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人教版七年级数学下册 第六章 实数 单元测试卷
一、单选题（30分，每小题3分）
1．在实数﹣3，0，，3中，最小的实数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．3
2．下列说法：①带根号的数是无理数；②与是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数．其中错误的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在实数范围内，下列等式中一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．(是大于1的整数)．
4．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　)
A．4 B． C． D．
5．若|a|=3，|b|=2，且|a+b|=|a|+|b|，则a+b的值是（ ）
A．5 B．±5 C．1 D．±1
6．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
8．数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a＝，b＝3，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
9．与无理数最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．《九章算术》是中国传统数学中最早记载无理数的著作，书中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门名词——“面”．例如面积为7的正方形的边长称为7“面”，关于7“面”的说法正确的是（ ）
A．它是0和1之间的实数 B．它是1和2之间的实数
C．它是2和3之间的实数 D．它是3和4之间的实数
二、填空题（18分，每小题3分）
11．计算：____．
12．二次根式的乘除运算法则：______；____________0，b______．
13．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的值为________．
14．计算﹣3sin45°的结果是 _____．
15．已知：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…．若设250＝a，则用含a的式子表示250+251+252+…+2100＝________．
16．若分别是的整数部分和小数部分，则代数式___________．
三、解答题（52分，17、18题8分，19-24题9分）
17．在数轴上近似地表示出及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
18．把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？
19．计算下列各题：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．若,求x2的平方根.
21．计算：．
22．（1）求的5次方根；
（2）求的6次方根．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据比较实数大小的方法解答即可．
【详解】
解：因为﹣3＜0＜＜3，
所以最小的实数是﹣3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，属于基本题目，掌握解答的方法是关键．
2．B
【解析】
【分析】
对五个命题进行判断，即可求解．
【详解】
解：①带根号的数是无理数，判断错误；
②与是互为相反数，判断正确；
③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；
④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；
⑤已知a＝2＋，b＝2－，则a、b是互为倒数，判断正确．
所以错误的有两个命题．
故选：B
【点睛】
本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据平方根和立方根的定义即可判断得到正确答案．
【详解】
解：；故A不符合题意．
当a=0时，没有意义；故B不符合题意．
；故C符合题意．
当n=2时，；故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查对平方根和立方根的定义的理解，掌握平方根和立方根的定义并灵活应用是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．
【详解】
解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数.
故选:B.
【点睛】
本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质，确定a，b的值，即可解答．
【详解】
解：∵|a|＝3，|b|＝2，且|a＋b|＝|a|＋|b|，
∴a＝3，b＝2或a＝ 3，b＝ 2，
∴a＋b＝5或a＋b＝ 5．
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值，解决本题的关键是根据绝对值的性质，确定a，b的值．
6．C
【解析】
【分析】
按照二次根式的运算法则进行计算即可.
【详解】
A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误.
故选C.
【点睛】
此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是债券同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并.
