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第 09 讲 期中静电场复习一
知识导图
知识点一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷 点电荷
（1）元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的__________，其中质子、正电子的电荷
量与元电荷相同．电子的电荷量 q＝________________.
（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 和 的理想化模型．
2.电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从 转移到另一个物体，或者从物体的
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的______________．
（2）三种起电方式：_____起电、_____起电、_____起电．
（3）带电实质：物体___________．
（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带______电荷；若两导体原来带
异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 ．
3.电荷守恒及分布规律：
处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面形状有关，因
此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分
1
典例分析
1.如图所示，带电小球 A附近有用绝缘支架支撑着的金属导体 B，当开关 S1、S2断开时，导体 B左端带有
负电荷，右端带有正电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关 S1，则导体 B左端不再带有电荷
B．闭合开关 S1，则导体 B右端不再带有电荷
C．闭合开关 S2，则导体 B左端不再带有电荷
D．闭合开关 S2，则导体 B右端不再带有电荷
知识点二、库仑定律
1.内容：_______中两个静止__________之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______，与它们的距
离的二次方成_______，作用力的方向在它们的连线上．
2.表达式：F＝_______，式中 k＝_________N·m2/C2，叫做静电力常量
3.适用条件：______中的________．
（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
（2）当两个带电体的间距 本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4.库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互______，为_______；异种电荷相互
_________，为_______．
5.库仑定律的理解及应用
（1）适用条件
只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电荷对运动点电荷的作用力的计算，r→0
时，公式不适用，因为这时两电荷已不能再看作点电荷了．
（2）三个点电荷的平衡问题
如图所示在一条直线上的 A、B、C三点，自由放置点电荷 QA、QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均处于
平衡状态的条件是：
①正、负电荷必须相互间隔(两同夹异)．
②QA>QB，QC>QB(两大夹小)．
③若 QC>QA，则 QB靠近 QA(近小远大)．
概括成易记的口决为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：
2
kQB k QC＝ Q
2 2 A
平衡
l1 l1＋l2
kQA＝kQC Q 平衡
l21 l2
B
2
3 q1＋q2（ ）完全相同的两个金属球带电荷量分别为 q1、q2时，两球接触后带电荷量均为 .
2
典例分析
【例 2】（2016 温州模拟）两根长度均为 L 的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为+Q 的小球 a、b，并
悬挂在 O 点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α=30°，如图所示，
静电力常量为 k，则每个小球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
举一反三
【变式训练 2】（2016 黄冈校级模拟）如图，A、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别
为+3Q 和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上．若使金属球 A、B 分别由 M、N 两点以相等的动能相向运动，经
时间 t0两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设 A、B 返回 M、N 两点所经历的时间分别为
t1、t2．则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＜t2
C．t1=t2＜t0 D．t1=t2＞t0
【归纳总结】
分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．
分析方法是：
（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F=k ）．
（3）列平衡方程（F 合=0或 Fx=0，Fy=0）或牛顿第二定律方程．
3
知识点三、电场强度
1.电场
电场是客观存在于电荷周围的一种_______，其基本性质是对放入其中的电荷有__________．
2.电场强度
（1）定义：放入电场中 跟 的比值，叫做该点的电场强度。
定义式：E＝ ，适用于__________，是矢量，单位 N/C 或
（2）点电荷的场强：E＝ ，适用于计算______中的点电荷产生的电场．
点电荷产生的电场 匀强电场
（3）方向：规定__________在电场中某点____________的方向为该点的电场强度方向．
（4）电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_________
3.电场力的计算公式：
4.两个公式的比较
5.点电荷、场源电荷、试探电荷的区别
（1）点电荷：
点电荷就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点，而电荷又全部集中在这几何点上。事实上任何带电
体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，就像“质点”一样，是个理想模型。
不过当我们在研究带电体间的相互作用时，如果带电体间的距离远远大于它们本身的尺寸时，我们就可以
把带电体抽象成点电荷模型。
（2）场源电荷
场源电荷是激发出电场的带电体
（3）试探电荷：
