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第 25 讲 磁场及其对电流的作用
知识点一、基础回顾
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
(2)方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2) B F定义式： ＝ (通电导线垂直于磁场)．
IL
(3)方向：小磁针静止时 N极的指向．
(4)单位：特斯拉，符号 T.
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．几种常见的磁场
(1) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
无磁极、非匀强且 与条形磁铁的磁场相似， 环形电流的两侧是 N极
特点 距导线越远处磁场 管内为匀强磁场且磁场最 和 S极且离圆环中心越
越弱 强，管外为非匀强磁场 远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
1
纵截面图
(3)磁感线的特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从 N极指向 S极，在磁体内部，从 S极指向 N
极．
④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．
三、安培力的大小和方向
1．大小
(1)F＝BILsin θ(其中θ为 B与 I之间的夹角)
(2)磁场和电流垂直时 F＝BIL.
(3)磁场和电流平行时 F＝0.
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感
线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F垂直于 B和 I决定的平面．(注意：B和 I可以有任意夹角)
自我检测
1．判断正误
(1)小磁针 N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．(√)
(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处 B一定为零．(×)
(3) B F由定义式 ＝ 可知，电流强度 I越大，导线 L越长，某点的磁感应强度就越小．(×)
IL
(4)磁感线是真实存在的．(×)
(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×)
(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)
2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
解析：选 BC.指南针有 N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时 S极指向南方，A错误，B正确．指
2
南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C正确．由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况
下，会发生偏转，D错误．
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在 a处受力一定比放在 b处受力大
D．同一通电导线放在 a处受力一定比放在 b处受力小
解析：选 B.在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故 Ba＜Bb，A错误，B正确．同一通电导线如
果都垂直放入磁场中，则在 a处受力一定比 b处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为 0，故 C、
D均错误．
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
解析：选 B.根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A错误，B正确．由安培
力公式 F＝BILsin θ(θ为 B与 I的夹角)可知，C错误．若在垂直于磁感应强度的平面内将直导线折成直角，
2 2
其有效长度变为原来的 ，安培力大小也变为原来的 ，D错误．
2 2
考点一 磁场的理解及安培定则
1．磁感应强度的三点理解
(1) F磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B＝ 认为 B与 F成正比，与 IL成反比．
IL
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不
能说该点的磁感应强度为零．
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N极的受力方向，也是小磁针静止时 N极的指向．
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场绕向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
3
3．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁
感应强度叠加而成的．
强化提升
1．指南针是我国古代四大发明之一．当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其 N极指向变为如
图实线小磁针所示．则对该导线电流的以下判断正确的是( )
A．可能东西放置，通有由东向西的电流
B．可能东西放置，通有由西向东的电流
C．可能南北放置，通有由北向南的电流
D．可能南北放置，通有由南向北的电流
解析：选 C.若导线东西放置，通有由东向西的电流，根据安培定则可知，小磁针所在处合磁场方向将
在南北方向上，其不会出现题图所示情况，故选项 A错误．若导线东西放置，通有由西向东的电流，根据
安培定则可知，小磁针 N极不偏转，故选项 B错误．若导线南北放置，通有由北向南的电流时，根据安培
