资源简介

2.4.1二次函数的应用——最大（小）面积问题
【学习目标】
能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重点】：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题．
【学习难点】：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题．
【学习过程】
一、预学：
如图，幼儿园要用20米的围栏靠墙围成一个矩形小花园ABCD，那么矩形的边长为多少时，小花园的面积最大？最大面积为多少米2？
（1）设AB=xm,则BC=_____m
(2)设矩形的面积为y㎡,则y=_____________,当
X=______时，y值最大？最大面积是______㎡
二、研学：
探究一：
如下图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD．其中AB和AD分别在两直角边上．
(1)设矩形的一边AB＝x m，那么AD边的长度如何表示
(2)设矩形的面积为y m2．则y= _______ 当x=____时，y的值最大 最大值是_____
(3)如果设AD边的长为x m,，那么问题的结果又会怎样？你是怎样知道的？
变式训练：
在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？
探究二：
某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制
造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15 m，当x等于多少时，窗
户通过的光线最多(结果精确到0.01 m) 此时，窗户的面积是多少
三、评学：
【积累巩固】
1、 矩形的一边长为x，周长为8，则当矩形面积最大时x的值为（ ）
A 4 B 2 C 6 D 5
2.一个菱形的对角线之和为20，则其最大面积为_________.
3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____c㎡
4．如图所示△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成一个矩形零件，是矩形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，该矩形的长QM=y(mm),宽MN=x(mm).
（1）如何用含x的代数式表示y
（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？
【拓展延伸】
在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点P从点A出发沿AB边向点B以1/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2/秒的速度移动.如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设运动时间为t秒（0（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8；
（2）设五边形APQCD的面积为S，写出S与t的函数关系式，
t为何值时S最小？
求出S的最小值.
【课堂小结】
求实际背景最值问题的方法是：设法把关于最值的问题转化为二次函数最值的方法进行求解。
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D
A
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