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2022年小升初专题精炼
专题23《不规则物体体积算法》
一、选择题
1.（2020·二七）我会测量一块不规则矿石的体积，如下图所示。这块石头体积为（ ）立方厘米。
A. 1200 B. 8000 C. 6800
2.（2018·夏津）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道（ ）。
A. 6个鸡蛋的表面积 B. 长方体容器的表面积 C. 长方体容器的高 D. 长方体容器的底面周长
3.依依测量一颗铁球的体积，过程如下：
⑴将300mL的水倒入一个容量为500mL的杯子中，如图①；
⑵将4颗相同的球放人水中，结果水没有满，如图②；
⑶再加入一颗同样的球，结果水满溢出来，如图③。
根据以上过程，推测一个铁球的体积大约在（ ）。
A. 30~40cm3 B. 40~50cm3 C. 50~60cm3 D. 正好40cm3
4.（2020·海安模拟）小强测量一个土豆的体积，在一个棱长1分米的正方体容器中装了一些水，水面距离杯口2厘米（如图）。他把土豆浸没在水中，有部分水溢出，接着他又把土豆取出来，水面下降了3厘米，土豆的体积是（ ）立方厘米。
A. 200 B. 500 C. 100 D. 300
5.（2019六下·沾益期中）爸爸在一个长8dm，宽5dm，高4dm的长方体鱼缸中放人一个假山石（完全浸没），水面上升了3cm，这个假山石的体积是（ ）。
A. 16cm3 B. 120dm3 C. 120cm3 D. 12dm3
6.（2018六上·长春期中）把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是（ ）.
A. 1毫升 B. 100毫升 C. 1升 D. 10升
二、判断题
7.（2019·孝感）长方体容器的长和宽都是4cm，原来水深3cm。将一颗钢珠掷入这个容器中（完全浸没），水面上升了4cm。这颗钢珠的体积是64cm3。（ ）
三、填空题
8.（2019·秀屿）一个圆柱形的水箱里装满了水。这时放入一块高和宽都是1分米的长方体石块，完全浸没，水溢出4升。这块石块的体积是________立方分米。
9.（2020六上·南通期末）如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升________厘米.
10.（2020六上·惠山期中）一个长方体水槽，从里面量，长60厘米，宽25厘米，高40厘米。水槽里水深30厘米。把一个铁块完全浸没在水里后溢出了1升水。这块铁块的体积有________立方分米。
11.（2020六下·沿滩月考）把一块不规则的石块完全没入一个高30cm，底面半径10cm的水杯中，水面上升2cm，这块石头的体积是________cm3。
12.（2019六上·通州期末）下图是土豆放入前后两杯水面的刻度情况，土豆的体积是________立方厘米，也就是________立方分米，如果把该土豆完全浸没到一个底面积是0.4平方分米，高1分米的装有适量水的长方体容器中，水面会上升________分米。
四、解答题
13.（2020·巴中）一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的 。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升了5cm，这时水面距杯口还有4cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
14.（2020·房山）怎样测量出土豆的体积呢？请写出主要步骤。
15.（2020·武昌）一个长6厘米、宽4厘米、高11厘米的牛奶盒中装满牛奶，小红在准备喝牛奶时，不小心洒出来一些牛奶，也就是下图中的空白部分，那么牛奶盒中还剩下多少毫升的牛奶？
16.（2020·铜仁）用一个底面是边长8厘米的正方形，高为17厘米的长方体容器，测量一个球形铁块的体积，容器中装的水距杯口还有2厘米．当铁块放入容器中，有部分水溢出，当把铁块取出后，水面距离长方体容器口5厘米，求铁球的体积。
17.（2020·大同）圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）
（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？