试探电荷是检测电场是否存在及其强弱分布情况的带电体，一般试探电荷要充分小，它放入电场中不会改
4
变原来的电场。一般是正的。
典例分析
【例 3】在真空中的 O 点放一个 Q=1×10﹣9 C 的点电荷，直线 MN 过 O 点，OM=30cm，M 点放有一个 q=﹣
1×10﹣10C 的点电荷，如图所示，求：
（1）点电荷 q 在 M 点所受的静电力的大小和方向
（2）拿走点电荷 q 后 M 点的场强和方向
（3）比较拿走点电荷 q 后 M、N 两点的场强大小．
举一反三
【变式训练 3】（2016秋 ﹣钦州校级月考）如图所示用 30cm的细线将质量为 4×10 3kg的带电小球 P悬挂在
O点下，小球离地 25cm，当空间有方向为水平向右，大小为 1×104N/C的匀强电场时，小球偏转 37°后处
于静止状态（g取 10m/s2）．求：
（1）分析小球的带电性质？
（2）求小球的带电量？
（3）求细线的拉力？
（4 ）如果剪短细线，则小球经过多长时间着地？
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知识点四、电场
1.为了形象地描述_______中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的
__________都跟该点的电场强度方向一致，曲线的_______表示电场的强弱．
2.电场线是为了形象化描述电场而引进的假想曲线， 电场中客观存在的。电场中的电场线可以利
用悬浮在蓖麻油中的头发屑进行实验模拟。
3.几种常见电场
（1）点电荷
①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图 1-A-1 所示。负点电荷电场线的特征是四周
向场源负电荷汇聚，如图 1-A-2 所示。[]
②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成
的球面上场强大小相等，方向不同。
③由于点电荷电场的电场强度 E 与 r 的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标
系，则电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图象大致如图 1-A-3 和图 1-A-4 所示。
（2）等量异种点电荷
①两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条
电场线是直线。如图 1-B-1 所示。
②在两电荷连线上，电场强度连线中点最小但是不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向
相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大。以两电荷连线为 x 轴，
关于 x=0 对称分布的两个等量异号点电荷的 E-x 图象是关于 E 轴（纵轴）对称的 U 型图线，如图 1-B-2 所示；
③在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，
都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小。以两电荷连线为 x 轴，
关于 x=0 对称分布的两个等量异号点电荷在中垂线上的 E-y 图象是关于 E 轴（纵轴）对称的Λ型图线，如图
1-B- 3 所示。
6
（3）等量同种点电荷
①电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线。[]
②在两电荷连线上中点，电场强度最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指
向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大。
③若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为 x 轴建立直线坐标系，则关于坐标原点 x=0 对称
分布的两个等量同号点电荷在连线方向的 E-x 图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的 E-x 图
象如图 1-C-2 所示的曲线。
④在两等量同号电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相
反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，先从零开始增大再减小至零，必有一个
位置，场强最大。我们若把中垂线作为 y 轴，沿中垂线方向的 E-y 图象大致如图 1-C-3 所示的曲线。
（4）匀强电场
电场中各点场强的 、 的电场就叫匀强电场.
答案：1.电场 切线方向 疏密 2.不是 3.大小相等 方向相同
典例分析
【例 4】（2016 玉溪）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（ ）
A．A点的电场强度较大
B．因为 B点没有电场线，所以电荷在 B点不受到电场力作用
C．同一点电荷放在 A点受到的电场力比放在 B点时受到的电场力小
D．正电荷放在 A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
7
举一反三
【变式训练 4】（2016 揭阳校级模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc从 a运动到 c，已知
质点的速率是递减的．关于 b点电场强度 E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 b点的切线）
（ ）
A． B． C． D．
【归纳总结】
一、关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键：
（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；
（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；
（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律．
二、带电粒子在电场中运动问题的分析技巧和方法
1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性．
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的加速度情况．电场线越密的地方，场强越大，反之越小
3．功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受静电力作用，则粒子的电势能与动能的总量不变，
静电力做正功，动能增大，电势能减小．
三、运动情况反映受力情况
1.物体静止(保持)：F 台＝0.
2.做直线运动
（1）匀速直线运动：F 合＝0.
（2）变速直线运动：F 合≠0，且 F 合与速度方向总是一致．
3.做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向曲线凹的一侧．
4.加速运动：F 合与 v 的夹角为α，0°≤α＜90°；减速运动：90°＜a≤180°.