定则可知，小磁针 N极将顺时针偏转，可转向图中实线所示位置，故选项 C正确．若导线南北放置，通有
由南向北的电流，根据安培定则可知，小磁针 N极将逆时针偏转，指向西北方，故选项 D错误．
2．(2017·河北廊坊模拟)(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度 B的大小与电
kI
流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即 B＝ (式中 k为常数)．如图所示，两根相距 L的无限长
r
直导线分别通有电流 I和 3I.在两根导线的连线上有 a、b两点，a点为两根直导线连线的中点，b点距电流
为 I的导线的距离为 L.下列说法正确的是( )
A．a点和 b点的磁感应强度方向相同
B．a点和 b点的磁感应强度方向相反
C．a点和 b点的磁感应强度大小比为 8∶1
D．a点和 b点的磁感应强度大小比为 16∶1
解析：选 AD.根据右手螺旋定则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，两导线在 a
kI
处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据 B＝ ，电流为 3I导线在 b处的磁感应强度
r
方向向下，而电流为 I导线在 b处的磁感应强度方向向上，因电流为 3I导线在 b处产生的磁场较大，则合
磁感应强度方向向下，因此 a点和 b点的磁感应强度方向相同，故 A正确，B错误．
3kI kI 8I 3kI kI kI
两导线在 a处的磁感应强度大小 B1＝ L ＋L＝k ；两导线在 b处的磁感应强度大小 B2＝ － ＝ ，L 2L L 2L
2 2
则 a点和 b点的磁感应强度大小之比为 16∶1，故 C错误，D正确．
4
3．(2017·江西南昌调研)如图所示，M、N和 P是以 MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，
∠MOP＝60°，在 M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所
示，这时 O点的磁感应强度大小为 B1.若将 M处长直导线移至 P处，则 O点的磁感应强度大小为 B2，那么
B2与 B1之比为( )
A. 3∶1 B． 3∶2
C．1∶1 D．1∶2
解析：选 B.如图所示，当通有电流的长直导线在 M、N两处时，根据安培定则，可知：二者在圆心 O
处产生的磁感应强度都为 B1/2；当将 M处长直导线移到 P处时，两直导线在圆心 O处产生的磁感应强度也
B2
为 B1/2 B 3，做平行四边形，由图中的几何关系，可得 2＝ 2＝cos 30°＝ ，故选项 B正确．
B1 B1 2
2
4．(2017·湖北三市六校联考)如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流 I.直线部分和坐标轴接近重合，
弯曲部分是以坐标原点 O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点 O处不形成磁场，则图乙中
O处磁感应强度和图甲中 O处磁感应强度相同的是( )
解析：选 A.由题意可知，图甲中 O处磁感应强度的大小是其中一段在 O点产生的磁感应强度大小的 2
倍，方向垂直纸面向里；图 A中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，
则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在 O点的磁感应强度的 2倍，且方向垂直纸面向
里，故 A正确；同理，图 B中，四段通电导线在 O点产生的磁感应强度是其中一段在 O点产生的磁感应强
度的 4倍，方向垂直纸面向里，故 B错误；图 C中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生
磁感应强度大小是其中一段在 O点产生磁感应强度的 2倍，方向垂直纸面向外，故 C错误；图 D中，四段
5
在 O点产生的磁感应强度是其中一段在 O点产生磁感应强度的 2倍，方向垂直纸面向外，故 D错误．
磁感应强度叠加三步骤
空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判
断．其步骤如下：
(1)确定场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如
图中 M、N在 c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场 B.
考点二 安培力作用下的平衡与加速问题
1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
(1)确定要研究的导体．
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．
(3)分析导体的运动情况．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．
2．受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F垂直于 B和 I决定的平面．
(2)安培力的大小：应用公式 F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度 L
等于曲线两端点的直线长度．
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时
应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．
典例分析
考向 1：安培力作用下静态平衡问题
通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则
判断安培力方向．
6
[典例 1] (2016·广东广州三模)(多选)如图所示，质量为 m、长度为 L的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、
O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ.
