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第 21 讲 实验八 电阻的测量 测定电阻丝的电阻率
知识点一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图 1所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
图 1
2．原理：测微螺杆 F与固定刻度 B之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋钮 D每旋转一周，F前进或后
退 0.5 mm，而可动刻度 E上的刻度为 50等份，每转动一小格，F前进或后退 0.01 mm，即螺旋测微器的精
确度为 0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
图 2
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)．
如图 2所示，固定刻度示数为 2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为 15.0，最后的读
数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm.
知识点二、游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图 3所
示)
图 3
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
1
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm.常见的
游标卡尺的游标尺上小等分刻度有 10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm 的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm
20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm
50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm
4.读数：若用 x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格
数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
知识点三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压
或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3 V的电压表和 0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是 0.1 V和 0.1 A，看清楚指
针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于 0～15 V量程的电压表，精确度是 0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到 0.1 V.
(3)对于 0～0.6 A量程的电流表，精确度是 0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格
估读”，即读到最小刻度的一半 0.01 A.
知识点四、基本实验要求
1．实验原理(如图所示)
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径 d，计算出横截面积 S，并用伏安法测出电阻 Rx，
即可计算出金属丝的电阻率．
2
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，
螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值 l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I和 U的值，填入记录
表格内．
2
(6) l πd将测得的 Rx、l、d值，代入公式 R＝ρ 和 S＝ 中，计算出金属丝的电阻率．
S 4
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若 Rx较小，宜采用电流表外接法；
若 Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
Rx< RVRA时，用电流表外接法；
Rx> RVRA时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按图接好电路，让电压表的一根接线柱 P先后与 a、b处接触一下，如果电压表的示数有较
大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压
表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压．
(2)若为外接法，电压表分流．
(3)长度和直径的测量．
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典例分析
例 1 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：(1)用游标为 20 分度的卡尺测量其
长度如图甲，由图可知其长度为 L＝________mm；
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径 D＝________mm；
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻 R，表盘的示数如图
举一反三
7，则该电阻的阻值约为________Ω.
(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻 R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻 R
电流表 A1(量程 0～4 mA，内阻约 50 Ω)
电流表 A2(量程 0～30 mA，内阻约 30 Ω)
电压表 V1(量程 0～3 V，内阻约 10 kΩ)
电压表 V2(量程 0～15 V，内阻约 25 kΩ)
直流电源 E(电动势 4 V，内阻不计)
滑动变阻器 R1(阻值范围 0～15 Ω，允许通过的最大电流 2.0 A)
滑动变阻器 R2(阻值范围 0～2 kΩ，允许通过的最大电流 0.5 A)
开关 S、导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，某同学设计了如图所示的电路，请指出 3处不妥之处：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________.
4
答案 (1)50.15 (2)4.700 (3)120 (4)①电流表应选 A2 ②电流表应采用外接法 ③滑动变阻器应采用分
压式接法
解析 (1)游标卡尺的固定刻度读数为 50 mm，游标尺上第 3 个刻度游标读数为 0.05×3 mm＝0.15 mm，所
以最终读数为：50 mm＋0.15 mm＝50.15 mm；
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为 4.5 mm，可动刻度读数为 0.01×20.0 mm＝0.200 mm，所以最终读数为：
4．5 mm＋0.200 mm＝4.700 mm.
(3)该电阻的阻值约为 12.0×10 Ω＝120 Ω.
