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第 14 讲 安培力、洛伦兹力
键
温故知新
磁通量的变化
磁通量可以用穿过某一面积的磁感线条数来形象地定性描述，也可以用公式Φ=BSsin θ（θ为 B 与 S
面的夹角）进行定量的计算．在分析磁通量是否发生变化时，两种描述是统一的，不能有矛盾的结果出
现．例如：
（1）线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如下图，当线圈面积由 S1变为 S2时，磁通量
并没有变化．
（2）当磁场范围一定时，线圈面积发生变化，磁通量也可能不变，如上图所示，在空间有磁感线穿过
线圈 S，S 外没有磁场，如增大 S，则Φ不变．
知识导图
1
本讲重难点
1.安培力的判别方法；公式 F=BIL中 L 的理解；
2.洛伦兹力的判别方法及方向特点。
知识要点一：安培力
1．安培力：通电导线在磁场中受到的力
2．安培力的方向
(1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并
使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥．
3．安培力的大小
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F＝BIL.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
易错点
典例分析
例 1．下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B和电流所受安培力 F的方向，其
中正确的是( )
【答案】 A
2
举一反三
1．如图所示，D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关 S接通后，
导线 D所受磁场力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
【答案】 A
知识要点二：安培力的应用
当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公式 F＝BIL计算，但要注意：L是有效长度，其
数值等于处于磁场中的通电导线两端点间的距离．
如图甲所示，直角形折线 abc中通入电流 I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度 B垂
直，abc受安培力等效于 ac(通有 a→c的电流 I)所受的安培力，即 F＝BI· 2L，方向为在纸面内垂直于
ac斜向上．
同理推知：①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R；
②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力 F＝0
解决安培力相关问题的“两大关键”
3
典例分析
例 1．[安培力分析与计算]如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t＝0时刻起，棒上有如图 2所示的持续
交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图 1中 I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
【解析】 根据题意得出 v－t 图象如图所示，金属棒一直向右运动，A正确．速度随时间做周期性变化，B
正确．据 F安＝BIL 及左手定则可判定，F安大小不变，方向做周期性变化，则 C项正确．F安在前半周
期做正功，后半周期做负功，则D项错．
【答案】 ABC
例 2．[安培力作用下的平衡]如图所示，一长为 10 cm的金属棒 ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀
强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，
下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V的电池相连，电路总电阻
为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，
两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2，判
断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
【解析】依题意，开关闭合后，电流方向从 b到 a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下．开
关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1＝0.5 cm.
由胡克定律和力的平衡条件得 2kΔl1＝mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小．
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为 F＝IBL ②
式中，I 是回路电流，L是金属棒的长度．两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F ③
由欧姆定律有 E＝IR ④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻．
联立①②③④式，并代入题给数据得m＝0.01 kg
【答案】 竖直向下 0.01 kg
4
安培力作用下的分析方法
电流元法 左手定则分割为电流元――――――→安培力方向→整段导体合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
学 环形电流→小磁针等效法
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
霸
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，
说 结论法
有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题．可先分析电流
转换研究对象
在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场
法
的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
举一反三
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平
面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
【解析】 解法一 电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线
电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称
性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项 A正确．
解法二 等效法．将环形电流等效成小磁针，如图乙所示，据异名磁极相吸引知，
线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结论“同向
电流相吸引，异向电流相排斥”．也可判断出线圈向左运动，A正确．
【答案】 A
5
2．如图所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线通过电流 I时，如果
只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
【解析】 第一步：电流元受力分析法
把直线电流等效为OA、OB两段电流元，蹄形磁铁磁感线分布以及两段电流元受安培力方向相反，OA段
所受安培力垂直纸面向外，OB段所受安培力垂直纸面向里，如图(a)所示．可见从上往下看时，导线将沿
逆时针方向转动．
第二步：特殊位置分析法
取导线逆时针转过 90°的特殊位置来分析，如图(b)所示．根
据左手定则判断安培力方向向下，故导线在逆时针转动的同时
向下运动．
【答案】 C
知识要点三：洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和 v决定的平面．
3．洛伦兹力的大小
F＝qvBsin_θ，θ与 v与 B的夹角，如图所示．
(1)v∥B时，θ＝0°或 180°，洛伦兹力 F＝0.
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力 F＝qvB.
