑了多大距离？
15.某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过 40 km/h，一次，一辆汽车在校门前马路上遇紧
急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕．交警测量了车痕长度为 9m，又从监控
资料上确定了该车刹车时到停止的时间为 1.5 s，由以上资料判断出这辆车违章是否违章超速。
19
自我挑战 建议用时：30min
2
1.汽车在平直的公路上以 20m/s的速度行驶，当汽车以 5m/s 的加速度刹车时，刹车 2s 内与刹车 6s内的位
移之比为（ ）
A. 1：1 B. 3：4 C. 4：3 D. 3：1
2.观察者站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，列车从静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通
过他用了 5s，列车全部通过他共用了 20 s，则此列车一共有车厢（车厢等长且不计车厢间的距离）（ ）
A.8节 B.16节 C.20节 D.22节
3.A、B两物体相距 7m，A在水平拉力和摩擦阻力作用下以 vA=4m/s的速度向右作匀速度直线运动； B此时
2
的速度 vB=10m/s，在摩擦阻力作用下作匀减速运动，加速度大小为 2m/s ，则从如图所示位置开始，A追上
B 的时间为（ ）
A．6s B．7s C．8s D．10s
2
4.质点做直线运动的位移 x与时间 t的关系为 x=5t+t （各物理量均采用国际单位），则该质点（ ）
A．第 1s内的位移是 5m
B．前 2s内的平均速度是 6m/s
C．任意相邻的 1s内位移差都是 1m
D．任意 1s内的速度增量都是 2m/s
5．为了求高层建筑的高度，从楼顶上自由下落一光滑小石子，除了知道当地的重力加速度以外，还需要知
道下述哪个量（ ）
A．第一秒末的速度 B．第一秒内的位移
C．最后一秒的位移 D．最后一秒的初速度
6．汽车由静止开始从 A点沿直线 ABC作匀变速直线运动，第 4s末通过 B点时关闭发动机，再经 6s到达
C点时停止，已知 AC的长度为 30m，则下列说法正确的是（ ）．
A．通过 B点时速度是 3m/s B．通过 B点时速度是 6m/s
C．AB的长度为 12m D．汽车在 AB段和 BC 段的平均速度相同
20
7.物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了 4秒，又匀速运动了 10秒，再匀减速运动 6秒后停止，它
共前进了 1500米，求它在整个运动过程中的最大速度。
8.一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v0=2.0m/s，它在第 3秒内通过的位移为 4.5m，则它的加速度为多
少？
9．有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24ｍ和 64ｍ，连续相等
的时间为 4 s，求质点的初速度和加速度大小.
10.客车以 20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方 120m处有一列货车正以 6m/s的速度同向匀速前进，于是
2
客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为 0.8m/s，问两车是否相撞？
21
11.一个物体从 H 高处自由下落，经过最后 196m 所用的时间是 4s，求物体下落 H 高所用的总时间 T 和高度
2
H是多少？（空气阻力不计，g取 9．8m/s ）
12.如图是某同学用打点计时器研究小车做匀加速直线运动时打出的一条纸带，A、B、C、D、E 为该同学在
纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为 0.1s．由图可知，打点计时器打下 D 点时小车的瞬时速
2
度为 m/s，小车的加速度为 m/s ．（结果均保留两位有效数字）
22

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