资源简介

复数的乘法与除法
学习目标 核心素养
1．理解复数的乘除运算法则. 2．会进行复数的乘除运算．（重点） 3．掌握虚数单位“i”的幂值的周期性，并能应用周期性进行化简与计算．（难点） 4．掌握共轭复数的运算性质．（易混点） 通过复数的乘法、除法运算法则及运算性质的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养.
【学习过程】
一、初试身手
1．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A． B．
C． D．
[解析]，
的共轭复数为，故选B.
[答案]B
2．已知复数（i为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，则________.
[解析] .
设，，
则，
因为，所以.所以.
[答案]
3．若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的实部为________．
[解析]，，故z的实部为2.
[答案]2
二、合作探究
复数代数形式的乘法运算
【例1】（1）已知，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则（ ）
A． B．
C． D．
（2）复数的共轭复数等于（ ）
A． B．
C． D．
（3）i是虚数单位，复数__________.
[解析]（1）由题意知，，，.
（2）.
.故选C.
（3）.
[答案]（1）D
（2）C
（3）
复数代数形式的除法运算
【例2】1）（ ）
A． B．
C． D．
（2）i是虚数单位，复数（ ）
A． B．
C. D．
[解析]（1）法一：.故选D.
法二：．
（2），故选A.
[答案]（1）D
（2）A
的周期性及应用
[探究问题]
（1）与i是否相等？
提示：，相等．
（2）的值为多少？
提示：.
【例3】计算.
[思路探究]本题中需求多个和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及的周期性化简；也可利用化简．
[解]法一：
原式.
法二：，
，
.
三、学习小结
（一）复数的乘法及其运算律
1．定义
.
2．运算律
对任意，有
交换律
结合律
乘法对加法的分配律
3．两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方．
4．；；；．
（二）复数的除法法则
1．已知，如果存在一个复数，使，则叫做z的倒数，记作，则且.
2．复数的除法法则
设，，
.
四、精炼反馈
1．已知i是虚数单位，则（ ）
A． B．
C． D．
[解析]按照复数乘法运算法则，直接运算即可．.
[答案]B
2．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[解析] 的共轭复数为，对应的点为，在第四象限．
[答案]D
3．若（i为虚数单位，），则________.
[解析]因为，所以，所以，，所以.
[答案]2
4．设，，且为纯虚数，则实数a的值为________．
[解析]设，所以，即，所以，所以.
[答案]
5．计算：
（1）；（2）；
（3）.
[解]（1）法一：.
法二：原式.
（2）.
（3）.
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