5.匀变速运动：F 合＝恒量．
8
自我挑战
1.有三个完全相同的金属小球 A、B、C，A带电荷量＋6Q，B带电荷量－3Q，C球不带电，今将 A、B两
球固定起来且距离远大于小球半径，然后让 C经很多次反复与 A、B接触，最后移去 C球，则 A、B间的相
互作用力变为原来的( )
A．6倍 B．18倍
C. 1 D.1
18 6
2. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球 a、b，左边放一个
带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是( )
A．a球带正电，b球带正电，并且 a球带电荷量较大
B．a球带负电，b球带正电，并且 a球带电荷量较小
C．a球带负电，b球带正电，并且 a球带电荷量较大
D．a球带正电，b球带负电，并且 a球带电荷量较小
3.（多选）（2016 合肥校级二模）用细绳拴一个质量为 m带正电的小球 B，另一也带正电小球 A固定在绝
缘竖直墙上，A，B两球与地面的高度均为 h，小球 B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现
将细绳剪断后（ ）
A．小球 B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球 B在细绳剪断瞬间加速度大于 g
C．小球 B落地的时间小于
D．小球 B落地的速度大于
4.（2016春 朔州校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为 L的点电荷 A、B，带电量分别为
﹣4Q和+Q，今引人第三个点电荷 C，使三个点电荷都处于平衡状态，则 C的电荷量和放置的位置是（ ）
A．﹣Q，在 A左侧距 A为 L处 B．﹣2Q，在 A左侧距 A为 处
C．﹣4Q，在 B右侧距 B为 L处 D．+2Q，在 A点右侧距 A为 处
5. 如图所示，abcde是半径为 r的圆的内接正五边形，当在顶点 a、b、c、d、e处各固定有电荷量为＋Q的
点电荷时，O点的电场强度为零；若在 e处固定有电荷量为－3Q的点电荷，a、b、c、d各处仍为电荷量为
＋Q的点电荷，则圆心 O处的电场强度大小为( )
A.4kQ B.3kQ
r2 r2
C.2kQ D.kQ
r2 r2
9
6.（2016秋 曲靖校级月考）质量为 m1和 m2的两个带电小球，被两根丝线悬挂着，当达到平衡时，两小球
在同一水平线上，且两根丝线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示．则（ ）
A． = B． = C． = D． =
7.（2016春 吉安校级月考）如图所示，光滑水平桌面上有 A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球
带电量为+3q，B球带电量为﹣q，由静止同时释放后 A球加速度大小为 B球的两倍．现在 A、B中点固定
一个带正电 C球（也可看作点电荷），再由静止同时释放 A、B两球，结果两球加速度大小相等．则 C球带
电量为（ ）
A．q B． q C． q D． q
8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M点以相同的速度飞出 a、b两个带电粒子，a、b的运动轨
迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对 a做正功，对 b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
9.（2016 南京三模）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄
板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷﹣q与 a、O、b之间的距离分别为 d、2d、3d．已知图中 a
点的电场强度为零，则带电薄板在图中 b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）
A． ，水平向右 B． ，水平向左
C． + ，水平向右 D． ，水平向右
10. 如下图所示，真空中 A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间
用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持 Q不变，将 q变为 2q，平衡时弹簧的伸长量等于 2x0
B．保持 q不变，将 Q变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量小于 2x0
C．保持 Q不变，将 q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于 x0
D．保持 q不变，将 Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于 x0
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11. (2015·衡水高三调)如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为 d＝0.48 m，离地高度 h＝1.25 m．桌面
上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度 E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位
－
置 P处有一质量 m＝0.01 kg，电量 q＝1×10 6 C的带正电小球以初速度 v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略
不计，重力加速度 g＝10 m/s2.求：
(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；
(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？
并求出该最大水平距离？
12. (2016·浙江汤溪月考)如图所示，A、B两点相距 L，且 A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两
个端点出口处，两个正点电荷 Q1＝Q和 Q2＝4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的 A、B两点．
(1)现将另一个正点电荷从 A、B连线上靠近 A点处由静止释放，求它在 A、B连线上运动过程中速度达到
最大值的位置离 A点的距离；
(2)若把该点电荷从绝缘管内靠近 A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度达到最大值时的位置
P，即求出图中 PA和 AB的夹角θ.
11第 09 讲 期中静电场复习一
知识导图
知识点一、电荷 电荷守恒定律
1.元电荷 点电荷
（1）元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的__________，其中质子、正电子的电荷
量与元电荷相同．电子的电荷量 q＝________________.
