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第十一讲、力的合成与分解
知识点一、力的合成
如图所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F:
用两弹簧测力计（方向不同）拉同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F、及。
F与F、乃有什么关系？R、乃两个数值相加正好等于F吗？
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力F产生的
跟原来几个力的共同效果
,我们就称F为那几个力的合力，原来
的几个力叫做
(2)合力与分力的相互关系
①等效性：合力与分力产生的
可以等效替代
②同体性：各个分力是作用在
物体上的.作用在不同物体上的力不能求合力.
2.力的合成
(1)定义：求
的过程叫做力的合成.
(2)力的合成遵守
定则.（如图所示）
F
F
说明：①矢量的合成与分解（或说矢量加减）都遵循平行四边形定则。
②矢量可以进行平移，但不能旋转，即方向不能改变。
③平行四边形定则可以简化为三角形定则，用三角形定则解决矢量合成时（注意箭头）可总结为：“首尾相
连连首尾”。
④由三角形定则得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
⑤在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用，因为合矢量和分矢量是包含关系，同时使用会重
复。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量：考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
3.合力与两分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随夹角a的增大而
一，随a的减小而。
(1)F的最大值：当a=0时，F=
(2)F的最小值：当a=180°时，Fn=
(3)合力大小的范围：F-E≤≤+B.
注意：合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力，
4.求合力大小的方法
(1)图解法
选标度一→作F1、F2的图示
→作平行四边形
用刻度尺量对角线长度计算合力大小
用量角器量F与F(或2)的夹角→得出合力方向
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小，
@相互善直的两个力的合成卿g=90):F=十不，F,与乃的夹角有mB-会
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F台=2心0$2，·若
a=120°，则合力大小等于分力大小F合=F
f2-
F
(a=120°)
典例分析
例1.两个共点力的大小分别为F=15N,E=8N,它们的合力大小不可能等于(
A.9N
B.25N
C.8N
D.21N
例2.作用在某物体上同一点的两个力F=40N,F=30N.当两个力的夹角为时，两力的合力最大，
其最大值是N:当两力的夹角为
时，两力的合力最小，其最小值是N:当两个力互相
垂直时，合力的大小是
N,合力的方向为
(用与F的夹角表示)
F
例3.有五个力作用于一点0，这五个力的作用情况如图所示，构成一个正六边形的两邻边和
三条对角线.已知F10N,则这五个力的合力大小为
N
5第十一讲、力的合成与分解
知识点一、力的合成
如图所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F:
用两弹簧测力计（方向不同）拉同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F、及。
F与F、B有什么关系？F、B两个数值相加正好等于F吗？
【解析】作用效果相同，可以等效替代，不等于，（与竖直比较）
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力F产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，我们就称F为那几个力的合力，原来的
几个力叫做分力；
(2)合力与分力的相互关系
①等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代，
②同体性：各个分力是作用在同一物体上的.作用在不同物体上的力不能求合力.
2.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成，
(2)力的合成遵守平行四边形定则，（如图所示）
F
F
说明：①矢量的合成与分解（或说矢量加减）都遵循平行四边形定则。
②矢量可以进行平移，但不能旋转，即方向不能改变。
③平行四边形定则可以简化为三角形定则，用三角形定则解决矢量合成时（注意箭头）可总结为：“首尾相
连连首尾”。
④由三角形定则得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
⑤在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用，因为合矢量和分矢量是包含关系，同时使用会重
复。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量：考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
3.合力与两分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随夹角a的增大而减小，随a的减小而增大·
(1)F的最大值：当a=0时，F=F十E:
(2)F的最小值：当a=180°时，Fin=E一：
(3)合力大小的范围：F-E≤≤+B.
注意：合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力，
4.求合力大小的方法
(1)图解法
选标度一→作F、F2的图示
→作平行四边形
用刻度尺量对角线长度计算合力大小
用量角器量F与F(或)的夹角→得出合力方向
(2)计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小
①相互垂直的两个力的合成（即a=90°）：F=V+房，F与R的夹角有tanB=三.
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F台=20s2,若
a=120°，则合力大小等于分力大小F合=F
f2-
F台
(a=120°)
典例分析
例1.两个共点力的大小分别为F=15N,E=8N,它们的合力大小不可能等于(
A.9N
B.25N
C.8N
D.21N
【解析】B
例2.作用在某物体上同一点的两个力F=40N,F=30N.当两个力的夹角为时，两力的合力最大，
其最大值是N:当两力的夹角为
时，两力的合力最小，其最小值是N:当两个力互相
垂直时，合力的大小是
N,合力的方向为
(用与F的夹角表示)，
F
【解析】0°，70,180°，10,50,379
例3.有五个力作用于一点0，这五个力的作用情况如图所示，构成一个正六边形的两邻边和
三条对角线.已知F=10N,则这五个力的合力大小为
N.
【解析】30N
(用三角形法则最简单，1加4、2加5)
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