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小结与复习
第十六章 二次根式
【学习目标】
1.通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.
2.总结本章的重要思想方法和技能技巧.
【学习重点】
二次根式的性质和运算.
【学习难点】
整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.
学习目标
1．二次根式的概念
一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.
对于二次根式的理解：
①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.
[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
归纳总结
2．二次根式的性质
3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含_______；
(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
开得尽方
分母
4．二次根式的乘除
乘法： ＝______(a≥0，b≥0)；
除法： ＝____(a≥0，b>0)．
可以先将二次根式化成_____________，再将
_______________的二次根式进行合并．
被开方数相同
最简二次根式
5．二次根式的加减：
类似合并同类项
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
6．二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
例1 使代数式 有意义的x的取值范围是
.
x≥ 且x≠3
【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，
解得
x≥ 且x≠3.
考点一 二次根式有意义的条件及性质
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
A
2.若 则（ ）
A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数
A
针对训练
例2 若 求 的值.
解：∵
∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,
则
【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.
3.若实数a,b满足 则 .
1
初中阶段主要涉及三种非负数： ≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.
针对训练
方法总结
例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，
请化简：
b
a
0
解：由数轴可以确定a<0,b>0
所以
所以原式=-a-(-a)+b=b.
【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.
考点二 二次根式的化简及运算
4.若1的结果是 .
2
针对训练
5.计算： .
-6
例4 计算：
解：原式
针对训练
【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.
例5 先化简，再求值： ，其中
.
解：
当 时，
原式
【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
6. 先化简，再求值： ,其中
解：原式
当 时，
原式
针对训练
　　例6 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面　　
积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示
叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这
个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．
解：
考点三 二次根式的实际应用
7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
针对训练
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾与反思
化简与运算
加减
乘除
混合运算
二次根式
章节梳理

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