18.（2019·天桥）底面半径20厘米的圆柱形水杯中，水面高度是4厘米，把一个小铁块完全浸没在水中，水面上升到6厘米。这个小铁块的体积是多少？
19.（2019·苏州）一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为40厘米，体积为4000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟9立方分米的流量向鱼缸中注水，至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
20.（2019·陆丰）玲玲家有一个长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高7分米．鱼缸里原来有一些水（如图一），放入4个同样大的装饰球后（如图二），水面上升了6厘米．每个装饰球的体积是多少立方厘米？

21.（2019·汉中）把一块石头浸没在一个底面直径为20cm的圆柱形水桶内，水桶内水面上升了34cm，这块石头的体积有多大？
22.（2020·邵阳模拟）一个圆柱形的水桶，内直径是20分米，水深30分米，放入石头后，（石头全部浸没在水中），水面上升到35分米，石头的体积是多少？
23.求下图的体积。（单位：cm）
24.（2020·扎兰屯模拟）一个底面内直径为8 cm的圆柱形杯子，当在杯子里放入一个小石块并装入水，将石块完全淹没后，水深10 cm，当取出石块后，水面下降3 cm，石块的体积是多少？
25.一个底面半径为5厘米的圆柱体玻璃缸内放入一块石头，这时水深12厘米（石头完全浸没在水中），如果拿出石块，水面下降到9厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
五、应用题
26.（2015·红花岗）在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形量杯内放上水，水面高为8厘米，把一个小球浸在杯内，水满后还溢出12.56克，求小球的体积．（1立方厘米水重1克）
27.一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少？
答案部分
一、选择题
1. A
20×20×（20-17）=400×3=1200（立方厘米）
故答案为：A。
思路引导： 石头体积=长×宽×（放入石头后水深-原水深）。
2. D
一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米。放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米。要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道长方体容器的底面周长。
故答案为：D。
思路引导：此题主要考查了不规则物体的体积计算，根据题意，鸡蛋放入水中后 ，水面上升，上升部分的体积就是这些鸡蛋的体积，所以只需要再知道长方体容器的底面周长，这个长方体容器的底面是正方形，据此就可以求出正方形的边长，然后求出底面积，从而求出鸡蛋的体积，据此解答。
3. B
解：200÷4=50cm3 ， 200÷5=40cm3 ， 所以一个铁球的体积大约在40~50cm3。
故答案为：B。
思路引导：这个杯子加满水还应该加水500-300=200mL，因为放入4颗珠子水没有满，所以每个珠子比200÷4=50cm3小，又加了1颗珠子，水就溢出来了，所以每个珠子比200÷5=40cm3大。
4. D
3厘米=0.3分米，1×1×0.3=0.3（立方分米）=300（立方厘米）。
故答案为：D。
思路引导：根据题意可得，水面下降的空间等于土豆的体积，土豆的体积=正方体的棱长×棱长×水面下降的高度。
5. D
3cm=0.3dm
8×5×0.3
=40×0.3
=12（dm3），
所以假山石的体积是12dm3。
故答案为：D。
思路引导：假山石的体积为鱼缸中水上升的体积，先将3cm化为0.3dm，再利用长方体的体积=长×宽×高计算即可。
6. A
解：把一粒花生米放入装满水的杯子里，溢出来的水的体积大约是1毫升。
故答案为：A。
思路引导：一粒花生米的体积大约是1立方厘米，1立方厘米=1毫升，据此作答即可。
二、判断题
7. 正确
4×4×4
=16×4
=64（cm3）