磁感应强度方向和大小可能为( )
A．z mg正向， tan θ
IL
B mg．y正向，
IL
C．z mg负向， tan θ
IL
D mg．沿悬线向上， sin θ
IL
解析 本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面
图，然后通过平衡状态的受力分析来确定 B的方向和大小．若
B沿 z正向，则从 O向 O′看，导线受到的安培力 F＝ILB，
方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误．
若 B沿 y mg正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示．当 FT＝0，且满足 ILB＝mg，即 B＝ 时，
IL
导线可以平衡，B正确．
若 B沿 z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示．若满足 FTsin θ＝ILB，FTcos θ＝mg，即 B
mgtan θ
＝ ，导线可以平衡，C正确．若 B沿悬线向上，导线受到的安培力左斜下方向，如图丁所示，导线
IL
无法平衡，D错误．
答案 BC
考向 2：安培力作用下动态平衡问题
此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中
某个力的变化类似的情景．
[典例 2] (2017·陕西西安模拟)如图所示，长为 L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系
数为 k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应
强度为 B的匀强磁场中，弹簧伸长 x时，棒处于静止状态．则( )
A．导体棒中的电流方向从 b流向 a
B kx．导体棒中的电流大小为
BL
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
解析 由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从 a流向 b，故 A
kx
错误；由于弹簧伸长为 x，根据胡克定律有 kx＝BIL，可得 I＝ ，故 B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针
BL
7
或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致 x
变小，故 C、D错误．
答案 B
考向 3：安培力作用下加速问题
此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结
合牛顿第二定律解题是常用方法．
[典例 3] 如图所示，PQ和 MN为水平平行放置的金属导轨，相距 1 m，导体棒 ab跨放在导轨上，棒
的质量为 m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量 M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数
为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度 B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度 a＝3 m/s2加速上升，应在
棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
解析 导体棒所受的最大静摩擦力大小为
fm＝0.5mg＝1 N
M的重力为 G＝Mg＝3 N
要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由 a到
b.
根据受力分析，由牛顿第二定律有
F 安－G－fm＝(m＋M)a
F 安＝BIL
联立得 I＝2.75 A
答案 2.75 A 方向由 a→b
安培力作用下导体的分析技巧
(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键
是画出受力分析示意图．
(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第
二定律求出加速度．
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考点三 磁场中导体运动方向的判断
1．判定通电导体运动或运动趋势的思路
研究对象：通电 明确 导体所在位置的 利用
导线或导体 ――→ 磁场分布情况 左―手―定→则
确定
导体的受力情况 ――→ 导体的运动方向或运动趋势的方向
2．几种判定方法
左手定则
电流元法 分割为电流元 ――→ 安培力方向―→整段导体所受合
力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
环形电流 小磁针
等效法
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直
结论法
线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的
问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后
转换研究对象法
由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从
而确定磁体所受合力及运动方向
典例分析
1. 一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图
所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
解析：选 B.方法一(电流元法) 把线圈 L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段
直线电流元，电流元处在 L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定
则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右
看线圈 L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈 L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流 I2的中心，小磁针的 N极应指
向该点环形电流 I2的磁场方向，由安培定则知 I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而 L1等效成小磁针
后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的 N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈 L1将顺时
9
针转动．
方法三(结论法) 环形电流 I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此
可得，从左向右看，线圈 L1将顺时针转动．
2．如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线，
当直导线中通以向右的电流时( )
A．磁铁的 N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
B．磁铁的 S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
C．磁铁的 N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
D．磁铁的 S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