(4) E 4根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的最大电流为 Imax＝ ＝ ×1 000 mA≈33 mA，所以电流表应选
R 120
A R R2；由于要求“测得多组数据”，所以变阻器应用分压式接法，应选择阻值小的变阻器 R1；由于 V＞ ，
R RA
所以电流表应用外接法．
题组突破
1．实验室购买了一捆标称长度为 100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导
线横截面积为 1.0 mm2，查得铜的电阻率为 1.7×10－8 Ω·m，再利用图 9甲所示电路测出铜导线的电阻 Rx，
从而确定导线的实际长度．
可供使用的器材有：
电流表：量程 0.6 A，内阻约 0.2 Ω；
电压表：量程 3 V，内阻约 9 kΩ； 图 9
滑动变阻器 R1：最大阻值 5 Ω；
滑动变阻器 R2：最大阻值 20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势 6 V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题： 图 10
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关 S前应将滑片移至________端(填“a”或
“b”)．
(2)在实物图 10中，已正确连接了部分导线，请根据图 9甲电路完成剩余部分的连接．
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为 0.50 A时，电压表示数如图 9乙所示，读数为________V.
(4)导线实际长度为________ m(保留两位有效数字)．
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答案 (1)R2 a(2)如图所示
(3)2.30(2.29～2.31均正确) (4)94(93～95均正确)
解析 (1)因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在 3 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动
变阻器应选用总阻值较大的 R2.为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接
入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于 a端．
(2)实物图连线如图所示
(3)由于电压表量程为 0～3 V，分度值为 0.1 V，故读数为 2.30 V.
(4) U l RS 1.60×1.0×10
－6
测量电路的总阻值 R0＋Rx＝ ＝4.60 Ω，则 Rx＝1.60 Ω，由 R＝ρ 可知，l＝ ＝ m≈94 m.
I S ρ 1.7×10－8
2．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测
金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，
其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx.实验所用器材为：电池组(电动势 3 V，内阻约 1 Ω)、电流表(内阻约 0.1 Ω)、
电压表(内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器 R(0～20 Ω，额定电流 2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
由以上实验数据可知，他们测量 Rx是采用图中的________图(填“甲”或“乙”)．
(3)图是测量 Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 P置于变阻器的一端．请根
据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立 U、I坐标系，如图 14所示，图中已标出了与测量数据对应的 4 个坐标
点．请在图中标出第 2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出 U－I图线．由图线得到金属丝的阻值 Rx＝
________ Ω(保留两位有效数字)．
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(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用 U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
答案 (1)0.397(0.395～0.399均可) (2)甲 (3)如图甲 (4)如图乙 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD
甲 乙
解析 (1)螺旋测微器的读数为：0 mm＋0.01 mm×39.7＝0.397 mm(0.395～0.399 mm之间均正确)．
(2)考虑到实验测量数据中电压表示数从 0.10 V开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用
的是图甲的电路设计方案．
(3)连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极．
(4)将第 2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第 6次实验数据点，让直线过坐标原
点，计算出图线斜率为 4.5(4.3～4.7之间均正确)，即为金属丝的阻值．
(5)根据电阻定律 Rx＝ρ
l ρ 4l＝ ，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6 Ω·m，C对．
S πD2
(6)由于读数引起的误差属于偶然误差，A错；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B错；由
于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪
表引起的系统误差，C对；通过 U－I图象处理数据时已经直观地舍去了第 6次实验数据，且多次测量后画
直线的目的就是取平均值，因此用 U－I图象处理数据更好地减小了偶然误差，D对．
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拓展与创新
电阻测量的六种方法
1．伏安法
外接法：
电路图
内接法：
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1) I R如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知 的内阻 R1，则可测得 的内阻 R ＝ 1 12 .
I2
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压 UA2 UA1时，如果已知 的内阻 R1， 串联一定值电阻 R0后，同
I1 R1＋R0
样可测得 的电阻 R2＝ .
I2
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1) U如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知 的内阻 R1，则可测出 的内阻 R2＝ 2R1.
U1
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流 IV1 IV2时，若已知 的内阻 R1， 并联一定值电阻 R0后，同样可
U2
得 的内阻 R2＝U .1 U＋ 1
R1 R0
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示
数 I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的
示数仍为 I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
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5．比较法测电阻
R I I R I R如图所示，读得电阻箱 1的阻值及 、 的示数 1、 2，可得 x＝ 2 1.
