资源简介

2.1 二次函数
【学习目标】：1．探索并归纳二次函数的定义．
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
【学习重点】：1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．
【学习难点】：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
【学习过程】:
一、预学：
1 提出问题，创设情景：
（1）.函数的概念：
一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有
__________的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是叫_____， y叫______．
（2）.函数的表示方法：__________、__________、__________
2．目标导引，预学探究：
设人民币定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式 ．（不考虑利息税）
【出处：21教育名师】
二、研学（合作发现，交流展示）
探究一：
某果园有100棵橙子树，平均每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
变量：____________________________________________________________
自变量：______________________________因变量：______________________________
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，请你写出y与x之间的关系式。
探究二：
（1）已知矩形的周长是40，它的面积可能是100吗？可能是75吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与一边长的关系吗
(2)两数的和是20，设其中一个是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
在上述的关系式中，y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？
与以前学过的函数有什么不同？
归纳小结：一般的，形如 ( ， ）的函数，
叫做y是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项，
叫做常数项，a叫做 ，b叫做
注:①a,b,c为常数，且 ②b,c 为0（填“可以”或“不可以”）
三、评学：
1、积累巩固：
（1）在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数
①y＝-+3x2 ②y＝x2-x3+25 ③xy=1.5 ④y＝3 -2x ⑤y＝1+t-5t2 ⑥y=
⑦y＝ax2+bx+c ⑧y＝-+5t2 ⑨y=πx2 ⑩y=8x2+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)2-2
（2）用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，长方形的面积y（cm2）与长方形的长x（cm）之间的关系式是__________________.
（3）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　 ．
（4）已知y＝+kx-3,当k= 时，y是x的二次函数
已知y＝(k-3)+kx-3, 当k= 时，y是x的二次函数
世2、拓展延伸：
（1）正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，DF＝y，则y关于x的函数关系式是__________________
（2）正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE＝x，△ADF的面积为y，则y关于x的函数关系式是__________________
课堂小结：
通过本课学习，你掌握了那些知识？获得了那些技能？还存在什么疑问？

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