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第六单元 分数的加法和减法
考点1：同分母分数加减法
1．+可以直接相加，是因为两个加数（　　）
A．分子相同 B．分数单位相同
C．都是真分数 D．都是最简分数
【思路引导】同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变；
异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
解：+可以直接相加，是因为两个加数同分母，即分数单位相同．
故选：B．
【考察知识点】此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
2．下面各题中得数是1的有（　　）
A．+ B．+ C．+ D．+
【思路引导】根据分数加法的计算方法，把给出的选项的式子的得数算出即可．
解：A、+＝1
B、+＝
C、+＝+＝
D、+＝．
故选：A．
【考察知识点】本题主要考查了分数加法的计算方法：同分母的分数相加，分母不变，分子相加；异分母的分数相加，先通分化为同分母的分数，再计算．
3．计算＝（　　）
A．1 B． C．
【思路引导】根据同分母分数的计算方法进行解答．
解：
＝＝．
故选：B．
【考察知识点】同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减．
4．+的结果是（　　）
A． B． C．
【思路引导】根据同分母分数加法的计算方法：同分母分数相加，分母不变，分子相加，由此进行解答即可．
解：+＝
故选：C．
【考察知识点】此题主要考查的是同分母分数加法计算方法的应用．
5．下列算式中，计算结果等于的是（　　）
A．+ B．﹣ C．+
【思路引导】先计算出各个算式的结果，然后进行选择即可．
解：A.+＝
B.﹣＝
C.+＝
故选：B．
【考察知识点】此题考查了同分母分数的加减法运算，只把分子相加减，分母不变．
6．分数单位是的所有最简真分数的和是　3　．
【思路引导】分数单位是的所有最简真分数是：、、、、、，再进一步求出和．
解：+++++＝＝3．
故答案为：3．
【考察知识点】解决此题关键是先找出分数单位是的所有最简真分数．
7．分数单位是的所有最简真分数的和是　2　．
【思路引导】分子与分母互为质数的分数为最简分数．分子小于分母的分数为真分数．根据两者的意义可知，分数单位为的最简真分数有、、、，进一步求和即可．
解：++
＝
＝2；
故答案为：2．
【考察知识点】本题主要考查了最简分数及真分数的意义．
8．3个加上4个是7个，也就是。　√　（判断对错）
【思路引导】根据分数单位的含义，以及同分母分数加减法计算的算理直接进行判断即可。
解：3个加上4个是7个，也就是，
即：+＝；
原题说法正确。
故答案为：√。
【考察知识点】解决本题根据同分母分数加减法的算理和分数的意义进行判断。
9．直接写得数。
33×2＝ 58+32＝ 70﹣14＝ 800×5＝
460+250＝ 6×90＝ 120×0＝ 459﹣300＝
+＝ 1﹣＝ 59×7≈ 596×5≈
【思路引导】根据整数加减法及乘法的运算法则、分数加减法的运算法则进行计算即可。
解：
33×2＝66 58+32＝90 70﹣14＝56 800×5＝4000
460+250＝710 6×90＝540 120×0＝0 459﹣300＝159
+＝ 1﹣＝ 59×7≈420 596×5≈3000
【考察知识点】本题主要考查整数乘法、加减法及分数减法的计算，关键利用分数乘除法及减法的运算法则进行计算。
10．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
【思路引导】用减去黄瓜、西红柿所占的分率即可；
用1减去黄瓜、西红柿、油菜所占的分率即可。
解：﹣﹣＝
1﹣＝
答：油菜占这块菜地的，茄子占这块菜地的。
【考察知识点】这道题解题的关键是会正确进行分数加减法的计算。
考点2：异分母分数加减法
11．+的和是（　　）
A． B． C．
【思路引导】先依据分数基本性质：分数分子和分母同时扩大或缩小相同倍数，分数大小不变，把题干中的分数通分，再依据同分母分数加法计算方法解答．
解：+
＝
＝
故选：C．
【考察知识点】本题考查知识点：正确运用分数加法计算方法解决问题．