(3)v＝0，洛伦兹力 F＝0.
6
此处建议老师将洛伦兹力与安培力及静电力做对比
学 1．带电粒子在磁场中运动并不一定受洛伦兹力。比如 v∥B时，则不受磁场力。
2．当 v与 B不垂直时，也受洛伦兹力 F＝qvBsinθ，θ为粒子速度与磁场方向的夹角。
霸
3．洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可以改变运动电荷的速度
说 方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等。
典例分析
例 1．（多选）如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初
速度由 A点进入这个区域沿直线运动，从 C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从 B
点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从 D点离开场区．已知 BC＝CD，设粒子在上
述三种情况下，从 A到 B、从 A到 C和从 A到 D所用的时间分别是 t1、t2和 t3，离开三点时的动能分别是
Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是( )
A．t1＝t2B．t1C．Ek1>Ek2＝Ek3
D．Ek1＝Ek27
【解析】 当电场、磁场同时存在时，粒子做匀速直线运动，此时 qE＝qvB；当只有电场时，粒子从 B点
射出，做类平抛运动，由运动的合成与分解可知，水平方向为匀速直线运动，所以 t1＝t2；当只有磁场时，
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，速度大小不变，但路程变长，则 t2从 B点射出时，电场力做正功，动能变大，故 C选项正确．
【答案】 AC
举一反三
1．在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度 v0抛出，落在地面上的 A点，若加一垂直纸面向
里的匀强磁场，则小球的落点( )
A．仍在 A点 B．在 A点左侧
C．在 A点右侧 D．无法确定
【解析】 洛伦兹力虽不做功，但可以改变小球的运动状态(改变速度的方向)，小球做曲线运动，在运动中
任一位置受力如图所示，小球受到了斜向上的洛伦兹力的作用，小球在竖直方向的加
mg－qvBcos θ
速度 ay＝ m
【答案】 C
8
课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
初出茅庐
建议用时：10min
1．右图为云室中某粒子穿过铅板 P前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)，室中匀强磁场的方
向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内)，由此可知此粒子( )
A．一定带正电
B．一定带负电
C．不带电
D．可能带正电，也可能带负电
【解析】 粒子穿过铅板的过程中，动能减小，轨道半径减小，根据题图中粒子的运动轨迹可以确定粒
子从下向上穿过铅板，再由左手定则可判断出粒子一定带正电，选项 A正确．
【答案】 A
2．如图所示，M、N和 P是以 MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在 O点存在的垂直
纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP＝60°，在 M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O点的电子受到的洛伦兹力大小为 F1.若将 M处长直导线移
至 P处，则 O点的电子受到的洛伦兹力大小为 F2.那么 F2与 F1之比为( )
A． 3∶1 B． 3∶2
C．1∶1 D．1∶2
【解析】 长直导线在M、N、P 处时在O点产生的磁感应强度 B大小相等，M、N处的导线在O点产
生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为 B1＝2B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹
角为 60°，合磁感应强度大小为 B2＝ 3B，可得，B2∶B1＝ 3∶2，又因为 F 洛＝qvB，所以 F2∶F1＝ 3∶
2，选项 B正确．
【答案】 B
3．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为
FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压
力为 FN2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2 D．FN1【答案】 BC
9
4．如图，两个圆形线圈 P和 Q，悬挂在光滑绝缘杆上，通以方向相同的电流，若 I1>I2，P、Q受到安培
力大小分别为 F1和 F2，则 P和 Q( )
A．相互吸引，F1>F2 B．相互排斥，F1>F2
C．相互排斥，F1＝F2 D．相互吸引，F1＝F2
【答案】 D
5．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、cd(ab、cd在同
一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线