（2）点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的 和 的理想化模型．
答案：（1）整数倍 1.60×10－19 C （2）大小 形状
2.电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从 转移到另一个物体，或者从物体的
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的______________．
（2）三种起电方式：_____起电、_____起电、_____起电．
（3）带电实质：物体___________．
（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带______电荷；若两导体原来带
异种电荷，则电荷先 ，余下的电荷再 ．
答案：（1）一个物体 一部分 总量保持不变 （2）摩擦 感应 接触 （3）得失电子 （3）相同 中和 平
分
1
3.电荷守恒及分布规律：
处于静电平衡的带电导体电荷只能分布在外表面上，而导体外表面上的电荷分布又与表面形状有关，因
此当完全相同的带电金属球相接触时，同种电荷电量平均分配，异种电荷先中和后平分
典例分析
1.如图所示，带电小球 A附近有用绝缘支架支撑着的金属导体 B，当开关 S1、S2断开时，导体 B左端带有
负电荷，右端带有正电荷，下列说法中正确的是（ ）
A．闭合开关 S1，则导体 B左端不再带有电荷
B．闭合开关 S1，则导体 B右端不再带有电荷
C．闭合开关 S2，则导体 B左端不再带有电荷
D．闭合开关 S2，则导体 B右端不再带有电荷
【解答】解：当开关 S1、S2断开时，带电小球 A靠近金属导体 B时，由于静电感应，导体 B左端带有负电
荷，右端带有正电荷，
A、当闭合开关 S1时，由于静电感应的作用，金属导体 B右端带的正电荷会被从大地上来的负电荷中和，
所以导体 B右端不再带有电荷，所以 A错误，B正确；
C、同 A的分析一样，当闭合开关 S2时，由于静电感应的作用，金属导体 B右端带的正电荷会被从大地上
来的负电荷中和，所以导体 B右端不再带有电荷，所以 C错误，D正确；
故选 BD．
知识点二、库仑定律
1.内容：_______中两个静止__________之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成______，与它们的距
离的二次方成_______，作用力的方向在它们的连线上．
2.表达式：F＝_______，式中 k＝_________N·m2/C2，叫做静电力常量
3.适用条件：______中的________．
（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．
（2）当两个带电体的间距 本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．
4.库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互______，为_______；异种电荷相互
_________，为_______．
2
5.库仑定律的理解及应用
（1）适用条件
只适用于真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力或者静止点电荷对运动点电荷的作用力的计算，r→0
时，公式不适用，因为这时两电荷已不能再看作点电荷了．
（2）三个点电荷的平衡问题
如图所示在一条直线上的 A、B、C三点，自由放置点电荷 QA、QB、QC，每个电荷在库仑力作用下均处于
平衡状态的条件是：
①正、负电荷必须相互间隔(两同夹异)．
②QA>QB，QC>QB(两大夹小)．
③若 QC>QA，则 QB靠近 QA(近小远大)．
概括成易记的口决为：“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”．
解决方法根据三点合力(场强)均为零，列方程求解：
kQB＝k QC Q
2 A
平衡
l1 l1＋l2 2
kQA＝kQC QB平衡
l12 l22
（3 q1＋q2）完全相同的两个金属球带电荷量分别为 q1、q2时，两球接触后带电荷量均为 .
