资源简介

2.5.1 二次函数与一元二次方程
【学习目标】
体会二次函数与方程之间的联系；
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数y=h（h是实数）图象交点的横坐标．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重点】：理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程
的根的个数之间的关系
【学习难点】：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴
交点的横坐标
【学习过程】
一、预学:
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
二、研学
探究一：二次函数的图象如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
每个图象与x轴有几个交点？
一元二次方程有几个实数根？分别求出来
二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？
二次函数的图象与x轴交点的坐标分别和一元二次方程的根有什么关系？
结论：1. 二次函数的图象与x轴的交点有 情况，分别是：
、 、
2. 一元二次方程的根有 情况，分别是： 、 、
3. 二次函数的图象与x轴交点的 就是一元二次方程的根
4. 二次函数与一元二次方程的关系
根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系
△﹥0
△=0
△﹤0
三、评学：
【基础积累】
1．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
2．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
4．抛物线y=x2－2x＋3的顶点坐标是 ．
5．若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m= ．
6．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m= ．
7．已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点 ．
8．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围 ．
9．抛物线y=x2－2x＋a2的顶点在直线y=2上，则a的值是 ．
10．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．无
【拓展提升】1.已知抛物线
(1)当取何值时，抛物线与轴有两个交点？
(2)当取何值时, 抛物线与轴只有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．
(3)当取何值时，抛物线与轴没有一个公共点？若函数值总是大于0，求的取值范围．
(4)当取何值时，抛物线与坐标轴只有一个公共点？
2.已知抛物线与轴交于、两点（A在B的左侧），与轴交于 点，顶点为，求
（1）长；　　（2）△的面积；　（3）四边形的面积．
【课堂小结】
二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间有怎样的关系

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