的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P.当 P中通以方向向外的电流时( )
A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
【解析】 当 P中通以方向向外的电流时，由安培定则可判断出长直导线 P产生的磁场方向为逆时针方
向，由左手定则可判断出 ab 所受的安培力方向垂直纸面向外，cd 所受的安培力方向垂直纸面向里，从
上往下看，导线框将逆时针抟动，选项D正确．
【答案】 D
优学学霸
建议用时：15min
6．如图所示，a是竖直平面 P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于 P，且 S极朝向 a点。P后一电子在
偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点。在电子经过 a点的瞬间，条
形磁铁的磁场的对该电子的作用力的方向( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
【解析】 由题意知，磁铁在 a点磁场方向为垂直于 P向前，电子在 a点的瞬时速度方向向右。根据左
手定则，可以判断出洛伦兹力方向向上，A正确。
【答案】 A
10
7．下列运动(电子只受电场力或磁场力的作用)不可能的是( )
【解析】 选项 A中电场力提供向心力，电子做匀速圆周运动，有可能；选项 C中洛伦兹力提供向心力，
电子做匀速圆周运动，有可能；通电螺线管内为匀强磁场，磁场方向与电子运动方向在同一条直线上，
电子不受磁场力作用，电子做直线运动，选项D有可能；选项 B中电子在等量异种点电荷＋Q、－Q连
线的中垂线上所受电场力方向总是水平向左，与初速度 v垂直，电子将做曲线运动，不可能做直线运动，
答案为 B
【答案】 B
8．水平放置的光滑金属导轨宽 L＝0.2 m，接有电源电动势 E＝3 V，电源内阻及导轨电阻不计．匀强磁
场竖直向下穿过导轨，磁感应强度 B＝1 T．导体棒 ab的电阻 R＝6 Ω，质量 m＝10 g，垂直放在导轨上
并接触良好，求合上开关的瞬间．
(1)金属棒受到安培力的大小和方向；
(2)金属棒的加速度．
E 3
【解析】 (1)闭合电键的瞬间，回路中的电流 I＝ ＝ A＝0.5 A
R 6
ab 棒所受安培力 F 安＝BIL＝0.1 N
由左手定则知方向水平向右
F
(2)由牛顿第二定律知 a＝ 安＝10 m/s2 方向水平向右
m
【答案】 (1)0.1 N 水平向右 (2)10 m/s2 方向水平向右
9．如图所示，一质量为 m的导体棒 MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距
为 L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流 I时，导体棒静止在与竖直方
向成 37°角的导轨上，取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)磁场的磁感应强度 B；
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小 FN.
【解析】 (1)从左向右看，受力分析如图所示．由平衡条件得：tan 37°
＝F 安/mg，F 安＝BIL.
11
3mg
解得：B＝ .
4IL
5
(2)设两导轨对导体棒支持力为 2FN，则有 2FNcos 37°＝mg，解得 FN＝ mg.
8
5
即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为 mg.
8
3mg 5
【答案】 (1) (2) mg
4IL 8
考场直播
1．【2016 宝安区期中】一个质量 m=0.1g的小滑块，带有 q=5 ﹣×10 4C的电荷量放置在倾角α=60°的光滑
斜面上（绝缘）．斜面置于 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开
始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬间速度为多大？
（3）小滑块离开斜面前在斜面上运动多大位移？
【解析】（1）由题意可知：小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．
根据左手定则可得：小滑块带负电．
（2）由题意，当滑块离开斜面时，洛伦兹力：Bqv=mgcosα，
则 v= = m/s=2m/s
（3）又因为离开之前，一直做匀加速直线运动，则有：mgsina=ma，
即 a=gsin60°=5 m/s2，
由 v2=2ax 得：x= m= m
答：（1）小滑块带负电荷；
（2）小滑块离开斜面时的瞬时速度是 2m/s；
（3）该斜面的长度至少长 ．
12
自我挑战 建议用时：30min
1. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【答案】 B
2. 如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线不受安培力作用的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 C
3. 在如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力 F方向的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】 AB