I1
如果考虑电流表内阻的影响，则 I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开 S2，闭合 S1，调节 R0，使 的示数满偏为 Ig；
(2) I保持 R0不变，闭合 S2，调节电阻箱 R，使 的示数为 g；
2
(3)由上可得 RA＝R.
例 2 要测量某种合金的电阻率．
(1)若合金丝长度为 L，直径为 D，阻值为 R，则其电阻率ρ＝________.用螺旋测微器测合金丝的直径如图 20
甲所示，读数为________ mm.
(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．
(3)闭合 S1，当 S2处于位置 a时，电压表和电流表的示数分别为 U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当 S2处于位置 b
时，电压表和电流表的示数分别为 U2＝0.92 V，I2＝0.32 A．根据以上测量数据判断，当 S2 处于位置
________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值 Rx＝________ Ω.(结果保留两位有效数字)
πRD2
答案 (1) 0.650 (2)如图所示 (3)b 2.9
4L
L 2
解析 (1) U L πRD金属丝电阻：R＝ ＝ρ ＝ρ D ，则电阻率：ρ＝ ；I S π 2 4L
2
由图示螺旋测微器可知，其示数为：
0．5 mm＋15.0×0.01 mm＝0.650 mm；
(3) ΔU 1.35－0.92 0.32 ΔI 0.32－0.30根据 ＝ ≈ ，而 ＝ ≈0.07，可知，电压表分流较大，因此必须采用电流表外
U1 1.35 I1 0.30
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接法，即 S 0.922处于位置 b时，测量相对准确，根据欧姆定律，则有 Rx＝ Ω≈2.9 Ω.
0.32
例 3 (2016·全国Ⅱ卷·23)某同学利用图(a)所示电路测量量程为 2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，
可供选择的器材有：电阻箱 R(最大阻值 99 999.9 Ω)，滑动变阻器 R1(最大阻值 50 Ω)，滑动变阻器 R2(最大阻
值 5 kΩ)，直流电源 E(电动势 3 V)，开关 1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为 0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)
中最左端所对应的位置，闭合开关 S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为 2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为 630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电
压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
A．100 μA B．250 μA C．500 μA D．1 mA
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，
故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选 R1可减小实验误差．
(2)滑动变阻器为分压式接法，连接实物电路如图所示：
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为 2.00 V和 0.50 V，则 RV＝4R＝2 520 Ω.
(4) U 2.5电压表的满偏电流 Ig＝ ＝ A≈1 mA，故选项 D正确．
RV 2 520
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题组突破
3．小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值 R随温度 t的变化关系，
已知该金属电阻在常温下的阻值约 10 Ω，R随 t的升高而增大，实验电
路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．
实验时闭合 S，先将开关 K与 1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记
下温度 t1，t2，…和电流表的相应示数 I1，I2，….然后将开关 K与 2端
闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为 I1，I2，…，分别记下电阻箱
相应的示数 R1，R2，….
(1)有以下两电流表，实验电路中应选用________．
A．量程 0～100 mA，内阻约 2 Ω
B．量程 0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由 9.9 Ω调节至 10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，
正确的操作顺序是________．
①将旋钮 a由“0”旋转至“1”
②将旋钮 b由“9”旋转至“0”
③将旋钮 c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的 t和 R的数据见下表
温度 t(℃) 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
阻值 R(Ω) 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8
请根据表中数据，在图方格纸上作出 R－t图线．
由图线求得 R随 t的变化关系为 R＝________Ω.
答案 (1)A (2)①②③(或①③②) (3)见解析图
0．04t＋8.8
解析 (1)电路中电源电动势为 1.5 V，金属电阻的阻值约为 10 Ω，滑动变阻器
电阻最大的为 10 Ω，电流在 0.075～0.15 A，则电流一般在 0.1 A以内调整，为
使电流读数更准确，应选用量程 0～100 mA的电流表．
(2)调节电阻箱时按照先调大再调小的原则，旋转各旋钮的正确操作顺序是
①②③(或①③②)．
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(3)R－t图象如图所示
由 R－t图象知，R＝0.04t＋8.8 Ω.