解析：选 C.假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁
场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，
右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动．如今导线不动，磁铁运动，
根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即 N极向纸外转动，S极向纸内转动．当转动 90°时，
导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉
力增大，C正确．
判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流
方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F一定与 B垂直，I不一定与 B垂直．
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足
牛顿第三定律．
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课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微
偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法
不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
解析：选 C.由题意可知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，存在磁偏角，A正确．磁感线是
闭合的，再由图可推知地球内部存在磁场，地磁南极在地理北极附近，故 B正确．只有赤道上方附近的磁
感线与地面平行，故 C错误．射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行，故地磁
场对其有力的作用，这是磁场的基本性质，故 D正确．
2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形 ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中
均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心 O处的合磁场方向为( )
A．平行于 AB，由 A指向 B
B．平行于 BC，由 B指向 C
C．平行于 CA，由 C指向 A
D．由 O指向 C
解析：选 A.如图所示，由右手螺旋定则可知，导体 A中电流在 O点产生的磁
场的磁感应强度方向平行 BC，同理，可知导线 B、C中电流在 O点产生的磁场的
磁感应强度的方向分别平行于 AC、AB，又由于三根导线中电流大小相等，到 O点
的距离相等，则它们在 O点处产生的磁场的磁感应强度大小相等，再由平行四边
形定则，可得 O处的合磁场方向为平行于 AB，由 A指向 B，故选项 A正确．
3．如图所示，AC是一个用长为 L的导线弯成的、以 O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面 AOC
垂直的磁感应强度为 B的匀强磁场中．当在该导线中通以由 C到 A，大小为 I的恒定电流时，该导线受到
的安培力的大小和方向是( ）
A．BIL，平行于 OC向左
B.2 2BIL，垂直于 AC的连线指向左下方
π
C.2 2BIL，平行于 OC向右
π
D．2 2BIL，垂直于 AC的连线指向左下方
11
解析：选 B. 1 1直导线折成半径为 R的 圆弧形状，在磁场中的有效长度为 2R，又因为 L＝ ×2πR，则安
4 4
2 2BIL
培力 F＝BI· 2R＝ .安培力的方向与有效长度的直线 AC垂直，根据左手定则可知，安培力的方向垂
π
直于 AC的连线指向左下方，B正确．
4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架 abcd.其中 ab、cd边与 ad边夹角均为 60°，ab＝
bc＝cd＝L，长度为 L的电阻丝电阻为 R0，框架与一电动势为 E、内阻 r＝R0的电源相连接，垂直于框架平
面有磁感应强度为 B的匀强磁场，则梯形框架 abcd受到的安培力的大小为( )
A．0 B 5BEL．
11R0
C.10BEL D.BEL
11R0 R0
解析：选 C. 3R0·2R0 6并联部分的总电阻为 R 并＝ ＝ R0，电路中的总电流 I3R0＋2R0 5
E
＝ ，所以线框受到的合外力 F＝BI·2L 10BEL＝ ，C正确．
R 并＋r 11R0
5．如图所示，接通开关 S的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线 AB将( )
A．A端向上，B端向下，悬线张力不变
B．A端向下，B端向上，悬线张力不变
C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小
D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
解析：选 D.当开关 S接通时，由安培定则知导线附近磁感线分布如图，由左手
定则判断出通电直导线此时左部受力指向纸内，右部受力指向纸外，导线将转动，转
到与磁感线接近垂直时，导线转动的同时，相当于具有向里的电流，则导线受安培力
将竖直向下，可知悬线张力变大，故选项 D正确．
6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为 m＝2.0 g的弹体(包
括金属杆 EF的质量)加速到 6 km/s.若这种装置的轨道宽 d＝2 m、长 L＝100 m、电流 I＝10 A、轨道摩擦不
计且金属杆 EF与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大
功率结果正确的是( )
A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W
B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104W
C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106W
D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W
12
1
解析：选 D.通电金属杆在磁场中受安培力的作用而对弹体加速，由功能关系得 BIdL＝ mvm2，代入数值
2
解得 B＝18 T；当速度最大时磁场力的功率也最大，即 Pm＝BIdvm，代入数值得 Pm＝2.16×106 W，故选项
D正确．
[综合应用题组]
7．质量为 m、长为 L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度
为 B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 60°角，其截
面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是( )
A 3mg．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 I＝
BL
B 3mg．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 I＝
3BL
C 3mg．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝
BL
D 3mg．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝
3BL
解析：选 C.根据左手定则可知，不管电流方向向里还是向外，安培力的方向只能
沿水平方向，再结合导体棒的平衡条件可知，安培力只能水平向右，据此可判断出，
导体棒中的电流垂直纸面向里，对导体棒受力分析如图所示，并根据平衡条件可知，
F＝mgtan 60° 3mg，又安培力为 F＝BIL，联立可解得 I＝ ，故选项 C正确．
BL
8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为 L，劲度系数为 k的轻质弹簧上端
固定，下端与水平直导体棒 ab相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，
空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关 K后导体棒中的电流为 I，导体棒平衡时，弹簧伸长量
为 x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为 I，导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2.忽略
回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度 B的大小为( )
A. k (x k1＋x2) B. (x2－x1)
IL IL
C. k (x2＋x1) D. k (x2－x1)
2IL 2IL
解析：选 D.由平衡条件可得 mgsin α＝kx1＋BIL；调转图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件
可得 mgsin α k＋BIL＝kx2，联立解得 B＝ (x2－x1)．选项 D正确．
2IL
13
9．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为 L、质量为 m的直导体棒，当
通以图示方向电流 I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感
应强度 B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )
A．此过程中磁感应强度 B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度 B先减小后增大
C．此过程中磁感应强度 B mgsin α的最小值为
IL
D mgtan α．此过程中磁感应强度 B的最大值为
IL
解析：选 AC. 导体棒受重力、支持力、安培力作用而处于平衡状态，当外
加匀强磁场的磁感应强度 B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左
的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，导体棒受力的动态变化如图所示，
则由图知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度 B逐渐增大，A对、B错；刚
F mgsin α
开始安培力F最小，有 sin α＝ ，所以此过程中磁感应强度B的最小值为 ，
mg IL
C mg对；最后安培力最大，有 F＝mg，即此过程中磁感应强度 B的最大值为 ，D错．
IL
10．如图所示，一长为 10 cm的金属棒 ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁
感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电
动势为 12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统
重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度的大小取 10 m/s2.判断开关闭合
后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
E 12
解析：金属棒通电后，闭合回路电流 I＝ ＝ A＝6 A
R 2
导体棒受到的安培力大小为 F＝BIL＝0.06 N.
开关闭合后，电流方向为从 b到 a，由左手定则可判断知金属棒受到的安培力方
向竖直向下
由平衡条件知：开关闭合前：
2kx＝mg
开关闭合后：2k(x＋Δx)＝mg＋F
代入数值解得 m＝0.01 kg.
答案：方向竖直向下 0.01 kg
14
11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨 ab和 a1b1固定在同一水平面内且
相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于
导轨上且与两导轨垂直．
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒
沿箭头所示的方向移动．
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
解析：(1)由于磁场方向竖直向下，要使金属棒的运动如图所示，则金属棒中电流由里向外，滑动变阻
器用限流接法，实物图连接如图所示．
(2) 1为使金属棒离开时速度较大，由动能定理知 BILx＝ mv2，v＝
2
2BILx
，适当增大两导轨间的距离，可以增大 v，适当增大金属棒的
m
电流可以增大 v，换一根更长的金属棒，增大了质量，v 变小，因此 A、
C正确．
答案：(1)图见解析 (2)AC
12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B＝kI/r，式中常量 k>0，I为电流强度，r为距导线的
距离．在水平长直导线 MN正下方，矩形线圈 abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细
线静止地悬挂，如图所示．开始时 MN内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0.当 MN通以强度为 I1的电
流时，两细线内的张力均减小为 T1；当 MN内的电流强度变为 I2时，两细线的张力均大于 T0.
(1)分别指出强度为 I1、I2的电流的方向；
(2)求 MN分别通以强度为 I1和 I2电流时，线框受到的安培力 F1与 F2大小之比；
(3)当 MN内的电流强度为 I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为 a，求 I3.
解析：(1)由题意知，当 MN通以电流 I1时，线圈受到的安培力向上，根据左手定则、安培定则可以判
断 I1的方向向左，当 MN通以电流 I2时，线圈受到的安培力应向下，同理，可以判断 I2的方向向右．
(2)当 MN中的电流为 I时，线圈受到的安培力大小为
1 1
－
F＝kIiL r1 r2
式中 r1、r2分别为 ab、cd与 MN的间距，i为线圈中的电流，L为 ab、cd的长度．
15
F I
所以 1＝ 1
F2 I2
(3)设 MN中电流为 I3时，线圈所受安培力为 F3，由题设条件有 2T0＝mg,2T1＋F1＝mg，F3＋mg＝ma，
I1 F＝ 1 T0 a－g ，由以上各式得 I3＝ I1
I3 F3 T0－T1 g
答案：(1)I1方向向左，I2方向向右 (2)F1 I＝ 1
F2 I2
(3) T0 a－g I1
T0－T1 g
16第 25 讲 磁场及其对电流的作用
知识点一、基础回顾
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．
(2)方向：小磁针的 N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)定义式：B＝ (通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时 的指向．
(4)单位： ，符号 T.