4. 用绝缘细线悬挂一个质量为 m，带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为 B的匀强
磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的
运动速度和方向可能是（ ）
A．v= ，水平向右 B．v= ，水平向左
C．v= ，竖直向上 D．v= ，竖直向下
【答案】 C
5. 初速度为 v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向
如图所示，则（ ）
A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向右偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向左偏转，速率改变
【答案】 A
13
6. 一个带正电的粒子以速度 v进入匀强磁场中，速度方向与磁感应强度方向相同．不计重力，能正确反
映粒子运动轨迹的图是（ ）
A． B． C． D．
【解析】带电粒子与磁场方向相同，没有洛伦兹力，故 C正确，ABD错误；
【答案】 C
7. 如图所示，金属棒 ab置于水平放置的金属导轨 cdef上，棒 ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间
接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次
匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中
正确的是（ ）
A．两次金属棒 ab所受的安培力大小不变
B．第二次金属棒 ab所受的安培力大
C．第二次金属棒 ab受的摩擦力小
D．第二次金属棒 ab受的摩擦力大
【解析】 A、B、两次磁场方向都与导体棒垂直，故安培力均为 F=BIL，故 A正确，B
错误；C、D、第一次安培力水平向右，导体棒受重力、支持力、安培力和向左的静摩
擦力，根据平衡条件，有：f=F=BIL
第二次安培力斜向右上方，与竖直方向成 30°，导体棒受重力、支持力、安培力和向左
的静摩擦力，如图所示：
根据平衡条件，有：f′=Fsin30°= BIL
故第二次的摩擦力较小，故 C正确，D错误；
【答案】 AC
8. 如图所示，在倾角为 37°的斜面上，固定着宽 L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻
器．电源电动势 E=12V，内电阻 r=1.0Ω．一质量 m=20g的金属棒 ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与
金属棒的电阻不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中．若金属导轨是
光滑的，取 g=10m/s2，且已知 sin37°=0.60，cos37°=0.80，要保持金属棒静
止在导轨上．求：
（1）金属棒 ab所受的安培力；
14
（2）回路中电流的大小；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值．
【解析】（1）金属棒受到重力、安培力和导轨的支持力而处于平衡状态．
则有 F=mgsin37° F=0.12N
（2）根据安培力公式 F=BIL 得 I= =0.6A
（3）设变阻器接入电路的阻值为 R，根据闭合电路欧姆 E=I（R+r）
解得 R= =19Ω
9. 倾角为 30°的粗糙斜面上垂直于纸面放置一根长为 10cm，质量为 0.4kg的直导体棒，一匀强磁场垂直
于斜面向下，磁感应强度 B=20T，如图所示．
（1）当导体棒内通有垂直于纸面向里的电流强度为 2A的电流时，导体棒静止在斜面上，求此时导体棒
受到的摩擦力的大小和方向．
（2）现为使导体棒所受摩擦力为零，则应当通以多大的电流？（g取 10m/s2）
【解析】（1） ，方向沿斜面向上．
将重力分解成沿斜面方向和垂直于斜面方向，可得：
沿斜面向下的分力：
垂直于斜面向上的分力：
由于导体棒静止在斜面上，且 F 安＞G1，则：Ff=F 安﹣G1=2N，方向沿斜面向下
（2）若此时导体棒不受摩擦力的作用，则：F 安=G1
BI′L=mgsinθ
15第 14 讲 安培力、洛伦兹力
键
温故知新
磁通量的变化
磁通量可以用穿过某一面积的磁感线条数来形象地定性描述，也可以用公式Φ=BSsin θ（θ为 B 与 S
面的夹角）进行定量的计算．在分析磁通量是否发生变化时，两种描述是统一的，不能有矛盾的结果出
现．例如：
（1）线圈的面积发生变化时磁通量是不一定发生变化的，如下图，当线圈面积由 S1变为 S2时，磁通量
并没有变化．
（2）当磁场范围一定时，线圈面积发生变化，磁通量也可能不变，如上图所示，在空间有磁感线穿过
线圈 S，S 外没有磁场，如增大 S，则Φ不变．
知识导图
1
本讲重难点
1.安培力的判别方法；公式 F=BIL中 L 的理解；
2.洛伦兹力的判别方法及方向特点。
知识要点一：安培力
1．安培力：通电导线在磁场中受到的力
2．安培力的方向
(1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并
使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥．
3．安培力的大小
(1)当磁场与电流垂直时，安培力最大，F＝BIL.