4．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为 3 V、内阻约为 3 kΩ的电压表
和量程为 0.6 A、内阻约为 0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图甲是实物的
部分连线图，待测电阻为图乙中的 R1，其阻值约为 5 Ω.
(1)测 R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填 a 或 b)、导线②连接
________(填 c或 d)．
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得 R1的阻值为________Ω.
U/V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
I/A 0.09 0.19 0.27 0.35 0.44 0.53
(3) R R R R 1已知图乙中 2与 1是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体， 2的边长是 1的 ，若测 R2的阻
10
值，则最优的连线应选________(填选项)．
A．①连接 a，②连接 c B．①连接 a，②连接 d
C．①连接 b，②连接 c D．①连接 b，②连接 d
答案 (1)a d (2)见解析图 4.6(4.4～4.7均可) (3)B
解析 (1)因电压表的内阻远大于待测电阻 R1的阻值，则电流表采用外接法，而滑动变阻器应采用分压式接
法，故测 R1阻值的最优连接方式为导线①连接 a，导线②连接 d；
(2) ΔU 2.6建立坐标系描点连线如图所示，则 R1＝ ＝ Ω≈4.5 Ω；
ΔI 0.58
l
(3)设 R l ρ ρ1的边长为 l，厚度为 h，电阻率为ρ，根据电阻定律，得 R ＝ρ ＝ ，R ＝ρ 101 2 ＝ ＝R1，要测 R2的阻
hl h h
h l
10
值，与测量 R1一样，最优的连线应①连接 a，②连接 d，选项 B正确．
12
5．用以下器材测量待测电阻 Rx的阻值
A．待测电阻 Rx：阻值约为 200 Ω；
B．电源 E：电动势为 3.0 V，内阻可忽略不计；
C．电流表 A1：量程为 0～10 mA，内电阻 r1＝20 Ω；
D．电流表 A2：量程为 0～20 mA，内电阻约为 r2≈8 Ω；
E．定值电阻 R0：阻值 R0＝80 Ω；
F．滑动变阻器 R1：最大阻值为 10 Ω；
G．滑动变阻器 R2：最大阻值为 200 Ω；
H．单刀单掷开关 S，导线若干．
(1)为了测量电阻 Rx，现有甲、乙、丙三位同学设计了以下的实
验电路图(如图)，你认为正确的是________；(填“甲”、“乙”或“丙”)
(2)滑动变阻器应该选________；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片 P应置于________端；(填“a”或“b”)
(3)若某次测量中电流表 A1的示数为 I1，电流表 A2的示数为 I2.则 Rx的表达式为：Rx＝________.
(1) (2)R b (3)I1 R0＋r1 答案 乙 1
I2－I1
解析 (1)所给的三个电路图中，乙图可明确确定两支路的电流值和含有电流表的支路的电阻值，由此可确
定待测阻值．故乙图正确．
(2)因乙图为滑动变阻器的分压式接法，则应用小阻值的变阻器．故应选 R1，闭合开关前要让测量电路电压
由小变大，故滑片 P应置于 b端．
(3)由并联电路特点：
Rx(I2－I1)＝(R0＋r1)I1得：
R I1 R0＋r1 x＝ .