12．下面各题中，正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．﹣＝ D．+＝
【思路引导】根据异分母的分数相加减，先通分，化为同分母的分数，再计算进行解答．
解：A、+＝
B、﹣＝
C、﹣＝
D、+＝
故选：B．
【考察知识点】本题主要考查了异分母分数相加减的计算方法．
13．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．大小不相同 B．分数单位不同
C．基本性质不同
【思路引导】分数的基本性质都是相同的，根据分数的基本性质可知，异分母分数分数值是可能相同的，如＝．根据分数单位的意义可知，异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．
解：根据分数的意义可知，
异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位的不同．
故选：B．
【考察知识点】根据分数的单位的意义可知，一个数分数的母是几，其分数单位就是几分之一，分母不同，其分数单位就不同．
14．减去与的和列式为（　　）
A．﹣+ B．﹣﹣
C．﹣（+）
【思路引导】先求出加的和，再用减所得的和即可解答．
解：﹣（）
＝﹣
＝
故选：C．
【考察知识点】减法和加法都是第一级运算，要想先算加法需要加括号．
15．减去，再减去列式是（　　）
A．﹣﹣ B．﹣+ C．﹣（+）
【思路引导】先求出减去的差，再用求得的差减即可求解．
解：﹣﹣
＝﹣
＝
故选：A．
【考察知识点】解答本题的关键是明确计算的顺序．
16．计算﹣时，因为分数的分母不同，所以要先　通分　，这两个分数的分母的最小公倍数是　12　，所以﹣＝﹣＝。
【思路引导】计算﹣时，因为分数的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相减，要先通分，化成同分母分数，再相减；与两个分数的分母的最小公倍数是12，把与化成分母是12的分数，再计算。
解：计算﹣时，因为分数的分母不同，所以要先通分，这两个分数的分母的最小公倍数是12，所以﹣＝﹣＝。
故答案为：通分，12，；；。
【考察知识点】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算方法进行计算，结果化成最简分数。
17．直接写出得数
+＝ 1﹣＝ ﹣＝ 2.5×3.8×4＝
+＝ 10﹣9.12＝ +0.25＝ 0.65×9+0.65＝
【思路引导】根据题目特点把分数化成小数，或把小数化成分数，进行计算，能用简便算法的用简便算法．
解：+＝ 1﹣＝ ﹣＝ 2.5×3.8×4＝38
+＝ 10﹣9.12＝0.88 +0.25＝0.45 0.65×9+0.65＝6.5
【考察知识点】本题主要考查了学生的计算能力，注意能用简便算法的要用简便算法．
18．（1）+﹣
（2）1﹣+
（3）+++
（4）1﹣﹣+．
【思路引导】（1）（2）按照从左到右的顺序计算；
（3）运用加法交换律和结合律简算；
（4）根据加法结合律和减法的性质简算．
解：（1）+﹣，
＝1﹣，
＝；
（2）1﹣+，
＝0+，
＝；
（3）+++，
＝（+）+（+），
＝1+1，
＝2；
（4）1﹣﹣+，
＝（1﹣）+（﹣），
＝+0，
＝．
【考察知识点】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算．
19．选通分，再计算．
+
﹣
+
﹣．
【思路引导】通分是把两个分母不同的分数化为分母相同的分数，首先找出分母的最小公倍数，然后分别把两个分数的分母都乘以一个不为0的数，化为分母相同，相对应的把分子也乘以一个与分母所乘的相同数，解答此题要现通分，再计算．
解：+＝+＝＝1；
﹣＝﹣＝；
+＝+＝；
﹣＝﹣＝．
【考察知识点】此题考查分数的基本性质和分数加减法的法则．
20．计算（能简算的要简算）
++ ﹣+ 1﹣﹣
﹣（﹣） 14﹣8﹣2 ﹣+﹣．
【思路引导】（1）把分数进行通分相加即可；
（2）把分数通分按照从左到右的顺序计算即可；
（3）根据减法的性质进行计算即可；
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（5）根据减法的性质进行简算即可；
（6）根据交换律和减法的性质进行简算即可．
解：（1）++
＝++
＝；
（2）﹣+