(2)当磁场与电流平行时，安培力等于零．
易错点
典例分析
例 1．下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B和电流所受安培力 F的方向，其
中正确的是( )
2
举一反三
1．如图所示，D为置于电磁铁两极间的一段通电直导线，电流方向垂直于纸面向里．在开关 S接通后，
导线 D所受磁场力的方向是( )
A．向上
B．向下
C．向左
D．向右
知识要点二：安培力的应用
当磁场方向和电流方向垂直时，安培力大小应用公式 F＝BIL计算，但要注意：L是有效长度，其
数值等于处于磁场中的通电导线两端点间的距离．
如图甲所示，直角形折线 abc中通入电流 I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度 B垂
直，abc受安培力等效于 ac(通有 a→c的电流 I)所受的安培力，即 F＝BI· 2L，方向为在纸面内垂直于
ac斜向上．
同理推知：①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R；
②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力 F＝0
解决安培力相关问题的“两大关键”
3
典例分析
例 1．[安培力分析与计算]如图所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为 L，其间有竖直向下的匀强磁
场，磁感应强度为 B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒．从 t＝0时刻起，棒上有如图 2所示的持续
交变电流 I，周期为 T，最大值为 Im，图 1中 I所示方向为电流正方向．则金属棒( )
A．一直向右移动
B．速度随时间周期性变化
C．受到的安培力随时间周期性变化
D．受到的安培力在一个周期内做正功
例 2．[安培力作用下的平衡]如图所示，一长为 10 cm的金属棒 ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀
强磁场中；磁场的磁感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，
下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为 12 V的电池相连，电路总电阻
为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，
两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度大小取 10 m/s2，判
断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
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安培力作用下的分析方法
电流元法 左手定则分割为电流元――――――→安培力方向→整段导体合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
学 环形电流→小磁针等效法
条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
霸
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，
说 结论法
有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题．可先分析电流
转换研究对象
在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场
法
的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
举一反三
1．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁 N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平
面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是( )
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
2．如图所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动．当导线通过电流 I时，如果
只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是( )
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
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知识要点三：洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F垂直于 B和 v决定的平面．
3．洛伦兹力的大小
F＝qvBsin_θ，θ与 v与 B的夹角，如图所示．
(1)v∥B时，θ＝0°或 180°，洛伦兹力 F＝0.
(2)v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力 F＝qvB.
(3)v＝0，洛伦兹力 F＝0.
此处建议老师将洛伦兹力与安培力及静电力做对比
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学 1．带电粒子在磁场中运动并不一定受洛伦兹力。比如 v∥B时，则不受磁场力。
2．当 v与 B不垂直时，也受洛伦兹力 F＝qvBsinθ，θ为粒子速度与磁场方向的夹角。
霸
3．洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速度的大小，但它可以改变运动电荷的速度
说 方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等。
典例分析
例 1．（多选）如图所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初
速度由 A点进入这个区域沿直线运动，从 C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从 B
点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从 D点离开场区．已知 BC＝CD，设粒子在上
述三种情况下，从 A到 B、从 A到 C和从 A到 D所用的时间分别是 t1、t2和 t3，离开三点时的动能分别是
Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系正确的是( )
A．t1＝t2B．t1C．Ek1>Ek2＝Ek3
D．Ek1＝Ek2举一反三
1．在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度 v0抛出，落在地面上的 A点，若加一垂直纸面向
里的匀强磁场，则小球的落点( )
A．仍在 A点 B．在 A点左侧
C．在 A点右侧 D．无法确定
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课堂闯关 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
初出茅庐
建议用时：10min
1．右图为云室中某粒子穿过铅板 P前后的轨迹(粒子穿过铅板后电荷量、质量不变)，室中匀强磁场的方
向与轨道所在平面垂直(图中垂直于纸面向内)，由此可知此粒子( )
A．一定带正电
B．一定带负电
C．不带电
D．可能带正电，也可能带负电
2．如图所示，M、N和 P是以 MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在 O点存在的垂直
纸面向里运动的匀速电子束．∠MOP＝60°，在 M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有
大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时 O点的电子受到的洛伦兹力大小为 F1.若将 M处长直导线移
至 P处，则 O点的电子受到的洛伦兹力大小为 F2.那么 F2与 F1之比为( )
A． 3∶1 B． 3∶2
C．1∶1 D．1∶2
3．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为
FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压
力为 FN2，则以下说法正确的是( )
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2 D．FN14．如图，两个圆形线圈 P和 Q，悬挂在光滑绝缘杆上，通以方向相同的电流，若 I1>I2，P、Q受到安培
力大小分别为 F1和 F2，则 P和 Q( )
A．相互吸引，F1>F2 B．相互排斥，F1>F2
C．相互排斥，F1＝F2 D．相互吸引，F1＝F2
5．如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线 ab、cd(ab、cd在同
一条水平直线上)连接而成的闭合回路，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线
的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一根长直导线 P.当 P中通以方向向外的电流时( )
A．导线框将向左摆动
B．导线框将向右摆动
C．从上往下看，导线框将顺时针转动
D．从上往下看，导线框将逆时针转动
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优学学霸
建议用时：15min
6．如图所示，a是竖直平面 P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于 P，且 S极朝向 a点。P后一电子在
偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过 a点。在电子经过 a点的瞬间，条
形磁铁的磁场的对该电子的作用力的方向( )
A．向上 B．向下
C．向左 D．向右
7．下列运动(电子只受电场力或磁场力的作用)不可能的是( )
8．水平放置的光滑金属导轨宽 L＝0.2 m，接有电源电动势 E＝3 V，电源内阻及导轨电阻不计．匀强磁
场竖直向下穿过导轨，磁感应强度 B＝1 T．导体棒 ab的电阻 R＝6 Ω，质量 m＝10 g，垂直放在导轨上
并接触良好，求合上开关的瞬间．
(1)金属棒受到安培力的大小和方向；
(2)金属棒的加速度．
9．如图所示，一质量为 m的导体棒 MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距
为 L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流 I时，导体棒静止在与竖直方
向成 37°角的导轨上，取 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)磁场的磁感应强度 B；
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小 FN.