2
q q
答案：1.真空 点电荷 正比 反比 2. k 1 2 9.0×109 3.真空 点电荷 远大于 4.排斥 斥力 吸引 引力
r2
典例分析
【例 2】（2016 温州模拟）两根长度均为 L 的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为+Q 的小球 a、b，并
悬挂在 O 点．当两个小球静止时，它们处在同一高度上，且两细线与竖直方向间夹角均为α=30°，如图所示，
静电力常量为 k，则每个小球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
答案：A．
3
举一反三
【变式训练 2】（2016 黄冈校级模拟）如图，A、B 是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别
为+3Q 和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上．若使金属球 A、B 分别由 M、N 两点以相等的动能相向运动，经
时间 t0两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设 A、B 返回 M、N 两点所经历的时间分别为
t1、t2．则（ ）
A．t1＞t2 B．t1＜t2
C．t1=t2＜t0 D．t1=t2＞t0
【解答】解：A、B是两个完全相同的带电金属球，受静电力大小相等、方向相反，由牛顿第二定律，两球
的加速度大小始终相等；使金属球 A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，则初速度相等；故相同
时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点，再由库仑定律，两球的加速度大
小始终相同，由于碰撞后，电量的平分，导致两者的库仑力比碰撞前大，则加速度比碰撞前还大，因位移
大小是相同，所以返回时间变小，故 ABD错误，C正确．故选：C．
【归纳总结】
分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，要学会把电学问题力学化．
分析方法是：
（1）确定研究对象．如果有几个带电体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”；
（2）对研究对象进行受力分析，多了个电场力（F=k ）．
（3）列平衡方程（F 合=0或 Fx=0，Fy=0）或牛顿第二定律方程．
知识点三、电场强度
1.电场
电场是客观存在于电荷周围的一种_______，其基本性质是对放入其中的电荷有__________．
2.电场强度
（1）定义：放入电场中 跟 的比值，叫做该点的电场强度。
定义式：E＝ ，适用于__________，是矢量，单位 N/C 或
（2）点电荷的场强：E＝ ，适用于计算______中的点电荷产生的电场．
点电荷产生的电场 匀强电场
（3）方向：规定__________在电场中某点____________的方向为该点的电场强度方向．
4
（4）电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的_________
3.电场力的计算公式：
4.两个公式的比较
5.点电荷、场源电荷、试探电荷的区别
（1）点电荷：
点电荷就是带电体，是一个没有大小和形状的几何点，而电荷又全部集中在这几何点上。事实上任何带电
体都有其大小和形状，真正的点电荷是不存在的，就像“质点”一样，是个理想模型。
不过当我们在研究带电体间的相互作用时，如果带电体间的距离远远大于它们本身的尺寸时，我们就可以
把带电体抽象成点电荷模型。
（2）场源电荷
场源电荷是激发出电场的带电体
（3）试探电荷：
试探电荷是检测电场是否存在及其强弱分布情况的带电体，一般试探电荷要充分小，它放入电场中不会改
变原来的电场。一般是正的。
F kQ
答案：1.物质 力的作用 2.（1）所受的电场力 F 它的电荷量 q 任何电场 V/m （2） 真空 不
q r2
是 （3）正电荷 所受电场力 （4）矢量和 3. F=qE
典例分析
【例 3】在真空中的 O 点放一个 Q=1×10﹣9 C 的点电荷，直线 MN 过 O 点，OM=30cm，M 点放有一个 q=﹣
1×10﹣10C 的点电荷，如图所示，求：
（1）点电荷 q 在 M 点所受的静电力的大小和方向
（2）拿走点电荷 q 后 M 点的场强和方向
（3）比较拿走点电荷 q 后 M、N 两点的场强大小．
5
【解答】解：（1）根据库仑定律得 q在M点受到的静电力大小为：F=k =9×109× N=1
×10﹣8N 方向M→O．
（2）场强反映电场本身的特性，与有无检验电荷无关，所以拿走点电荷 q后M点的场强不变，则M点的
场强为：E= = =100N/C，方向 M→N
（3）根据点电荷的场强公式 E=k ，知 EM＞EN．
举一反三
【变式训练 3】（2016秋 钦州校级月考）如图所示用 30cm的细线将质量为 4 10﹣× 3kg的带电小球 P悬挂在
O点下，小球离地 25cm，当空间有方向为水平向右，大小为 1×104N/C的匀强电场时，小球偏转 37°后处
于静止状态（g取 10m/s2）．求：
（1）分析小球的带电性质？
（2）求小球的带电量？
（3）求细线的拉力？
（4 ）如果剪短细线，则小球经过多长时间着地？
【解答】解：（1）小球受重力、拉力和电场力处于平衡，受力示意图如图所示，电场力的方向水平向右，
与场强方向相同，所以小球带正电．
（2）根据共点力平衡可知电场力为：F=qE=mgtan37°
解得：q= = C=3×10﹣6C．
（3）根据共点力平衡得，细线的拉力为：T= = N=0.05N．
（4）若剪断细绳，物体将沿重力与电场力合力的方向做匀加速直线运动；其中在竖直方向上：
ay=g
h=
代入数据得： ≈0.22s
6
知识点四、电场
1.为了形象地描述_______中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的
__________都跟该点的电场强度方向一致，曲线的_______表示电场的强弱．
2.电场线是为了形象化描述电场而引进的假想曲线， 电场中客观存在的。电场中的电场线可以利
用悬浮在蓖麻油中的头发屑进行实验模拟。
3.几种常见电场
（1）点电荷
①正点电荷电场线的特征是由中心场源正电荷向四周发散，如图 1-A-1 所示。负点电荷电场线的特征是四周