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的 方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．几种常见的磁场
(1) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)
(2)几种电流周围的磁场分布
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
无磁极、非匀强且 与条形磁铁的磁场相似， 环形电流的两侧是 N极
特点 距导线越远处磁场 管内为匀强磁场且磁场最 和 S极且离圆环中心越
越弱 强，管外为非匀强磁场 远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
1
纵截面图
(3)磁感线的特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．
②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从 N极指向 S极，在磁体内部，从 S极指向 N
极．
④磁感线是假想的曲线，不 、不 、不相切．
三、安培力的大小和方向
1．大小
(1)F＝BILsin θ(其中θ为 B与 I之间的夹角)
(2)磁场和电流垂直时 F＝BIL.
(3)磁场和电流平行时 F＝0.
2．方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感
线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F垂直于 B和 I决定的平面．(注意：B和 I可以有任意夹角)
自我检测
1．判断正误
(1)小磁针 N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．( )
(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处 B一定为零．( )
(3) F由定义式 B＝ 可知，电流强度 I越大，导线 L越长，某点的磁感应强度就越小．( )
IL
(4)磁感线是真实存在的．( )
(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．( )
(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．( )
2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是( )
A．指南针可以仅具有一个磁极
B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场
C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰
D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转
2
3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在 a处受力一定比放在 b处受力大
D．同一通电导线放在 a处受力一定比放在 b处受力小
4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是( )
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
考点一 磁场的理解及安培定则
1．磁感应强度的三点理解
(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式 B F＝ 认为 B与 F成正比，与 IL成反比．
IL
(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不
能说该点的磁感应强度为零．
(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针 N极的受力方向，也是小磁针静止时 N极的指向．
2．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场绕向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流的磁场 四指 大拇指
3．磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．
◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁
感应强度叠加而成的．
强化提升
1．指南针是我国古代四大发明之一．当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其 N极指向变为如
图实线小磁针所示．则对该导线电流的以下判断正确的是( )
A．可能东西放置，通有由东向西的电流
B．可能东西放置，通有由西向东的电流
C．可能南北放置，通有由北向南的电流
D．可能南北放置，通有由南向北的电流
3
2．(2017·河北廊坊模拟)(多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度 B的大小与电
kI
流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即 B＝ (式中 k为常数)．如图所示，两根相距 L的无限长
r
直导线分别通有电流 I和 3I.在两根导线的连线上有 a、b两点，a点为两根直导线连线的中点，b点距电流
为 I的导线的距离为 L.下列说法正确的是( )
A．a点和 b点的磁感应强度方向相同
B．a点和 b点的磁感应强度方向相反
C．a点和 b点的磁感应强度大小比为 8∶1
D．a点和 b点的磁感应强度大小比为 16∶1
3．(2017·江西南昌调研)如图所示，M、N和 P是以 MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，
∠MOP＝60°，在 M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所
示，这时 O点的磁感应强度大小为 B1.若将 M处长直导线移至 P处，则 O点的磁感应强度大小为 B2，那么
B2与 B1之比为( )
A. 3∶1 B． 3∶2
C．1∶1 D．1∶2
4．(2017·湖北三市六校联考)如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流 I.直线部分和坐标轴接近重合，
弯曲部分是以坐标原点 O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点 O处不形成磁场，则图乙中
O处磁感应强度和图甲中 O处磁感应强度相同的是( )
4
磁感应强度叠加三步骤
空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判
断．其步骤如下：
(1)确定场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如
图中 M、N在 c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场 B.
考点二 安培力作用下的平衡与加速问题
1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
(1)确定要研究的导体．
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．
(3)分析导体的运动情况．
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．
2．受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即 F垂直于 B和 I决定的平面．
(2)安培力的大小：应用公式 F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度 L
等于曲线两端点的直线长度．
(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时
应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．
典例分析
考向 1：安培力作用下静态平衡问题
通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则
判断安培力方向．
5
[典例 1] (2016·广东广州三模)(多选)如图所示，质量为 m、长度为 L的直导线用两绝缘细线悬挂于 O、
O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿 x正方向的电流 I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ.
