资源简介

二次函数全章资料
一、二次函数的定义。（考点：1.自变量的最高次是2；2.最高次项的系数不为0；3.二次函数的表达式必须为整式；4.自变量的取值范围为全体实数）
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =； ⑧y=－5x。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。
4、若函数y=(m－2)xm －2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为 。
6、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。
二、二次函数的对称轴、顶点、最值。（技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为
1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为 。（经过原点则c为0）
2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝ ，c＝ .
3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )
A. B. C. D.
5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .
7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 。
8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。
9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.
11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝ ______ 。
12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝ 。
三、二次函数的增减性。技法：由抛物线方向和对称轴确定。开口向上时，对称轴的左侧，y随x的增大而减少；对称轴的右侧，y随x的增大而增大。开口向下时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大；对称轴的右侧，y随x的增大而减少。
1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而 ；当x<1时，y随x的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。
2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .
4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且35.已知二次函数y=－x2+3x+c的图象上有三点A(1,y1),B(3,y2),C(8,y3)，则y1,y2,y3的大小关系为 .(根据抛物线的对称性，将三点移到同一半支，再由增减性比较)
四、二次函数的平移、对称。
技法：1.只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减（对常数项）
2. 函数的交点实际上为两解析式联立方程组的解。解的个数实际上为联立方程组后消元后方程的解的个数。
3. 关于x轴对称, a,b,c互为相反数；关于y轴对称,a,c不变,b互为相反数。
1.抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。
3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
4.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
5.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .
6.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _.
7.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。
8.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。
9.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 。
10.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则
a= b= c=
五、函数的图象特征与a、b、c的关系
技法：│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
1.a确定抛物线的开口方向，a>0,开口向上，a<0，开口向下。
2.a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）
3.c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．
4.由对称轴的确定位置，得到关于－的不等式组
5. 抛物线与x轴的交点个数确定b2-4ac与0的关系。
6.几个特殊函数值所表示的式子与0的关系。x=1时，y=a+b+c； x=-1时，y=a-b+c；x=2时，y=4a+2b+c；x=-2时，y=4a-2b+c等。
7.函数最值关系式与其他代数式的关系。
1.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的( )

3.在同一坐标系中，函数y= ax2+c与y= (a A B C D
4.反比例函数y= 的图象在一、三象限，则二次函数y＝kx2-k2x-1c的图象大致为图中的（ ）

A B C D
5.反比例函数y= 中，当x> 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝kx2+2kx的图象大致为图中的（ ）
A B C D
6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(在同一直角坐标系中，两函数图象大致位置可通过列表比较。)
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c
四个代数式中，值为正数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，
则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函
数值相同；③4a＋b＝0; ④当y＝－2时，x的值
只能取0；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
六、二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　 （图象与x轴交点之间的距离实际上一元二次方程两根差的绝对值）
抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
如图所示，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
A.－2 B.12 C.24 D.48
若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，
则m 的取值范围是
已知抛物线y＝x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。
七、根据表中的二次函数自变量与函数的对应值可得到信息：1、左右两端的增减性，可得开口方向，2、函数值相等，可得对称轴和顶点坐标，3、x为0，可得与y轴的交点，4、y为0，可得与x轴的交点。5、可三种方法求出解析式。
1. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
2. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…
0
1
3
…
…
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（　 　）
A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
八、函数解析式的求法
（一）、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。
2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。
（二）、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－x顶)2+y顶求解。顶点坐标有的直接告诉，有的以最值形式告诉，有的说抛物线与对称轴的交点。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。
4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。
（三）、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。
5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。
6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。（已知与x轴的两个交点和最值，实际上知道了顶点坐标。已知顶点坐标与x轴的一个交点实际上可求另一个交点坐标。）
7．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。（开口大小相同，方向相反，则a互为相反数）
9．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝ ，c＝ .
10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。
11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）
图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=
图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3
抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）
12．当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= －3，x2=1时，且与y轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
14．知二次函数图象顶点坐标（－3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
15．已知二次函数图象与x轴交点(2,0)， (－1,0)与y轴交点是(0,－1)求解析式及顶点坐标。
16．若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x= 对称，那么图象还必定经过哪一点？
17．y= －x2+2(k－1)x+2k－k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
18．抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，求函数解析式
九．二次函数的应用。1、由抛物线形得解析式并解决实际问题。2、建二次函数模型解决实际问题。技法：1、由抛物线形得解析式并解决实际问题。关键是建立合适的直角坐标系，以便于求解析式和直接得出实际问题的答案为原则。
1.一座拱桥的轮廓是抛物线型（如左图所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如下图所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
2. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）
（A）3.5m （B）4m （C）4.5m （D）4.6m
3. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少 米.
2、建二次函数模型解决实际问题。关键是建模思想与方法，学生要有建模的意识。
二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．即当时，函数有最小值，并且当，；当时，函数有最大值，并且当，．
如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时， ，当时，；如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．
1. 求下列二次函数的最值：（1）求函数的最值．（2）求函数的最值．
2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
3. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数．⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
4.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ． (1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式； (2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少? (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
5.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
6.如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
7.如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．
8.如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)，抛物线l2与l1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D. (1) 求l2的解析式； (2) 求证：点D一定在l2上； (3) □ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由. 注：计算结果不取近似值
.
9. 如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标， 若不存在，说明理由．
10.实验与探究:（1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ；

