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人教版2022年八年级下册数学期中考试卷（含答案）
一、选择题（每小题3分，共32分）
1．使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5
2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是
A. B. 　 C. 　　　 D.
3.下列运算正确的是（　　）
A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =×
4.菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补
5.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（　　）
A.12　　　B.+7　　C.12或+7　　D.以上都不对
如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F．
若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是( )
A．△AEF≌△CED B．CF=AD C．AF=CD D．BF=CF
7.如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　）
A．h≤17 cm　　B．h≥8 cm　　C．15 cm≤h≤16 cm　D．7 cm≤h≤16 cm
8.如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（ ）
A．45° B．30° C．60° D．55°
9.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3
C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5
10..如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，
则重叠部分△AFC的面积为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
11.在如图所示的方格纸中，点A、B、C都在方格线的交点．则∠ACB=( )
A．120° B．135° C．150° D．165°
12.如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：
①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④　
填空题（每小题4分，共16分）
13.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm
14.如图，每个小正方形的边长为1.在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为 ；
14题 15题
15.如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于　 　．
16.观察下列各式：请你找出
其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来 .
三、解答题（共98分）
17.（10分）计算（1） （2）
18.（10分）已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2．
19.（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF，EF可得△AEF，求AE﹣EF的值．
20.（10分）如图，平行四边形ABCD的边长AD=3cm，AB=8cm，∠A=60°，现求对角线BD的长度．
同学甲的方案是：过点B作BE⊥CD，垂足为E，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度；
同学乙的方案是：过D作DH⊥AB，垂足为H，然后利用直角三角形性质和勾股定理求得BD的长度．
请你作出判断，是同学甲的方案好还是同学乙的方案好，并给出你的解答．
21.（10分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为l，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边长为，2，5；
（2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于l2
22.（12分）如图，菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求∠CHA的度数．
23.（12分）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
24.（12分）如图，四边形ACFD是一个边长为b的正方形，延长FC到B，使BC＝a，连接AB，使AB＝C；E是边DF上的点且DE＝a．
（1）判断△ABE的形状，并证明你的结论；
（2）用含b的式子表示四边形ABFE的面积；
（3）求证：a2+b2＝c2．
25.（12分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处，以每小时200km的速度向北偏东60°的方向移动，距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
人教版2022年八年级下册数学期中考试卷参考答案
一、选择题
1---5 CDCBC 6--10 BDADB 11---12 BA
二、填空题
4.8 14. 15 . 16.=(n+1)
解答题
17..(1) (2)2
18.(1) (2)42
19.解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，
∴AB=2，BE=1，CE=1，CF=1，
在Rt△ABE中，AE==，
在Rt△CEF中，EF==，
∴AE﹣EF=﹣．
20.解：乙的方案好些，理由如下：
过D作DH⊥AB，垂足为H，
∵∠A=60°，∠AHD=90°，
∴∠ADH=30°，
∵AD=3，AH=AD=cm，
由勾股定理得：DH==cm，
∵AD=8cm，
∴HB=AB﹣AH=8﹣=cm，
由勾股定理得：BD==7cm，
∴对角线BD的长为7cm．
21.解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
22.解：（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，
∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，
∴△ABC和△ADC都是正三角形，
∴AB=AC=4，
因为△ABO是直角三角形，
∴BD=4，
∴菱形ABCD的面积是．
（2）∵△ADC是正三角形，AF⊥CD，
∴∠DAF=30°，
又∵CG∥AE，AE⊥BC，
∴四边形AECG是矩形，
∴∠AGH=90°，
∴∠AHC=∠DAF+∠AGH=120°．
23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF.
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
24.解：(1)△ABE是等腰直角三角形，
理由如下：
∵四边形ACFD是正方形，
∴AC=AD，∠D=∠DAC=∠ACB=90°，
∵CB=a=DE，
∴△ADE≌△ACB，
∴AB=AE，∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形．
(2)∵△ADE≌△ACB，
∴四边形ABFE的面积=正方形ACFD的面积=b2．
(3)证明：∵四边形ABFE的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，
∴正方形ACFD的面积=△ABE的面积+△BEF的面积，
∴，
∴，
∴a2+b2＝c2．
25.解：（1）A城受到这次台风的影响，
理由：由A点向BC作垂线，垂足为M，
在Rt△ABM中，∠ABM＝30°，AB＝600km，则AM＝300km，
因为300＜500，所以A城要受台风影响；
（2）设BC上点D，DA＝500千米，则还有一点G，有
AG＝500千米．
因为DA＝AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AM⊥BC，所以AM是DG的垂直平分线，MD＝GM，
在Rt△ADM中，DA＝500千米，AM＝300千米，
由勾股定理得，MD＝＝400（千米），
则DG＝2DM＝800千米，
遭受台风影响的时间是：t＝800÷200＝4（小时），
答：A城遭受这次台风影响时间为4小时．
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