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2022年小升初专题精炼
专题18《三角形》
一、选择题
1.（2020·浑南）一个三角形的两个内角分别是25°和45°，这个三角形一定是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形
2.（2020·浑南）下面（ ）组线段能围成三角形。（单位：cm）
A. 0.5，1，1.8 B. 1，2.5，3 C. 2，2，4
3.（2020·东昌府）一个三角形，三个内角度数之比是3：4：7，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
4.（2020·涵江）下图中，能正确表示出它们关系的是（ ）。
A. B.
C. D.
5.（2020·浦城）一个三角形中最小的角是50度，这个三角形一定是（ ）三角形．
A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 等腰
6.（2020·武昌）在下面的四组线段中，能围成三角形的是（ ）
A. 3cm、5.5cm、7cm B. 2.5cm、3cm、6cm
C. 4.5cm、6cm、10.5cm D. 4cm、4cm、9cm
7.（2020·无棣）—个底面直径是28cm，高是6cm的圆锥形木块，锯成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）。
A. 84cm B. 168cm C. 186cm D. 336cm
二、判断题
8.（2020·汉川）三根分别长25cm，25cm，9cm的小棒不能围成一个三角形。（ ）
9.（2020·沈河）用2根3厘米、1根7厘米长的小棒可以围成一个三角形。（ ）
10.（2020·肇源）一个三角形两个内角的和小于90度，这个三角形一定是钝角三角形．（ ）
11.（2020·赣县）长度分别为1分米、1.5分米、2.5分米的三根木棒能围成一个三角形。（ ）
三、填空题
12.（2020·五华）一个三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，另一条边的长可能是________厘米。（长度取整数）
13.（2020·竹山）在下边方格图中，A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为________，三角形ABC是________三角形，顶角是________度。
14.（2020·昂昂溪）在一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数比是1：3，这个三角形中两个锐角度数分别是________、________。
15.（2020·泉州）一张三角形纸折成长方形（如图），测得长方形长4厘米，宽3厘米，原来三角形纸的面积是________平方厘米。
16.下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米，四边形ABDE的面积是________平方厘米。
17.（2020·台州）一个三角形的底增加 ，高减少 ，则面积减少为原来的________。
18.（2020·中原）如图，已知长方形ABCD的面积为72平方厘米，E为CD中点，BF：FC=1：2，则三角形AEF的面积是________平方厘米.
19.（2020·固阳）一个三角形的面积为42cm2 ， 则与它等底等高的平行四边形的面积是________ cm2。
20.（2020·赤峰）用字母表示三角形的面积公式是________。若a=1.8厘米，h=0.7厘米，则三角形的面积是________平方厘米。
四、解答题
21.（2020·莘县）操作题
（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（1，3）。
（2）画出三角形按2：1放大后的图形。
（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是________
22.（2020·和平）列式计算。
下面的平行四边形中，空白部分的面积是10dm2 ， 求平行四边形的面积。（单位：dm）
23.（2019·陆丰）如图：在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，已知AE长8cm，EC长12cm．
（1）求∠AEF+∠DEC等于多少度？为什么？
（2）求阴影部分的面积是多少？请简要说明你的解题思路．
24.（2019·滨海）如图，已知四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，三角形ECF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米，求线段CE的长。
25.（2018·青岛）一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．
26.（2018·历下）求下图中阴影部分的面积之和。（单位：厘米）
五、作图题
27.（2020·赣县）
（1）下面是两条互相垂直的线段，请展开你的想象，画出由这两条线段组成的平面图形，看你能画几种。
（2）量出其中一个图形的有关数据标在图中，并算出这个图形的面积。
六、应用题
28.（2010·邯郸）如图，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB＝10厘米，高6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形AOB的面积。
答案部分
一、选择题
1. B
因为180°-（25°+45°）=110°，所以这是一个钝角三角形。
故答案为：B。
思路引导：三角形的内角和是180°，三角形的内角和-两个内角的度数之和=第三个内角度数，然后根据三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