（2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）；

归纳与发现:（3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）；
运用与推广:（4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标．
二次函数练习一
填空
1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。
2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。
3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。
4、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________
5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到。
解答：
6、求y=2x2+x-1与x轴、y轴交点的坐标。 7、求y=x的顶点坐标。
8、已知二次函数图象顶点坐标（-3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。
9、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
10、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定经过哪一点？
二次函数练习二
根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值= -1，且图象过（0，7）
图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=
图象经过（0，1）（1，0）（3，0）
当x=1时，y=0；x=0时，y= -2，x=2 时，y=3
抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）
应用题
用一个长为6分米的铁丝做成一个一条边长为x分米的矩形，设矩形面积是y平方分米,，求
① y关于x的函数关系式；②当边长为多少时这个矩形面积最大？
在一边靠墙的空地上，用砖墙围成三格的矩形场地（如下图）已知砖墙在地面上占地总长度160m，问分隔墙在地面上的长度x为多少时所围场地总面积最大？并求这个最大面积。
将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角形的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形面积之和的最小值。
二次函数练习三
二次函数y=-3x2-2x+1，∵a=_________ ∴图象开口向________
二次函数y=2x2-1 ∵a=_________∴函数有最_________值。
二次函数y=x2+x+1 ∵b2-4ac=____________∴函数图象与x轴____________交点。
二次函数y=x2-2x-3的图象是开口向_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线______,抛物线的顶点坐标是______________。
已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0.
填表指出下列函数的各个特征。
函数解析式
开口方向
对称轴
顶点坐标
最大（小）值
与x轴有无交点
y=x2-1
y=x2-x+1
y= -2x2-3x
y=
S=1-2t-t2
h=1005t2
y=x (8-x)
描点画函数y=3x2-4x+1图象并根据图象回答问题：
①当x________时，y>0;当__________时，y<0;当__________时，y=0;
②若x1=5,x2=7，x3=对应的函数值是y1,y2,y3，用“<”连接y1,y2,y3。
求y=x2-5x+6与x轴交点的坐标。
求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。
二次函数练习四
y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________; ax2+bx+c<0的解是____________.
当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1= -3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2），求这个二次函数的解析式
抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，求△ABC的面积。
一男生推铅球，铅球出手后运动的高度y（m），与水平距离x(m)之间的函数关系是
y=, 求该生能推几米？
已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证①不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；②当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短。
二次函数练习五
填空
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)，若b=0,c=0则y=ax2; b=0 , c=≠0 ，则y= ________
矩形周长为16cm, 它的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间函数关系为______。
抛物线y=x2向上平移2个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________。
一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y= - 2x2相同，这个函数解析式为____________。
抛物线y= -x2-2x-1的顶点坐标是______________。
二次函数y=2x2-x ,当x_______时y随x增大而增大，当x _________时,y随x增大而减小。
选择