原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：此题主要考查了不规则物体体积的计算，钢珠的体积等于上升的水的体积，用长方体容器的长×宽×上升的水的高度=上升的水的体积，也就是这颗钢珠的体积，据此列式解答。
三、填空题
8. 4
4升=4立方分米， 一个圆柱形的水箱里装满了水。这时放入一块高和宽都是1分米的长方体石块，完全浸没，水溢出4升。这块石块的体积是4立方分米。
故答案为：4。
思路引导：石块的体积=溢出水的体积。
9. 3
解：30×20×2÷（20×20）
=30×20×2÷400
=600×2÷400
=1200÷400
=3（厘米）。
故答案为：3。
思路引导：石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，上升的水的体积就是石头的体积，然后放入到乙容器中，水面上升的高度=石头的体积÷乙容器的底面积。
10. 16
解：1升=1立方分米，60×25×（40-30）=15000立方厘米=15立方分米，15+1=16立方分米，所以这块铁块的体积有16立方分米。
故答案为：16。
思路引导：先将单位进行换算，即1升=1立方分米，铁块的体积=水槽里放满水还需要加入水的体积+溢出的水的体积，其中水槽里放满水还需要加入水的体积=长×宽×（高-水的深度），据此作答即可。
11. 628
3.14×102×2
=3.14×100×2
=314×2
=628（cm3）
所以这块石头的体积是628cm3。
故答案为：628。
思路引导：这个水杯是圆柱体，石头的体积等于水位上升部分圆柱体的体积，圆柱的体积=π×底面半径的平方×高（本题中指水位上升的高度）。
12. 200；0.2；0.5
解：800-600=200（毫升），200毫升=200立方厘米；
200÷1000=0.2（立方分米）；
0.2÷0.4=0.5（分米）。
故答案为：200；0.2；0.5。
思路引导：土豆的体积=量杯放入土豆后的容积-土豆放入前的容积；水面上升的高度=土豆的体积÷容器的底面积。
四、解答题
13. 解：2dm=20cm
（20÷2）2×3.14×5=1570cm3
（5+4）÷（1-）=15cm
15÷5×1570=4710cm3=4.71升
答：这个铁块的体积是1570cm3 ， 这个杯子的容积是4.71升。
思路引导：先把单位进行换算，即2dm=20cm，那么这个铁块的体积=（玻璃杯的底面直径÷2）2×π×水面上升的高度；玻璃杯的高度=（水面上升的高度+水面上升后水面距杯口的距离）÷（1-原来水占杯子容量的几分之几），所以这个杯子的容积=玻璃杯的高度÷水面上升的高度×铁块的体积。
14. 解：第一步：求出量杯的底面积和现在水面的高度；
第二步：将土豆放入水中，并量出现在水面的高度；
第三步：进行计算，土豆的体积=量杯的底面积×两次水面的高度差。
思路引导：土豆的体积=量杯的底面积×两次水面的高度差，据此作答即可。
15. 解：6×4×4÷2=48（cm3）
6×4×11=264（cm3）
264-48=216（cm3）
216cm3=216mL
答：牛奶盒中还剩下216mL的牛奶。
思路引导：可以将空白部分看做一个长6厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体的一半，然后用整个长方体的体积减去空白部分的体积就是剩下的牛奶体积，最后要把体积单位转化成容积单位。
16. 解： 8×8×5
=64×5
=320（立方厘米）
答：铁球的面积为320立方厘米。
思路引导： 铁球的体积=底面积× 水面距离长方体容器口的距离。
17. （1）解：30厘米=3分米，50厘米=5分米
（3÷2）2×3.14+3×3.14×5=54.165≈54.17（平方分米）
答：做这个水桶至少需要用54.17平方分米的铁皮。
（2）解：14.13÷（3÷2）2÷3.14=2（分米）
21厘米=2.1分米
2.1-2=0.1（分米）
（3÷2）2×3.14×0.1=0.7065（立方分米）
答：这几条鱼的体积一共是0.7065立方分米。
思路引导：（1）先把单位进行换算，即30厘米=3分米，50厘米=5分米，那么做这个水桶至少需要铁皮的平方分米数=侧面积+底面积，其中底面积=π×（直径÷2）2 ， 侧面积=πdh；
（2）倒入水后水的高度=水的容积÷π÷（直径÷2）2 ， 那么这几条鱼的体积=水面身高的高度×π×（直径÷2）2。
18. 解：3.14×202×（6-4）=2512（立方厘米）
答：这个小铁块的体积是2512立方厘米。