7．C
【解析】
【分析】
根据以下法则进行运算，即有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减较小的绝对值；有理数的乘法，同号得正异号得负；有理数的减法：大数减小数的正；可得答案．
【详解】
解：由数轴上A，B两点分别对应实数a，b，得
a＞0＞b，0（A）ab<0故（A）正确；
（B）a+b<0故（B）正确；
（C）因为|a|＜|b|，所以|a|-|b|<0故（C）错误；
（D）因为01， a-b＞1故（D）正确，
故选C．
【点睛】
本题考查实数大小以与数轴上的位置关系以及实数运算，解题关键是利用实数与数轴得出a＞0＞b，08．D
【解析】
【分析】
先求得AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可得出BC的长，可得出点C所对应的实数，再进行估算即可．
【详解】
解：∵A、B两点对应的实数是，
∴，
∵点A与点C关于点B对称，
∴，
∴点C所对应的实数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数，掌握无理数的估算方法是解本题的关键．
9．B
【解析】
【详解】
∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，
又2.52=6.25<9
∴最接近的整数是2．
故选B．
10．C
【解析】
【分析】
7是在2的平方和3的平方之间，即可选出答案．
【详解】
解：∵7是在4和9之间，
∴7“面”是在2和3之间；
故选：C．
【点睛】
本题考查实数的范围，很多时候可先找到其平方的范围在哪两个平方数之间，即可判断．
11．
【解析】
【分析】
先将二次根式化简，然后合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查了实数的运算，能熟练化简二次根式是解本题的关键．
12． ≥ ＞
【解析】
【分析】
直接根据二次根式的乘除运算法则及应用条件进行解答即可．
【详解】
解：；≥0，b＞．
故填：，，≥，＞．
【点睛】
本题主要考查了据二次根式的乘除运算法则，掌握二次根式的乘除运算法则的运用条件是解答本题的关键．
13．－b
【解析】
【分析】
由数轴的位置得出a<0，b>0，然后将化简为即可
【详解】
由数轴上a，b的位置可知，a<0，b>0，
．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了数轴，绝对值，二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．
14．
【解析】
【分析】
先根据负整数指数幂的意义二次根式的性质和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可；
【详解】
解：原式=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算及负指数幂、特殊角的三角函数相关运算．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
15．2a2﹣a
【解析】
【分析】
观察规律列式，代入所求式子即可．
【详解】
由规律可得：2+22+23+24+…+249＝250﹣2，
2+22+23+24+…+249+250+251+252+…+2100＝2101﹣2，
∴250+251+252+…+2100＝2101﹣2﹣（250﹣2）＝2×2100﹣250＝2×250×250﹣250＝2a2﹣a，
故答案为：2a2﹣a．
【点睛】
本题考查了已知式子值求代数式的值，这类题主要是根据已知条件求出一个式子的值，然后把要求的式子化成与已知式子相关的形式，把已知式子整体代入即可求解，找出已知式子的规律是解题的关键．
16．
【解析】
【分析】
先估算出的范围，进而求出x和y的值，代入代数式即可得出答案.
【详解】
∵
∴
又分别是的整数部分和小数部分
∴x=2，y=
则
故答案为.
【点睛】
本题主要考查的是估算无理数的大小，估算无理数的本质就是确定这个无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围要记住一些常用数的平方.
17．数轴表示见解析，
【解析】
【分析】
在数轴上表示出及它们的相反数，从右到左用“＞”连接起来即可．
【详解】
解：的相反数分别为，
如图所示：
用“＞”连接为：．
【点睛】
本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
18．锻造成的立方体铁块的棱长是20厘米.
【解析】
【分析】
根据题意，虽然形状发生了变化，但是其体积仍然是没有变化的，以此计算即可.
【详解】
由题意得长方体体积为：50×8×20=8000（立方厘米）
所以立方体棱长=（厘米）
答：锻造成的立方体铁块的棱长是20厘米.
【点睛】
本题主要考查了立方根的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
19．（1）1；（2）；（3）-1；（4）．
【解析】
【分析】
（1）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；
（3）原式先分别根据立方根、0次幂、负指数次幂计算，即可解答；
（4）原式利用除法法则计算，合并即可得到结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）；
，
；
（3）
=
=-1；
（4）
=
=．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．.
【解析】
【分析】
根据题意得2x-1+x+7=0，解得x的值，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得,2x－1＋x＋7＝0,
解得x＝－2，
所以.
故答案为.
【点睛】
本题考查立方根，掌握立方根、平方根的概念是解题的关键．
21．5
【解析】
【分析】
先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，正弦值，然后进行加减运算即可．
【详解】
解：原式
【点睛】
本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根，特殊角的正弦值．解题的关键在于正确的计算．
22．（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据即可求解；
（2）根据，故可求解．
【详解】
解：（1）∵
∴；
（2）∵，
∴的6次方根为．
【点睛】
此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知正数的偶次方根有两个，它们互为相反数．

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