7、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2
8、y=mxm2+3m+2是二次函数，则m的值为（ ）
A、0，-3 B、0，3 C、0 D、-3
9、关于二次函数y=ax2+b，命题正确的是（ ）
A、若a>0,则y随x增大而增大 B、x>0时y随x增大而增大。
C、若x>0时，y随x增大而增大 D、若a>0则y有最大值。
三、解答
10、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），求这个二次函数。
11、求抛物线y=2x2+4x+1的对称轴方程和最大值（或最小值），然后画出函数图象。
二次函数练习六
填空
二次函数y=x2-5x+6，则图象顶点坐标为____________，当x___________时，y>0。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上则a、b、c中___=0
抛物线y=x2-kx+k-1，过（-1，-2），则k=_______
二次函数y= -x2-3x-的图象与x轴交点的坐标是____________。
当m__________时，y=x2-(m+2)x+m2与x轴有交点.
如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0,
b______0,c______0,a+b+c______0,
a-b+c_______0,b2-4ac________0,2a+b_______0.
选择
7、y=x2-1可由下列（ ）的图象向右平移1个单位，下平移2个单位得到
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
8、对y=的叙述正确的是（ ）
A、当x=1时，y最大=2 B、当x=1时，y最大=8
C、当x= -1时，y最大=8 D、当x= -1时，y最大=2
解答
9、y= -x2+2(k-1)x+2k-k2，它的图象经过原点，求①解析式 ②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。
10、y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式.（求出所有可能的情况）
二次函数练习七
填空
把y= -x2-2x-3配方成y=a (x+m)2+n的形式为y=_____________
抛物线y=4x2-11x-3与y轴的交点坐标是_______________
抛物线y= -6x2-x+2与x轴的交点的坐标是___________
抛物线y=(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________。
二次函数y=ax2+bx+c，当x= -1时y=10; x=1时 y=4 ,x=2 时 y=7则函数解析式为_________________.
二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。
方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
已知y=(k2-k) x2+kx 是二次函数，则k必须满足的条件是_____________________。
已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A、B，把y=2x2平移后经过A、B两点，则平移后的二次函数解析式为____________________
10、与抛物线y= -x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为__________________。
解答
抛物线y= (k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -+2上，求函数解析式。
二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x= -1。①求函数解析式②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积。
二次函数y=-x2+kx+12的图象与x轴交点都位于（6，0）左侧，求k的取值范围。
二次函数练习八
填空
当x=1时，二次函数y=3x2-x+c的值是4，则C=_________。
二次函数y=x2+c经过点（2，0），则当x= -2时，y=____________。
抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________，它必定经过
_____________和_____________。
一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________。
如果抛物线y=x2-mx+5m2与x轴有交点，则m___________。
选择题
6、下列变量之间是二次函数关系的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、函数y=2x2-x+3经过的象限是（ ）
A、一、二、三象限 B、一、二象限 C、三、四象限 D、一、二、四象限
8、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（2，1） D、（2，5）
9、已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
10、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )
A、一、二、三象限 B、一、二、四象限 C、一、三、四象限 D、一、二、三、四象限三、解答题
三、解答
11、已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。
12、已知y=x2+(m2+4)x-2m2-12，求证，不论m取何实数图象总与x轴有两个交点。
13、甲乙两船航行于海上，甲船的位置在乙船北方125km，以15km/h的速度向东行驶，乙船以20km/h的速度向北行驶，则多久两船相距最近？最近距离多少？
14、已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。

展开更多......

收起↑