磁感应强度方向和大小可能为( )
A．z mg正向， tan θ
IL
B．y mg正向，
IL
C．z mg负向， tan θ
IL
D mg．沿悬线向上， sin θ
IL
考向 2：安培力作用下动态平衡问题
此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中
某个力的变化类似的情景．
[典例 2] (2017·陕西西安模拟)如图所示，长为 L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系
数为 k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应
强度为 B的匀强磁场中，弹簧伸长 x时，棒处于静止状态．则( )
A．导体棒中的电流方向从 b流向 a
B kx．导体棒中的电流大小为
BL
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
考向 3：安培力作用下加速问题
此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结
合牛顿第二定律解题是常用方法．
[典例 3] 如图所示，PQ和 MN为水平平行放置的金属导轨，相距 1 m，导体棒 ab跨放在导轨上，棒
的质量为 m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量 M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数
为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度 B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度 a＝3 m/s2加速上升，应在
棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝10 m/s2)
6
考点三 磁场中导体运动方向的判断
1．判定通电导体运动或运动趋势的思路
研究对象：通电 明确 导体所在位置的 利用
导线或导体 ――→ 磁场分布情况 左―手―定→则
确定
导体的受力情况 ――→ 导体的运动方向或运动趋势的方向
2．几种判定方法
左手定则
电流元法 分割为电流元 ――→ 安培力方向―→整段导体所受合
力方向―→运动方向
特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
环形电流 小磁针
等效法
条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直
结论法
线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的
问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后
转换研究对象法
由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从
而确定磁体所受合力及运动方向
典例分析
1. 一个可以自由运动的线圈 L1和一个固定的线圈 L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图
所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈 L1将( )
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．在纸面内平动
2．如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线，
当直导线中通以向右的电流时( )
A．磁铁的 N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
B．磁铁的 S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小
C．磁铁的 N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
D．磁铁的 S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大
7
课时练习 正确率：
※温馨提示：学生完成题目后，提醒学生给做错的题标星级，星级标准为：简单-“☆”；中等- “☆☆”；较难-
“☆☆☆”。
1．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微
偏东，不全南也．”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图．结合上述材料，下列说法
不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
2．三根平行的长直导体棒分别过正三角形 ABC的三个顶点，并与该三角形所在平面垂直，各导体棒中
均通有大小相等的电流，方向如图所示．则三角形的中心 O处的合磁场方向为( )
A．平行于 AB，由 A指向 B
B．平行于 BC，由 B指向 C
C．平行于 CA，由 C指向 A
D．由 O指向 C
3．如图所示，AC是一个用长为 L的导线弯成的、以 O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面 AOC
垂直的磁感应强度为 B的匀强磁场中．当在该导线中通以由 C到 A，大小为 I的恒定电流时，该导线受到
的安培力的大小和方向是( ）
A．BIL，平行于 OC向左
B.2 2BIL，垂直于 AC的连线指向左下方
π
C.2 2BIL，平行于 OC向右
π
D．2 2BIL，垂直于 AC的连线指向左下方
4．如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架 abcd.其中 ab、cd边与 ad边夹角均为 60°，ab＝
bc＝cd＝L，长度为 L的电阻丝电阻为 R0，框架与一电动势为 E、内阻 r＝R0的电源相连接，垂直于框架平