I2－I1
13第 21 讲 实验八 电阻的测量 测定电阻丝的电阻率
知识点一、螺旋测微器的使用
1．构造：如图 1所示，B为固定刻度，E为可动刻度．
图 1
2．原理：测微螺杆 F与固定刻度 B之间的精密螺纹的螺距为 0.5 mm，即旋钮 D每旋转一周，F前进或后
退 mm，而可动刻度 E上的刻度为 50等份，每转动一小格，F前进或后退 mm，即螺旋测微
器的精确度为 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
图 2
3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)× (mm)．
如图 2所示，固定刻度示数为 2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为 15.0，最后的读
数为：
知识点二、游标卡尺
1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图 3所
示)
图 3
2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
1
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm.常见的
游标卡尺的游标尺上小等分刻度有 10个的、20个的、50个的，其规格见下表：
刻度格数(分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm 的差值 精确度(可精确到)
10 9 mm 0.1 mm mm
20 19 mm 0.05 mm mm
50 49 mm 0.02 mm mm
4.读数：若用 x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格
数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm.
知识点三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压
或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
(1)0～3 V的电压表和 0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是 V和 A，看清楚
指针的实际位置，读到小数点后面两位．
(2)对于 0～15 V量程的电压表，精确度是 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到 0.1 V.
(3)对于 0～0.6 A量程的电流表，精确度是 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格
估读”，即读到最小刻度的一半 0.01 A.
知识点四、基本实验要求
1．实验原理(如图所示)
根据电阻定律公式知道只要测出金属丝的长度和它的直径 d，计算出横截面积 S，并用伏安法测出电阻 Rx，
即可计算出金属丝的电阻率．
2
2．实验器材
被测金属丝，直流电源(4 V)，电流表(0～0.6 A)，电压表(0～3 V)，滑动变阻器(0～50 Ω)，开关，导线若干，
螺旋测微器，毫米刻度尺．
3．实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值 d.
(2)连接好用伏安法测电阻的实验电路．
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值 l.
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置．
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I和 U的值，填入记录
表格内．
2
(6) l πd将测得的 Rx、l、d值，代入公式 R＝ρ 和 S＝ 中，计算出金属丝的电阻率．
S 4
规律方法总结
1．伏安法测电阻的电路选择
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若 Rx较小，宜采用电流表外接法；
若 Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
Rx< RVRA时，用电流表外接法；
Rx> RVRA时，用电流表内接法．
(3)实验试探法：按图接好电路，让电压表的一根接线柱 P先后与 a、b处接触一下，如果电压表的示数有较
大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压
表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
2．注意事项
(1)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径应在金属丝连入电路之前测量．
(2)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(3)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
3．误差分析
(1)若为内接法，电流表分压．
(2)若为外接法，电压表分流．
(3)长度和直径的测量．
3
典例分析
例 1 某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ.步骤如下：(1)用游标为 20 分度的卡尺测量其
长度如图甲，由图可知其长度为 L＝________mm；
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径 D＝________mm；
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻 R，表盘的示数如图
举一反三
7，则该电阻的阻值约为________Ω.
(4)该同学想用伏安法更精确地测量其电阻 R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻 R
电流表 A1(量程 0～4 mA，内阻约 50 Ω)
电流表 A2(量程 0～30 mA，内阻约 30 Ω)
电压表 V1(量程 0～3 V，内阻约 10 kΩ)
电压表 V2(量程 0～15 V，内阻约 25 kΩ)
直流电源 E(电动势 4 V，内阻不计)
滑动变阻器 R1(阻值范围 0～15 Ω，允许通过的最大电流 2.0 A)
滑动变阻器 R2(阻值范围 0～2 kΩ，允许通过的最大电流 0.5 A)
开关 S、导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，某同学设计了如图所示的电路，请指出 3处不妥之处：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③________________________________________________________________________.