思路引导：此题主要考查了不规则物体的体积计算，把小铁块完全浸没在水中，水面上升的体积就是小铁块的体积，圆柱的底面积×水面上升部分的高度=这个小铁块的体积，据此列式解答。
19. 50×20×40
=1000×40
=40000（立方厘米）
40000-4000=36000（立方厘米）=36（立方分米）
36÷9=4（分钟）
答： 至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
思路引导：根据题意可知，先求出将假石山完全淹没时水与假石山的总体积，用长×宽×假石山的高度=水与假石山的总体积，然后用水与假石山的总体积-假石山的体积=需要注入的水的体积，再将立方厘米化成立方分米，除以进率1000，最后用注入的水的体积÷每分钟注入的水的体积=需要的时间，据此列式解答。
20. 解：：8分米＝80厘米，4分米＝40厘米，
80×40×6÷4，
＝19200÷4，
＝4800（立方厘米）；
答：平均每个装饰球的体积是4800立方厘米。
思路引导：题中数量的单位不同，首先统一数量单位；然后，放入的4个装饰球的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积=长方体的长×宽×水面上升的高度；最后，上升的水的体积÷装饰球的个数=每个装饰球的体积。
21. 20÷2=10（cm）
3.14×102×34
=3.14×100×34
=314×34
=10676（cm3）
答：这块石头的体积是10676立方厘米。
思路引导：根据题意可知，水桶内水面上升部分的体积就是这块石头的体积，先求出圆柱形水桶的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答。
22. 解：3.14×（20÷2）2×（35-30）=1570（平方分米）
答：石头的体积为1570平方分米。
思路引导：石头的体积就是上升部分水的体积，因为是在圆柱形的水桶，所以上升部分水的体积=圆柱的底面积×水面上升的高度=πr2（h2-h1）。
23. 解：图形的体积=3.14×（4÷2）2×（12+10）÷2
=3.14×4×22÷2
=12.56×22÷2
=276.32÷2
=138.16（立方厘米）。
思路引导：圆柱的体积=圆柱的底面积（π×底面半径的平方）×圆柱的高，底面半径=底面直径÷2，本题中将2个图中相同的图形拼起来，得到一个底面直径是4cm，长是（10+12）cm的圆柱，再根据圆柱的体积计算即可得出答案。
24. 解：（8÷2）2×3.14×3
=16×3.14×3
=150.72cm3
答：石块的体积是150.72cm3。
思路引导：石块的体积=圆柱形杯子的底面积×水面下降的高度，其中圆柱形杯子的底面积=π×（d÷2）2。
25. 解：5×5×3.14×（12-9）
=25×3.14×3
=78.5×3
=235.5（立方厘米）
答：这块石头的体积是235.5立方厘米。
思路引导：这块石头的体积=玻璃缸的底面半径2×π×水面下降的高度，据此代入数据作答即可。
五、应用题
26. 解：杯内水面上升的体积是：
×（10﹣8），
=×2，
=×2，
=50.24×2，
=100.48（立方厘米）；
溢出水的体积是：
12.56÷1=12.56（立方厘米）；
小球的体积是：
100.48+12.56=113.04（立方厘米）．
答：小球的体积是113.04立方厘米
思路引导：小球的体积等于杯内水面上升的体积加上溢出水的体积．杯内水面上升的体积根据圆柱的体积公式可知是：×（10﹣8）立方厘米，溢出水的体积是（12.56÷1）立方厘米．据此解答．
27. 解：1.5平方分米=150平方厘米
总体积 V=sh
=150×18
=2700（立方厘米）
水的体积 V=sh
=150×15
=2250（立方厘米）
石头的体积=总体积﹣水的体积
=2700﹣2250
=450（立方厘米）
答：这块石头体积是450立方厘米．
思路引导：分析“一个底面积1.5平方分米的玻璃缸里有一块石头，如图所示．水深18厘米”这个条件，可以根据V=sh算出水和石头的总体积；分析条件“拿出石块后水面下降到15厘米”可知，这个玻璃缸里的水深15厘米，又知道底面积，则可以根据V=sh求出水的体积；用水和石头的体积减去水的体积，就是这块石头的体积．注意：在算这道题时，单位不统一，因此首先要把1.5平方分米看作150平方厘米．

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