面有磁感应强度为 B的匀强磁场，则梯形框架 abcd受到的安培力的大小为( )
A 0 B 5BEL． ．
11R0
C.10BEL D.BEL
11R0 R0
8
5．如图所示，接通开关 S 的瞬间，用丝线悬挂于一点、可自由转动的通电直导线 AB 将( )
A．A端向上，B端向下，悬线张力不变
B．A端向下，B端向上，悬线张力不变
C．A端向纸外，B端向纸内，悬线张力变小
D．A端向纸内，B端向纸外，悬线张力变大
6．电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图所示，利用这种装置可以把质量为 m＝2.0 g的弹体(包
括金属杆 EF的质量)加速到 6 km/s.若这种装置的轨道宽 d＝2 m、长 L＝100 m、电流 I＝10 A、轨道摩擦不
计且金属杆 EF与轨道始终垂直并接触良好，则下列有关轨道间所加匀强磁场的磁感应强度和磁场力的最大
功率结果正确的是( )
A．B＝18 T，Pm＝1.08×108 W
B．B＝0.6 T，Pm＝7.2×104W
C．B＝0.6 T，Pm＝3.6×106W
D．B＝18 T，Pm＝2.16×106 W
7．质量为 m、长为 L的直导体棒放置于四分之一光滑圆弧轨道上，整个装置处于竖直向上磁感应强度
为 B的匀强磁场中，直导体棒中通有恒定电流，平衡时导体棒与圆弧圆心的连线与竖直方向成 60°角，其截
面图如图所示．则下列关于导体棒中电流的分析正确的是( )
A I 3mg．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 ＝
BL
B 3mg．导体棒中电流垂直纸面向外，大小为 I＝
3BL
C 3mg．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝
BL
D 3mg．导体棒中电流垂直纸面向里，大小为 I＝
3BL
8．如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为 L，劲度系数为 k的轻质弹簧上端
固定，下端与水平直导体棒 ab相连，弹簧与导轨平面平行并与 ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，
空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场．闭合开关 K后导体棒中的电流为 I，导体棒平衡时，弹簧伸长量
为 x1；调转图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为 I，导体棒平衡时弹簧伸长量为 x2.忽略
回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度 B的大小为( )
A. k (x k1＋x2) B. (x2－x1)
IL IL
C. k (x2＋x1) D.
k (x2－x1)
2IL 2IL
9
9．(多选)如右图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为 L、质量为 m的直导体棒，当
通以图示方向电流 I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感
应强度 B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是( )
A．此过程中磁感应强度 B逐渐增大
B．此过程中磁感应强度 B先减小后增大
C mgsin α．此过程中磁感应强度 B的最小值为
IL
D mgtan α．此过程中磁感应强度 B的最大值为
IL
10．如图所示，一长为 10 cm的金属棒 ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁
感应强度大小为 0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电
动势为 12 V的电池相连，电路总电阻为 2 Ω.已知开关断开时两弹簧的伸长量均为 0.5 cm；闭合开关，系统
重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了 0.3 cm.重力加速度的大小取 10 m/s2.判断开关闭合
后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．
11．某同学用图中所给器材进行与安培力有关的实验．两根金属导轨 ab和 a1b1固定在同一水平面内且
相互平行，足够大的电磁铁(未画出)的 N极位于两导轨的正上方，S极位于两导轨的正下方，一金属棒置于
导轨上且与两导轨垂直．
(1)在图中画出连线，完成实验电路．要求滑动变阻器以限流方式接入电路，且在开关闭合后，金属棒
沿箭头所示的方向移动．
(2)为使金属棒在离开导轨时具有更大的速度，有人提出以下建议：
A．适当增加两导轨间的距离
B．换一根更长的金属棒
C．适当增大金属棒中的电流
其中正确的是________(填入正确选项前的标号)．
10
12．载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为 B＝kI/r，式中常量 k>0，I为电流强度，r为距导线的
距离．在水平长直导线 MN正下方，矩形线圈 abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细
线静止地悬挂，如图所示．开始时 MN内不通电流，此时两细线内的张力均为 T0.当 MN通以强度为 I1的电
流时，两细线内的张力均减小为 T1；当 MN内的电流强度变为 I2时，两细线的张力均大于 T0.
(1)分别指出强度为 I1、I2的电流的方向；
(2)求 MN分别通以强度为 I1和 I2电流时，线框受到的安培力 F1与 F2大小之比；
(3)当 MN内的电流强度为 I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为 a，求 I3.
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