资源简介

幂函数
【学习目标】
1．通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2．体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用。
【学习重难点】
1．学习重点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
2．学习难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．
【学习过程】
一、自主学习
问题1：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为的正方形面积______，是的函数；
（2）面积为的正方形边长_______，是的函数；
（3）边长为的立方体体积_______，是的函数；
（4）某人内骑车行进1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数。
1．幂函数的概念：
一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别。
试试：判断下列函数哪些是幂函数。
1 ；②；③；④。
2．幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。
从图象分析出幂函数所具有的性质。
观察图象,总结如下表:
定义域 R R R
值域 R R
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 在R上增 [0,+∞）增（-∞,0）减 在R上增 [0,+∞）上增 （-∞,0）减（0,+∞）减
定点
3．幂函数的性质及图象变化规律:
（1）所有的幂函数在都有意义,并且图象都过点（1,1）；
（2）当时,幂函数过原点,在上是增函数；特别地,当时,幂函数的图象下凸；当时,幂函数的图象上凸；
当时,幂函数不过原点在上是减函数；在第一象限内,图象向上与轴无限接近,向右与轴无限接近
（3）幂指数的分母为偶数（分子为奇数）时,图象只在第一象限；
幂指数的分子为偶数（分母为奇数）时,是偶函数,图象在第一 第二象限,关于轴对称；
幂指数的分子 分母都为奇数时,是奇函数,图象在第一 第三象限,关于原点对称 任何幂函数都不过第四象限；
二 合作探究
1．讨论函数的定义域 奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性
2．证明幂函数上是增函数
三 总结提升
1． 幂函数的的性质及图象变化规律；
2． 利用幂函数的单调性来比较大小
【学习小结】
幂函数的图象在第一象限的分布规律:
幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大

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