4
题组突破
1．实验室购买了一捆标称长度为 100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度．该同学首先测得导
线横截面积为 1.0 mm2，查得铜的电阻率为 1.7×10－8 Ω·m，再利用图 9甲所示电路测出铜导线的电阻 Rx，
从而确定导线的实际长度．
可供使用的器材有：
电流表：量程 0.6 A，内阻约 0.2 Ω；
电压表：量程 3 V，内阻约 9 kΩ； 图 9
滑动变阻器 R1：最大阻值 5 Ω；
滑动变阻器 R2：最大阻值 20 Ω；
定值电阻：R0＝3 Ω；
电源：电动势 6 V，内阻可不计；
开关、导线若干．
回答下列问题： 图 10
(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关 S前应将滑片移至________端(填“a”或
“b”)．
(2)在实物图 10中，已正确连接了部分导线，请根据图 9甲电路完成剩余部分的连接．
(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为 0.50 A时，电压表示数如图 9乙所示，读数为________V.
(4)导线实际长度为________ m(保留两位有效数字)．
2．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测
金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，
其读数应为________ mm(该值接近多次测量的平均值)．
(2)用伏安法测金属丝的电阻 Rx.实验所用器材为：电池组(电动势 3 V，内阻约 1 Ω)、电流表(内阻约 0.1 Ω)、
电压表(内阻约 3 kΩ)、滑动变阻器 R(0～20 Ω，额定电流 2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7
U/V 0.10 0.30 0.70 1.00 1.50 1.70 2.30
I/A 0.020 0.060 0.160 0.220 0.340 0.460 0.520
5
由以上实验数据可知，他们测量 Rx是采用图中的________图(填“甲”或“乙”)．
(3)图是测量 Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片 P置于变阻器的一端．请根
据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立 U、I坐标系，如图 14所示，图中已标出了与测量数据对应的 4 个坐标
点．请在图中标出第 2、4、6 次测量数据的坐标点，并描绘出 U－I图线．由图线得到金属丝的阻值 Rx＝
________ Ω(保留两位有效数字)．
(5)根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为________(填选项前的符号)．
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是________．
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用 U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
拓展与创新
电阻测量的六种方法
1．伏安法
外接法：
电路图
内接法：
特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，测小电阻时应采用外接法测量)
2．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表以及定值电阻来使用．
6
(1) I R如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知 的内阻 R1，则可测得 的内阻 R ＝ 1 12 .
I2
(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压 UA2 UA1时，如果已知 的内阻 R1， 串联一定值电阻 R0后，同
R I1 R1＋R0 样可测得 的电阻 2＝ .
I2
3．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1) U如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知 的内阻 R1，则可测出 的内阻 R2＝ 2R1.
U1
(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流 IV1 IV2时，若已知 的内阻 R1， 并联一定值电阻 R0后，同样可
U2
得 的内阻 R2＝U U .1＋ 1
R1 R0
4．等效法测电阻
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示
数 I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的
示数仍为 I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
5．比较法测电阻
如图所示，读得电阻箱 R I R1的阻值及 、 的示数 I1、I2，可得 R ＝ 2 1x .
I1
如果考虑电流表内阻的影响，则 I1(Rx＋RA1)＝I2(R1＋RA2)．
6．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示
实验步骤：
(1)断开 S2，闭合 S1，调节 R0，使 的示数满偏为 Ig；
(2) I保持 R0不变，闭合 S2，调节电阻箱 R，使 的示数为 g；
2
(3)由上可得 RA＝R.
7
例 2 要测量某种合金的电阻率．
(1)若合金丝长度为 L，直径为 D，阻值为 R，则其电阻率ρ＝________.用螺旋测微器测合金丝的直径如图 20
甲所示，读数为________ mm.