＝﹣+
＝；
（3）1﹣﹣
＝1﹣（+）
＝1﹣
＝；
（4）﹣（﹣）
＝﹣
＝；
（5）14﹣8﹣2
＝14﹣（8+2）
＝14﹣11
＝3；
（6）﹣+﹣
＝（+）﹣（+）
＝1﹣1
＝0．
【考察知识点】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
考点3：分数的加法和减法
21．可以表示下面算式（　　）的意义．
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【思路引导】观察图可知，是把长方形平均分成了4份，其中的3份涂色，就是它的，再把这3份平均分成了2份，其中的1份再涂色，就是的，即×，由此求解．
解：可以表示下面算式×的意义．
故选：C．
【考察知识点】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解．
22．今年比去年增产，今年的产量相当于去年的（　　）
A． B． C． D．
【思路引导】将去年的产量当作单位“1”，今年比去年增产，也就是比单位“1”多，那么今年产量相当于去年的（1+），然后再进一步解答．
解：1+＝1＝；
所以，今年的产量相当于去年的．
故选：C．
【考察知识点】完成本题要注意单位“1”的确定，将去年产量当作单位“1”．
23．比95千克少千克是多少千克，列式是（　　）
A．95×（1﹣） B．95﹣ C．95÷（1﹣）
【思路引导】千克表示具体的数量，求比95千克少千克是多少千克，就用95千克减去千克即可．
解：95﹣＝94（千克）
答：比95千克少千克是94千克．
故选：B．
【考察知识点】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
24．比千米多千米是　　千米，比千米多是　　千米．
【思路引导】根据题意，求比一个数多几的数是多少，用加法计算：；把千米看作单位“1”，则所求数＝千米×（1+），计算即可．分清具体的分数和分率．计算即可．
解：
＝
＝（千米）
＝
＝（千米）
答：比千米多千米是 千米，比千米多是 千米．
故答案为：；．
【考察知识点】本题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
25．等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是．你认为对吗？为什么？　这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．　
【思路引导】和是两个不同分数单位的分数．这个学生的做法是分子加分子作分子、分母加分母作分母，这种做法不正确．分数相加只能是相同分数单位的分数才能相加，不同分数单位时，要根据分数的基本性质化成相同单位的分数再计算．正确的方法应该是把这两个分数化成相同单位的分数，即分母相同的分数再计算，计算方法是：分母不变，只把分子相加即可．
解：这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．
故答案为：这种做法不对．和是两个不同分数单位的分数，不同单位的分数加法计算要化成相同单位的分数才能计算，计算法则是：分母不变，只把分子相加．
【考察知识点】此题主要是考查分数加法的计算法则及算理．
26．比千克少0.2千克的是　　千克，米比　　米长米．
【思路引导】求比千克少0.2千克的是多少千克，就用千克减去0.2千克即可；
求米比多少米长米，就用米减去米即可．
解：﹣0.2＝（千克）
﹣＝（米）
答：比千克少0.2千克的是 千克，米比 米长米．
故答案为：，．
【考察知识点】解决本题根据减法的意义直接列式求解．
27．同分母分数相加，将分子分母分别相加．　×　（判断对错）
【思路引导】根据同分母分数加减法法则可知，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。据此判断。
解：根据分数加减法的法则可知：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。所以，“同分母分数相加，要把分子、分母分别相加”的计算方法是错误。
故答案为：×。
【考察知识点】本题考查了学生对分数加减法计算法则的理解。
28．3个与4个的和是1．　√　（判断对错）
【思路引导】3个即3×＝，4个即4×＝；求其和再与1比较，即可判断。