2. B
选项A，因为0.5+1=1.5，1.5＜1.8，所以0.5，1，1.8三条线段不能围成三角形；
选项B，因为1+2.5=3.5，3.5＞3，3-1=2，2＜2.5，所以1，2.5，3三条线段能围成三角形；
选项C，因为2+2=4，所以2，2，4三条线段不能围成三角形。
故答案为：B。
思路引导：在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
3. B
解：最大角=180°×
=180°×
=90°，
所以这个三角形是直角三角形。
故答案为：B。
思路引导：最大角的度数=三角形的内角和× ， 再用最大角与90°比较大小即可，大于90°为钝角三角形；等于90°为直角三角形，小于90°则为锐角三角形。
4. A
四边形包括平行四边形，平行四边形包括长方形，长方形包括正方形；
圆柱不包括圆锥；
非零自然数包括1，但1就不是质数也不是合数；
等腰三角形是从边的角度进行分类的，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是从角的角度进行分类的，不能混为一谈。
故答案为：A。
思路引导：根据四边形、立体图形、自然数、三角形之间的关系，进行判断即可。
5. A
解：假如另外一个角也是50度，则第三个角的度数：180-50-50=80（度），这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：A。
思路引导：50度的角是最小的，那么第二小的角最小也是50度，一定大于50度。假设第二小的角也是50度，这样计算出第三个角的度数，然后确定三角形的类型即可。
6. A
A、因为3+5.5=8.5（cm），大于第三边7cm，7-5.5=2.5（cm），小于第三边3cm，所以可以围成三角形。
B、因为2.5+3=5.5（cm），小于第三边6cm，所以不可以围成三角形。
C、因为4.5+6=10.5（cm），等于第三边10.5cm，所以不可以围成三角形。
D、因为4+4=8（cm），小于第三边9cm，所以不可以围成三角形。
故答案为：A。
思路引导：三条线段能否围成三角形的判断依据是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7. B
解：28×6÷2×2=168cm2 ， 所以表面积比原来增加168cm2。
故答案为：B。
思路引导：把一个圆锥锯成形状、大小完全相同的两个木块，就是沿着圆锥的顶点垂直于底面切开，所以会增加两个三角形面，其中三角形的底=圆锥的底面周长，三角形的高=圆锥的高，所以增加的表面积=三角形的底×三角形的高÷2×2。
二、判断题
8. 错误
解：三根分别长25cm，25cm，9cm的小棒能围成一个三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据三角形三边的关系判断即可。
9. 错误
3+3=6cm，6cm<7cm，所以用2根3厘米、1根7厘米长的小棒不可以围成一个三角形。
故答案为；错误。
思路引导：三条边能围成三角形，要满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，否则不可以围成三角形。
10. 正确
解：任何三角形的内角和为180°，这个三角形中两个内角的和小于90°，则另外一个角的度数一定大于90°；有一个角大于90度的三角形为钝角三角形，所以这个三角形为一定为钝角三角形。
故答案为：正确。
思路引导：三角形中最大的角是钝角，三角形就是钝角三角形；最大角是锐角，就是锐角三角形；最大角是是直角就是直角三角形。
11. 错误
1+1.5=2.5， 所以长度分别为1分米、1.5分米、2.5分米的三根木棒不能围成一个三角形。
故答案为：错误。
思路引导：三角形任意两边的和大于第三边。
三、填空题
12. 2、3、4、5、6
一个三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，另一条边的长可能是2、3、4、5、6厘米。
故答案为： 2、3、4、5、6。
思路引导：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
13. （5，1）；等腰（等腰直角）；90
解：B点用数对表示为（5，1），如图过点C作三角形ABC的高，
观察图形可得CO=AO=BO，进而可得AC=BC和∠CAO=∠CBO=45°，
即可得出三角形ABC是等腰（等腰直角）三角形，顶角为90度。
故答案为：（5，1）；等腰（等腰直角）；90。
思路引导：数对：第一个数字表示列，第二个数字表示行，观察图形可得出B点；过点C作三角形ABC的高，即可得出AC与BC的大小以及顶角的度数。等腰三角形的两个腰长相等，两个底角相等。
14. 30度；60度
解：90÷3=30（度）；90-30=60（度）。
故答案为：30度；60度。
思路引导：直角占3份，一份就是30度；一个锐角是30度，另一个锐角就是60度。
15. 24
解：4×2=8（厘米）
3×2=6（厘米）
8×6÷2
=48÷2
=24（平方厘米）
故答案为：24。
思路引导：原来三角形的底是长方形长的2倍，高是长方形宽的2倍，根据公式：三角形的面积=底×高÷2计算出三角形的面积。
16. 46
解：3×12÷2+8×7÷2=18+28=46平方厘米，所以四边形ABDE的面积是46平方厘米。
故答案为：46。
思路引导：如图所示：，
连接AD，从图中可以看出，△ABD中AB边上的高是CD，△AED中ED边上的高是AF，所以四边形ABDE的面积=AB×CD÷2+ED×AF÷2。
17. 99%
设原三角形的底为10，高为10，原面积：10×10÷2=100÷2=50。
现三角形的底：10× （1+）=10×=11，现高：10×（1-）=10×=9，
现面积：11×9÷2=99÷2=49.5。
面积减少为原来的：49.5÷50=0.99=99%。