向场源负电荷汇聚，如图 1-A-2 所示。[]
②由点电荷的电场强度公式和电场线分布可知，离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成
的球面上场强大小相等，方向不同。
③由于点电荷电场的电场强度 E 与 r 的二次方成反比，我们以场源电荷所在处为坐标原点，建立直线坐标
系，则电场强度 E 随坐标 x 变化关系的图象大致如图 1-A-3 和图 1-A-4 所示。
（2）等量异种点电荷
①两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条
电场线是直线。如图 1-B-1 所示。
②在两电荷连线上，电场强度连线中点最小但是不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向
相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大。以两电荷连线为 x 轴，
关于 x=0 对称分布的两个等量异号点电荷的 E-x 图象是关于 E 轴（纵轴）对称的 U 型图线，如图 1-B-2 所示；
③在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，
都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小。以两电荷连线为 x 轴，
关于 x=0 对称分布的两个等量异号点电荷在中垂线上的 E-y 图象是关于 E 轴（纵轴）对称的Λ型图线，如图
1-B- 3 所示。
7
（3）等量同种点电荷
①电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线。[]
②在两电荷连线上中点，电场强度最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指
向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大。
③若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为 x 轴建立直线坐标系，则关于坐标原点 x=0 对称
分布的两个等量同号点电荷在连线方向的 E-x 图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的 E-x 图
象如图 1-C-2 所示的曲线。
④在两等量同号电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相
反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，先从零开始增大再减小至零，必有一个
位置，场强最大。我们若把中垂线作为 y 轴，沿中垂线方向的 E-y 图象大致如图 1-C-3 所示的曲线。
（4）匀强电场
电场中各点场强的 、 的电场就叫匀强电场.
答案：1.电场 切线方向 疏密 2.不是 3.大小相等 方向相同
典例分析
【例 4】（2016 玉溪）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则（ ）
A．A点的电场强度较大
B．因为 B点没有电场线，所以电荷在 B点不受到电场力作用
C．同一点电荷放在 A点受到的电场力比放在 B点时受到的电场力小
D．正电荷放在 A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
【答案】A
8
举一反三
【变式训练 4】（2016 揭阳校级模拟）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc从 a运动到 c，已知
质点的速率是递减的．关于 b点电场强度 E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 b点的切线）
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【归纳总结】
一、关于电场线的问题往往与带电粒子的运动联系起来进行考查，解答这类问题应抓住以下几个关键：
（1）分析清楚粒子的运动情况，特别是速度和加速度如何变化；
（2）根据力和运动的关系，确定粒子所受电场力的大小方向如何变化；
（3）根据电场力与场强的关系，确定场强的大小、方向如何变化，从而确定电场线的分布规律．
二、带电粒子在电场中运动问题的分析技巧和方法
1．粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性．
2．由电场线的疏密情况判断带电粒子的加速度情况．电场线越密的地方，场强越大，反之越小
3．功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受静电力作用，则粒子的电势能与动能的总量不变，
静电力做正功，动能增大，电势能减小．
三、运动情况反映受力情况
1.物体静止(保持)：F 台＝0.
2.做直线运动
（1）匀速直线运动：F 合＝0.
（2）变速直线运动：F 合≠0，且 F 合与速度方向总是一致．
3.做曲线运动：F 合≠0，F 合与速度方向不在一条直线上，且总指向曲线凹的一侧．
4.加速运动：F 合与 v 的夹角为α，0°≤α＜90°；减速运动：90°＜a≤180°.
5.匀变速运动：F 合＝恒量．
9
自我挑战
1.有三个完全相同的金属小球 A、B、C，A带电荷量＋6Q，B带电荷量－3Q，C球不带电，今将 A、B两
球固定起来且距离远大于小球半径，然后让 C经很多次反复与 A、B接触，最后移去 C球，则 A、B间的相
互作用力变为原来的( )
A．6倍 B．18倍
C. 1 D.1
18 6
【答案】 C．
2. 如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球 a、b，左边放一个
带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是( )
A．a球带正电，b球带正电，并且 a球带电荷量较大
B．a球带负电，b球带正电，并且 a球带电荷量较小
C．a球带负电，b球带正电，并且 a球带电荷量较大
D．a球带正电，b球带负电，并且 a球带电荷量较小
[解析] 要使 ab 平衡，必须有 a 带负电，b带正电，且 a球带电较少，故应选 B.