解：3×+4×
＝
＝1
所以3个与4个的和是1，原题说法正确。
故答案为：√。
【考察知识点】本题主要考查分数加减法的应用，首先弄清题意，分清基本数量关系，列式计算。
29．分数单位相同的分数才能直接相加减．　√　． （判断对错）
【思路引导】分数单位相同的分数，也就是同分母分数，所以可以直接相加减．
解：分数单位相同的分数，也就是同分母分数，可以直接相加减．
所以，原题说法正确．
故答案为：√．
【考察知识点】此题考查了分数单位的概念，以及分数相加减的运算法则．
30．计算1﹣时，可以把1看做．　√　．（判断对错）
【思路引导】计算1﹣时，先把1化成和减数同分母的分数，再根据同分母分数加减法的计算方法求解．
解：1﹣＝﹣＝
所以计算1﹣时，可以把1看做是正确的．
故答案为：√．
【考察知识点】本题考查了1减去一个分数的计算方法，先把1看成与减数分母相同的分数，再计算．
31．怎样简便就怎样算．
++ ﹣+ ++
﹣+ ﹣+ ++
【思路引导】（1）、（4）、（5）按照从左向右的顺序进行计算；
（2）、（6）根据加法交换律进行简算；
（3）根据加法结合律进行简算．
解：（1）++
＝+
＝；
（2）﹣+
＝+﹣
＝1﹣
＝；
（3）++
＝+（+）
＝+1
＝1；
（4）﹣+
＝+
＝；
（5）﹣+
＝+
＝；
（6）++
＝++
＝+
＝．
【考察知识点】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
32．直接写出得数．
+＝ ×4＝ 15÷＝ 2﹣+＝
0.32＝ 1÷2%＝ 4﹣＝ 11﹣﹣＝
【思路引导】根据分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算．
11﹣﹣，根据减法的性质进行简算．
解：
+＝ ×4＝ 15÷＝30 2﹣+＝2
0.32＝0.09 1÷2%＝50 4﹣＝3 11﹣﹣＝10
【考察知识点】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．
33．学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
【思路引导】把获奖总人数看作单位“1”，用“+”求出获一、二等奖、二、三等奖的人数所占获奖总数的分率，然后减去获奖总人数“1”，即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的分率．
解：+﹣1
＝﹣1
＝
答：获二等奖的人数占获奖总人数的．
【考察知识点】此题属于分数加减法应用题，判断出单位“1”，找出题中数量间的关系，然后根据题中数量间的关系进行解答即可．
34．一块地的面积约公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余部分种杜鹃花，种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？
【思路引导】根据其中的种玫瑰花，种郁金香，可知把这块地面积约公顷看做单位“1”，要求种杜鹃花的面积占总面积的几分之几用：1﹣﹣即可．
解：1﹣﹣，
＝1﹣﹣，
＝；
答：种杜鹃花的面积占总面积的．
【考察知识点】解答本题关键是把这块地面积约公顷看做单位“1”，求种杜鹃花的面积占总面积的用1减去种玫瑰花的和种郁金香的解决问题．
35．先根据图写等式，并根据这个等式写一个题目．
【思路引导】三个相同的圆，把每个圆看作单位“1”，其中把第一个圆平均分成3份，每份是这个圆的，其中1份涂色，表示；把第二个圆平均分成6份，每份是这个圆的，其中1份涂色，表示；把第三个圆平均分成6份，每份是这个圆的，其中3份涂色，表示＝；一个加数是，另一个加数是，求和是多少？用加法计算．
解：
一个加数是，另一个加数是，求和是多少？
＝；
答：和是．
【考察知识点】此题是考查分数的意义及写法、分数的加法．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．
36．天天用小时做完家庭作业，比乐乐快小时，欢欢比乐乐慢小时，欢欢做完家庭作业用了多长时间？
【思路引导】首先根据分数加法的运算方法，用天天做完家庭作业用的时间加上天天比乐乐快的时间，求出求出乐乐做完家庭作业用了多少时间；然后用乐乐做完家庭作业用的时间加上欢欢比乐乐慢的时间，求出欢欢做完家庭作业用了多长时间即可．