(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．
(3)闭合 S1，当 S2处于位置 a时，电压表和电流表的示数分别为 U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当 S2处于位置 b
时，电压表和电流表的示数分别为 U2＝0.92 V，I2＝0.32 A．根据以上测量数据判断，当 S2 处于位置
________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值 Rx＝________ Ω.(结果保留两位有效数字)
例 3 (2016·全国Ⅱ卷·23)某同学利用图(a)所示电路测量量程为 2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，
可供选择的器材有：电阻箱 R(最大阻值 99 999.9 Ω)，滑动变阻器 R1(最大阻值 50 Ω)，滑动变阻器 R2(最大阻
值 5 kΩ)，直流电源 E(电动势 3 V)，开关 1个，导线若干．
实验步骤如下：
①按电路原理图(a)连接线路；
②将电阻箱阻值调节为 0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)
中最左端所对应的位置，闭合开关 S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为 2.00 V，记下电阻箱的阻值．
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．
(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为 630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电
压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．
8
题组突破
3．小明同学通过实验探究某一金属电阻的阻值 R随温度 t的变化关系，
已知该金属电阻在常温下的阻值约 10 Ω，R随 t的升高而增大，实验电
路如图所示，控温箱用以调节金属电阻的温度．
实验时闭合 S，先将开关 K与 1端闭合，调节金属电阻的温度，分别记
下温度 t1，t2，…和电流表的相应示数 I1，I2，….然后将开关 K与 2端
闭合，调节电阻箱使电流表的示数再次为 I1，I2，…，分别记下电阻箱
相应的示数 R1，R2，….
(1)有以下两电流表，实验电路中应选用________．
A．量程 0～100 mA，内阻约 2 Ω
B．量程 0～0.6 A，内阻可忽略
(2)实验过程中，要将电阻箱的阻值由 9.9 Ω调节至 10.0 Ω，需旋转图中电阻箱的旋钮“a”、“b”、“c”，
正确的操作顺序是________．
①将旋钮 a由“0”旋转至“1”
②将旋钮 b由“9”旋转至“0”
③将旋钮 c由“9”旋转至“0”
(3)实验记录的 t和 R的数据见下表
温度 t(℃) 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0
阻值 R(Ω) 9.6 10.4 11.1 12.1 12.8
请根据表中数据，在图方格纸上作出 R－t图线．
由图线求得 R随 t的变化关系为 R＝________Ω.
4．某同学用伏安法测量导体的电阻，现有量程为 3 V、内阻约为 3 kΩ的电压表和量程为 0.6 A、内阻约为
0.1 Ω的电流表．采用分压电路接线，图甲是实物的部分连线图，待测电阻为图乙中的 R1，其阻值约为 5 Ω.
（1）测 R1阻值的最优连接方式为导线①连接________(填 a或 b)、导线②连接________(填 c或 d)．
9
(2)正确接线测得实验数据如表，用作图法求得 R1的阻值为________Ω.
U/V 0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40
I/A 0.09 0.19 0.27 0.35 0.44 0.53
(3)已知图乙中 R2与 R 11是材料相同、厚度相等、表面为正方形的两导体，R2的边长是 R1的 ，若测 R2的阻
10
值，则最优的连线应选________(填选项)．
A．①连接 a，②连接 c B．①连接 a，②连接 d
C．①连接 b，②连接 c D．①连接 b，②连接 d
5．用以下器材测量待测电阻 Rx的阻值
A．待测电阻 Rx：阻值约为 200 Ω；
B．电源 E：电动势为 3.0 V，内阻可忽略不计；
C．电流表 A1：量程为 0～10 mA，内电阻 r1＝20 Ω；
D．电流表 A2：量程为 0～20 mA，内电阻约为 r2≈8 Ω；
E．定值电阻 R0：阻值 R0＝80 Ω；
F．滑动变阻器 R1：最大阻值为 10 Ω；
G．滑动变阻器 R2：最大阻值为 200 Ω；
H．单刀单掷开关 S，导线若干．
(1)为了测量电阻 Rx，现有甲、乙、丙三位同学设计了以下的实
验电路图(如图)，你认为正确的是________；(填“甲”、“乙”或“丙”)
(2)滑动变阻器应该选________；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片 P应置于________端；(填“a”或“b”)
(3)若某次测量中电流表 A1的示数为 I1，电流表 A2的示数为 I2.则 Rx的表达式为：Rx＝________.
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