[答案] B
3.（多选）（2016 合肥校级二模）用细绳拴一个质量为 m带正电的小球 B，另一也带正电小球 A固定在绝
缘竖直墙上，A，B两球与地面的高度均为 h，小球 B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示．现
将细绳剪断后（ ）
A．小球 B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
B．小球 B在细绳剪断瞬间加速度大于 g
C．小球 B落地的时间小于
D．小球 B落地的速度大于
【解答】解：A、将细绳剪断瞬间，小球受到球的重力和库仑力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只
有重力的作用，因此剪断瞬间起开始，不可能做平抛运动，且加速度大于 g，故 A错误，B正确；
CD、小球在落地过程中，除受到重力外，还受到库仑斥力，那么竖直方向的加速度大于 g，因此球落地的
时间小于 ，落地的速度大于 ，故 CD正确．
故选：BCD．
10
4.（2016春 朔州校级期末）如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为 L的点电荷 A、B，带电量分别为
﹣4Q和+Q，今引人第三个点电荷 C，使三个点电荷都处于平衡状态，则 C的电荷量和放置的位置是（ ）
A．﹣Q，在 A左侧距 A为 L处 B．﹣2Q，在 A左侧距 A为 处
C．﹣4Q，在 B右侧距 B为 L处 D．+2Q，在 A点右侧距 A为 处
[答案]：C．
5. 如图所示，abcde是半径为 r的圆的内接正五边形，当在顶点 a、b、c、d、e处各固定有电荷量为＋Q的
点电荷时，O点的电场强度为零；若在 e处固定有电荷量为－3Q的点电荷，a、b、c、d各处仍为电荷量为
＋Q的点电荷，则圆心 O处的电场强度大小为( )
A.4kQ B.3kQ
r2 r2
C.2kQ D.kQ
r2 r2
[解析] 由于图形具有对称性，五个等量点电荷在O点的合场强为零．由此可知，所有各点电荷在 O点的
4kQ
合场强相当于顶点 e处放一个－4Q的点电荷在圆心O处的场强，即 E0＝ .故选 A.
r2
[答案] A
6.（2016秋 曲靖校级月考）质量为 m1和 m2的两个带电小球，被两根丝线悬挂着，当达到平衡时，两小球
在同一水平线上，且两根丝线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示．则（ ）
A． = B． = C． = D． =
【解答】解：对两球受力分析，如图所示：
根据共点力平衡和几何关系得：m1gtanα=F1，m2gtanβ=F2
根据牛顿第三定律，有：F1=F2，故 = ；
故选：B．
7.（2016春 吉安校级月考）如图所示，光滑水平桌面上有 A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球
带电量为+3q，B球带电量为﹣q，由静止同时释放后 A球加速度大小为 B球的两倍．现在 A、B中点固定
一个带正电 C球（也可看作点电荷），再由静止同时释放 A、B两球，结果两球加速度大小相等．则 C球带
电量为（ ）
A．q B． q C． q D． q
11
【解答】解：由静止开始释放，A球加速度的大小为 B球的 2倍．根据牛顿第二定律可知，A、B两个带电
小球的质量之比为 1：2；
当在 AB 中点固定一个带正电小球 C，由静止释放 A、B两球，释放瞬间两球加速度大小相等，
根据库仑定律与牛顿第二定律，且有：对 A来说，K ﹣K =ma
对 B 来说，K +K =2ma 综上解得，QC= q
根据库仑定律与牛顿第二定律，且有：对 A来说，K ﹣K =ma
对 B 来说，K +K =2ma
综上解得，QC= q，故 B正确，ACD错误；故选：B．
8.实线为三条未知方向的电场线，从电场中的 M点以相同的速度飞出 a、b两个带电粒子，a、b的运动轨
迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．静电力对 a做正功，对 b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
[解析] 由于电场线方向未知，故无法确定 a、b 的电性，选项 A错；静电力对 a、b 均做正功，两带电粒子
动能均增大，则速度均增大，选项 B、C均错；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，静电力减小，故加
速度减小，b向电场线密集处运动，故加速度增大，选项D正确．
[答案] D
9.（2016 南京三模）如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄
板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷﹣q与 a、O、b之间的距离分别为 d、2d、3d．已知图中 a
点的电场强度为零，则带电薄板在图中 b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（ ）
A． ，水平向右 B． ，水平向左
C． + ，水平向右 D． ，水平向右