解：++
＝+
＝（小时）
答：欢欢做完家庭作业用了小时．
【考察知识点】此题主要考查了分数加法和分数减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出乐乐做完家庭作业用了多少时间．
37．从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？
【思路引导】根据题意，可用小明用的时间小时减去小时就是小青到体育馆花的时间，再用小青的时间加上小时就是小王到体育馆花的时间，列式解答即可得到答案．
解：﹣+
＝+，
＝（小时），
答：小王花了小时到达体育馆．
【考察知识点】解答此题的关键是确定小青步行到体育馆所花的时间，然后再计算小王到体育馆所花的时间即可第六单元 分数的加法和减法
1．+可以直接相加，是因为两个加数（　　）
A．分子相同 B．分数单位相同
C．都是真分数 D．都是最简分数
2．下面各题中得数是1的有（　　）
A．+ B．+ C．+ D．+
3．计算＝（　　）
A．1 B． C．
4．+的结果是（　　）
A． B． C．
5．下列算式中，计算结果等于的是（　　）
A．+ B．﹣ C．+
6．分数单位是的所有最简真分数的和是　 　．
7．分数单位是的所有最简真分数的和是　 　．
8．3个加上4个是7个，也就是。　 　（判断对错）
9．直接写得数。
33×2＝ 58+32＝ 70﹣14＝ 800×5＝
460+250＝ 6×90＝ 120×0＝ 459﹣300＝
+＝ 1﹣＝ 59×7≈ 596×5≈
10．李叔叔在一块菜地里种了4种蔬菜（如图），请你分别求出油菜、茄子占这块菜地的几分之几．
考点2：异分母分数加减法
11．+的和是（　　）
A． B． C．
12．下面各题中，正确的是（　　）
A．+＝ B．﹣＝ C．﹣＝ D．+＝
13．异分母分数不能直接相加减的原因是（　　）
A．大小不相同 B．分数单位不同
C．基本性质不同
14．减去与的和列式为（　　）
A．﹣+ B．﹣﹣ C．﹣（+）
15．减去，再减去列式是（　　）
A．﹣﹣ B．﹣+ C．﹣（+）
16．计算﹣时，因为分数的分母不同，所以要先　 　，这两个分数的分母的最小公倍数是　 　，所以﹣＝﹣＝。
17．直接写出得数
+＝ 1﹣＝ ﹣＝ 2.5×3.8×4＝
+＝ 10﹣9.12＝ +0.25＝ 0.65×9+0.65＝
18．（1）+﹣ （2）1﹣+
（3）+++ （4）1﹣﹣+．
19．选通分，再计算．
+ ﹣
+ ﹣．
20．计算（能简算的要简算）
++ ﹣+ 1﹣﹣
﹣（﹣） 14﹣8﹣2 ﹣+﹣．
考点3：分数的加法和减法
21．可以表示下面算式（　　）的意义．
A．+ B．﹣ C．× D．÷
22．今年比去年增产，今年的产量相当于去年的（　　）
A． B． C． D．
23．比95千克少千克是多少千克，列式是（　　）
A．95×（1﹣） B．95﹣ C．95÷（1﹣）
24．比千米多千米是　 　千米，比千米多是　 　千米．
25．等于多少？一位学生认为，表示5份中的3份，表示7份中的4份，所以加起来是12份中的7份，结果是．你认为对吗？为什么？　 　
26．比千克少0.2千克的是　 　千克，米比　 　米长米．
27．同分母分数相加，将分子分母分别相加．　 　（判断对错）
28．3个与4个的和是1．　 　（判断对错）
29．分数单位相同的分数才能直接相加减．　 　． （判断对错）
30．计算1﹣时，可以把1看做．　 　．（判断对错）
31．怎样简便就怎样算．
++ ﹣+ ++
﹣+ ﹣+ ++
32．直接写出得数．
+＝ ×4＝ 15÷＝ 2﹣+＝
0.32＝ 1÷2%＝ 4﹣＝ 11﹣﹣＝
33．学校举行绘画比赛，设一二三等奖若干名，获一二等奖的占获奖总人数的，获二三等奖的占获奖总人数的，获二等奖的占获奖人数的几分之几？
34．一块地的面积约公顷，其中的种玫瑰花，种郁金香，其余部分种杜鹃花，种杜鹃花的面积占总面积的几分之几？
35．先根据图写等式，并根据这个等式写一个题目．
36．天天用小时做完家庭作业，比乐乐快小时，欢欢比乐乐慢小时，欢欢做完家庭作业用了多长时间？
37．从学校步行到体育馆，小明花了小时，小青比小明少花小时，小王比小青多花了小时．小王花了多少时间到达体育馆？

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