资源简介

2.5.2 二次函数与一元二次方程
【学习目标】
1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．
2．进一步发展估算能力,体验数形结合思想．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重点】：利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解
【学习难点】：用逼近法求一元二次方程近似解
【学习过程】
预学: 复习回顾
1.若方程的根为和，则二次函数的图象与x轴交点坐标是 .
2.二次函数的图象如图所示，则一元二次方程
的解为 .
二、研学
探究一：
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根吗？
右图是函数y＝x2＋2x－10的图象．
（1）由图象可知，方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在____与___ 之间，另一个在___与__ 之间．
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
（2）精确到十分位，-5与-4之间的根大约是多少？利用计算器进行探索
因此，方程的一个近似根是 __________.
（3）2与3之间的根大约是多少？再用计算器进行探索．
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
因此，方程的另一个近似根是__________.
利用二次函数的图象求一元二次方程近似根的一般步骤
步骤一：____________________________________________________
步骤二：____________________________________________________
步骤三：____________________________________________________
仿照上面的方法，利用图2-17你能求出一元二次方程x2＋2x－10＝3的近似根吗
三评学：
【基础积累】1.二次函数的图象如图所示，
则一元二次方程 的
近似根是 （精确到0.1）
2. 如图，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，
且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3）
3.利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根.
4.已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（　 　）
A．抛物线开口向上　　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
【拓展探究】如图，一个圆形喷水池的中央竖立安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径流下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m) 与水平距离x(m)之间的关系式是（x>0）.柱子OA的高度为多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？(结果保留根号)
【课堂小结】
谈谈如何利用数形结合的思想估计一元二次方程近似解
O
x
y
A
x = 2
B

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