【解答】解：
12
﹣q在 a 处产生的场强大小为 E=k ，方向水平向右．
据题，a 点处的电场强度为零，则知﹣q与带电薄板在 a点产生的场强大小相等，方向相反，
则带电薄板在 a点产生的场强大小为 E=k ，方向水平向左，则薄板带负电．
根据对称性可知，带电薄板在 b点产生的场强大小为 E=k ，方向水平向右．故 A正确，BCD 错误．
故选：A．
10. 如下图所示，真空中 A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间
用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为 x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持 Q不变，将 q变为 2q，平衡时弹簧的伸长量等于 2x0
B．保持 q不变，将 Q变为 2Q，平衡时弹簧的伸长量小于 2x0
C．保持 Q不变，将 q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于 x0
D．保持 q不变，将 Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于 x0
Qq
[解析] 设弹簧的原长为 l，A、B间的库仑力为 F＝k ＝kx0，
l＋x 20
将 q变为 2q 时，设弹簧伸长量为 x，
2qQ
则电荷间的库仑力 F′＝k ＝kx，
l＋x 2
x 2 l＋x 2
上述两式相比得 ＝ 0 <2，x<2x0.
x0 l＋x 2
Qq x′ l＋x 2
同理 F″＝k ＝kx′· ＝ 0 >1，x′>x
2 2 0
，B正确．
l－x′ x0 l－x′
[答案] B
11. (2015·衡水高三调)如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为 d＝0.48 m，离地高度 h＝1.25 m．桌面
上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度 E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位
置 P －处有一质量 m＝0.01 kg，电量 q＝1×10 6 C的带正电小球以初速度 v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略
不计，重力加速度 g＝10 m/s2.求：
(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；
(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？
并求出该最大水平距离？
解析 (1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平
衡，根据牛顿第二定律，有
13
F qE 10－6×104
a＝ ＝ ＝ m/s2＝1.0 m/s2
m m 0.01
方向：水平向左
(2)设球到桌面右边的距离为 x1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为 x2，
则 x 总＝x1＋x2
由 v2－v 20 ＝－2ax1
代入，解得 v＝ 1－2x1
1
设平抛运动的时间为 t，根据平抛运动的分位移公式，有 h＝ gt2代入得 t＝0.5 s
2
水平方向，有 x2＝vt＝0.5 1－2x1
故 x 总＝x1＋0.5 1－2x1
1－y2＋y
令 y＝ 1－2x1则 x 总＝
2
1 3
故，当 y＝ ，即 x1＝ m时，水平距离最大
2 8
5
最大值为 xm＝ m
8
3 5
即距桌面右端 m处放入，有最大水平距离为 m
8 8
答案 (1)1.0 m/s2 方向：水平向左
3 5
(2) m m
8 8
12. (2016·浙江汤溪月考)如图所示，A、B两点相距 L，且 A、B两点正好位于水平光滑绝缘半圆细管的两
个端点出口处，两个正点电荷 Q1＝Q和 Q2＝4Q分别固定在光滑绝缘水平面上的 A、B两点．
(1)现将另一个正点电荷从 A、B连线上靠近 A点处由静止释放，求它在 A、B连线上运动过程中速度达到
最大值的位置离 A点的距离；
(2)若把该点电荷从绝缘管内靠近 A点处由静止释放，试确定它在管内运动过程中速度达到最大值时的位置
P，即求出图中 PA和 AB的夹角θ.
Q q
解析 (1)设距 A点为 x处点电荷速度最大，此时点电荷受到的合力为零，则有 k 1 ＝
x2
Q2q Lk ，解得 x＝ .
（L－x）2 3
(2)点电荷在 P点处所受电场力的合力沿OP 方向，即沿半圆细管切线方向的合力为零时，它在 P点处速度
14
最大．
qQ
点电荷在 P点受到Q1的电场力为 F1＝k
1
（2Rcosθ）2
qQ
受到 Q2的电场力为 F2＝k
2
（2Rsinθ）2
3
点电荷的速度最大时，有 F1 sinθ＝F2cosθ联立解得 tanθ＝ 4
3
即图中 PA 和 AB 夹角的正切值为 4.
15

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