故答案为：99%。
思路引导：三角形的面积=底×高÷2，现面积变为原面积百分之几=现面积÷原面积。
18. 30
解：设ABCD的长是a厘米，宽是b厘米，则ab=72。
则三角形ADE的面积：a×b÷2=ab=×72=18（平方厘米）；
三角形CEF的面积：a×b÷2=ab=×72=12（平方厘米）；
三角形ABF的面积：a×b÷2=ab=×72=12（平方厘米）；
则三角形AEF的面积：72-18-12-12=30（平方厘米）。
故答案为：30。
思路引导：设ABCD的长是a厘米，宽是b厘米，则ab=72。DE=CE=a，CF=b，BF=b，根据三角形面积公式分别计算处ADE、CEF、ABF的面积，然后用长方形面积减去这三个三角形的面积即可求出三角形AEF的面积。
19. 84
解：42×2＝84（平方厘米）。
故答案为：84。
思路引导：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
20. ah；0.63
解：三角形面积公式：S=ah；三角形面积：S=×1.8×0.7=0.63（平方厘米）。
故答案为：ah；0.63。
思路引导：三角形面积=底×高÷2，先用正面表示公式，然后计算出三角形面积即可。
四、解答题
21. （1）
（2）
（3）4∶1
思路引导：（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的位置，然后画出三角形；
（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画出放大后的三角形；
（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。
22. 解：高：10×2÷5=4（dm）
面积：（3+5）×4
=8×4
=32（平方分米）
答：平行四边形面积是32平方分米。
思路引导：平行四边形的高和三角形的高相等，用三角形面积的2倍除以5即可求出三角形的高，也就是平行四边形的高，然后用平行四边形的底乘高即可求出平行四边形面积。
23. （1）解：∠AEF+∠FED+∠DEC＝180°，∠FED＝90°；
所以，∠AEF+∠DEC＝180°﹣90°＝90°。
（2）解：如图：
三角形AFE绕点E逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，两直角边分别是8厘米、12厘米，
其面积是：12×8÷2＝48（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是48平方厘米。
思路引导：（1） ∠AEF、∠FED和∠DEC构成一个平角，故， ∠AEF+∠DEC=一个平角的度数-一个直角的度数 ；
（2）将三角形AFE绕E点逆时针旋转90°，与三角形EDC组成一个直角三角形，两直角边分别是8厘米、12厘米，它们互为这个三角形的底和高。根据三角形面积公式：S=ah÷2，求出这个三角形的面积。
24. 解：5×5+5=30（平方厘米）
30×2÷5-5=7（厘米）
答：线段CE的长是7厘米。
思路引导：因为三角形ECF的面积比三角形ADF的面积大5平方厘米，
所以三角形ABE的面积比正方形ABCD的面积大5平方米，
正方形ABCD的面积是5×5=25（平方厘米）
所以三角形ABE的面积=25+5=30（平方厘米）
因为AB=5厘米，所以BE=30×2÷5=12（厘米）
又因为CB=5厘米，所以CE=12-5=7（厘米）
25. 解： 一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，说明这两个内角分别是 1 份的数和2份的数，
①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，最大的角，即顶角为：
（度
（度
此时三角形的三个内角就分别是90度，45度，45度；
②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，
最大的角，即底角为：
（度
（度
这个三角形的三个内角分别是72度，72度，36度。
思路引导： 一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，2份的角可能是顶角也可能是底角。①假设2份的角为顶角，根据度数比判断出顶角占总度数的几分之几，然后计算出顶角的度数，再计算两个底角的度数即可；②假设1份的为顶角，则顶角是2份，另一个顶角是1份，运用同样的方法计算出2份角的度数，然后计算1份角的度数即可。
26. 解：3.14×22× =6.28（平方厘米）
思路引导：三角形的内角和是180°，而阴影部分扇形的圆心角之和是180°，刚好是所在圆圆心角的一半，那么阴影部分的面积，刚好是扇形所在圆面积的一半，所以阴影部分的面积=半径2×π×。
五、作图题
27. （1）
（2）解：
2.5×1.5÷2
=3.75÷2
=1.875（平方厘米）
思路引导：（1）有三条线段首尾依次围成的图形叫三角形；长方形的对边相等，四个角都是直角；平行四边形的两组对边平行且相等；只有一组对边平行的四边形叫梯形。
（2）三角形的面积=底×高÷2。
六、应用题
28. 解：CD的长度：
45×2÷6-10
=15-10
=5(厘米)
三角形BCD的面积：5×6÷2=15(平方厘米)
三角形BOC的面积：15-5=10(平方厘米)
三角形AOB的面积：
10×6÷2-10
=30-10
=20(平方厘米)
答：三角形AOB的面积是20平方厘米.
思路引导：用梯形面积乘2再除以高即可求出上下底的长度和，减去下底的长度即可求出上底的长度，用上底的长度乘高除以2即可求出三角形BCD的面积，减去三角形DOC的面积就是三角形BOC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形BOC的面积就是三角形AOB的面积.

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