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考场直播
1 ﹣．【2016 宝安区期中】一个质量 m=0.1g的小滑块，带有 q=5×10 4C的电荷量放置在倾角α=60°的光滑
斜面上（绝缘）．斜面置于 B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，如图所示，小滑块由静止开
始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块至某一位置时，要离开斜面．求：
（1）小滑块带何种电荷？
（2）小滑块离开斜面的瞬间速度为多大？
（3）小滑块离开斜面前在斜面上运动多大位移？
自我挑战 建议用时：30min
1. 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
2. 如图所示，通电导线均置于匀强磁场中，其中导线不受安培力作用的是（ ）
A． B． C． D．
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3. 在如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力 F方向的是（ ）
A． B． C． D．
4. 用绝缘细线悬挂一个质量为 m，带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为 B的匀强
磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的
运动速度和方向可能是（ ）
A．v= ，水平向右 B．v= ，水平向左
C．v= ，竖直向上 D．v= ，竖直向下
5. 初速度为 v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向
如图所示，则（ ）
A．电子将向右偏转，速率不变 B．电子将向右偏转，速率改变
C．电子将向左偏转，速率不变 D．电子将向左偏转，速率改变
6. 一个带正电的粒子以速度 v进入匀强磁场中，速度方向与磁感应强度方向相同．不计重力，能正确反
映粒子运动轨迹的图是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图所示，金属棒 ab置于水平放置的金属导轨 cdef上，棒 ab与导轨相互垂直并接触良好，导轨间
接有电源．现用两种方式在空间加匀强磁场，ab棒均处于静止．第一次匀强磁场方向竖直向上；第二次
匀强磁场方向斜向左上与金属导轨平面成θ=30°角，两次匀强磁场的磁感应强度大小相等．下列说法中
正确的是（ ）
A．两次金属棒 ab所受的安培力大小不变
B．第二次金属棒 ab所受的安培力大
C．第二次金属棒 ab受的摩擦力小
D．第二次金属棒 ab受的摩擦力大
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8. 如图所示，在倾角为 37°的斜面上，固定着宽 L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和变阻
器．电源电动势 E=12V，内电阻 r=1.0Ω．一质量 m=20g的金属棒 ab与两导轨垂直并接触良好，导轨与
金属棒的电阻不计，整个装置处于磁感应强度 B=0.80T、垂直于斜面向上的匀强磁场中．若金属导轨是
光滑的，取 g=10m/s2，且已知 sin37°=0.60，cos37°=0.80，要保持金属棒静
止在导轨上．求：
（1）金属棒 ab所受的安培力；
（2）回路中电流的大小；
（3）滑动变阻器接入电路的阻值．
9. 倾角为 30°的粗糙斜面上垂直于纸面放置一根长为 10cm，质量为 0.4kg的直导体棒，一匀强磁场垂直
于斜面向下，磁感应强度 B=20T，如图所示．
（1）当导体棒内通有垂直于纸面向里的电流强度为 2A的电流时，导体棒静止在斜面上，求此时导体棒
受到的摩擦力的大小和方向．
（2）现为使导体棒所受摩擦力为零，则应当通以多大的电流？（g取 10m/s2）
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