资源简介

1.1.1锐角三角函数
【学习目标】
理解锐角三角函数(正切）的意义，并能够举例说明.
能够运用tanA，表示直角三角形中两边的比．
能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
【教学重点】能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
【教学难点】理解正切的意义．
【学习过程】
一、预学：
1.提出问题，创设情景：
问题(1):在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？
问题(2):在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
问题(3)：如图1-3,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗 并回答下列问题：①Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是___________；②；③如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？
2.目标导引，预学探究：
正切的概念：如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比即叫做∠A的正切,记作_____，即__________.
注：梯子的倾斜程度与tanA的关系是_______________________________.
思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA与tanB有什么关系？
二、研学（合作发现、交流展示）：
探究一：图1-5表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶绨比较陡？
探究二：如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，则山坡的坡度i为________.
归纳：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切：tanA=______,∠B的正切：tanB=______.
2.坡面的________与________的比称为坡度，也叫坡比，即坡角的正切值，
表示为________.________越大，坡越陡.
3.在直角三角形中，一个锐角的正切值等于它的余角的正切值的_______.
三、评学:（一）积累巩固：1.完成课本P4随堂练习1
2.在Rt△ABC中，，a=24,c=25，则tanA=________，tanB=________.
3.在Rt△ABC中，，BC=3，，则AC=______.
4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB=______.
5.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 m D．3 m
6.如图，表示甲，乙两山坡的情况，则____________坡更陡(填“甲”或“乙”)．
（二）拓展延伸：1.如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则OA=______.
2.某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红地毯．如果主楼梯的坡度为1∶，且楼梯的竖直高度为3 m.
(1)至少需要多长的地毯？(结果精确到0.1 m)
(2)若所铺设的地毯每平方米售价为30元，主楼梯的宽度为2 m，你作为经理要给采购员至少多少元钱去购买地毯？
【课堂小结】：
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？

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