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第三章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元、30元、20元、10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售这四种商品的平均单价是(　　)
A．27.5元 B．22.5元 C．21.5元 D．19.5元
2．某班40名同学一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示：
时间/h 6 7 8 9
人数 2 18 14 6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(　　)
A．18 h，7.5 h B．18 h，7 h
C．7 h，8 h D．7 h，7.5 h
3．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为(　　)
A．4 B．5 C．7 D．9
4．八年级二班在一次体重测量中，小明体重54.5 kg，低于全班半数学生的体重，分析得到结论所用的统计量是(　　)
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
5．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是(　　)
A．中位数 B．算术平均数
C．加权平均数 D．众数
6．在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是(　　)
A．方差 B．中位数
C．平均数 D．众数
8．小华统计了自己过去五个学期期末考试数学成绩(单位：分)，分别为87，84，90，89，95，这组数据的中位数和方差分别为(　　)
A．90，66 B．90，13.2 C．89，66 D．89，13.2
9．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是(　　)
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．某地今年4月上旬某7天的最高气温(单位：℃)为：15，19，17，18，17，16，17．对这组数据，下列说法不正确的是(　　)
A．平均数为17 B．中位数为18
C．众数为17 D．极差为4
11．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数是8，则最大的正整数最大为(　　)
A．25 B．30 C．35 D．40
12．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题(每题3分，共18分)
13．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6?4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________．
14．已知一组数据1，3，5，x，y的平均数是3，则另一组数据－1，1，3，x－2，y－2的平均数是________．
15．某超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了质量检验，超过标准质量的记为“＋”，不足标准质量的记为“－”，他记录的结果是＋0.5，－0.5，0，－0.5，－0.5，＋1，那么这6袋大米质量数据的平均数和极差分别是______________．
16．不等式组的所有整数解的中位数是________．
17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．
18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s 2甲，s 2乙，则s2甲______s2乙．(填“＞”“＝”或“＜”)
质量/g 70 71 72 73
甲 1 4 1 0
乙 3 2 0 1
三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分)
19．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：
测试项目 甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．
现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按4?3?3的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？
20．下表是某公司25名员工月收入的资料．
月收入/元 45 000 17 000 10 000 5 600 5 000 3 800 3 000 1 600
人数 1 1 1 4 5 1 11 1
(1)这个公司员工月收入的平均数是6 312元，中位数是________，众数是________．
(2)在(1)中的三个统计量中，你认为用哪一个反映该公司全体员工月收入水平更合适？请说明理由．
21．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一位参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩相同，甲、乙两人射箭成绩(单位：环)统计如下表．
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
(1)求a的值和甲、乙的方差；
(2)请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：
(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；
(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；
(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．
23．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
序号 1 2 3 4 5 6 7
甲种西瓜 75 85 86 88 90 96 96
乙种西瓜 80 83 87 90 90 92 94
甲、乙两种西瓜得分统计表
平均数 中位数 众数
甲种西瓜 88 a 96
乙种西瓜 88 90 b
(1)a＝________，b＝________；
(2)从方差的角度看，________种西瓜的得分较稳定；(填“甲”或“乙”)
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些，请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
24．在体操比赛中，采用多位裁判现场打分的评分方法，每位运动员的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均数．已知6位裁判给某位运动员的打分数据为：9.8，9.7，9.5，9.4，9.2，8.8．
(1)如果不去掉一个最高分和一个最低分，该组数据的平均数为9.4，求这组数据的方差；
(2)如果去掉一个最高分和一个最低分，那么该运动员的最后得分为________，与(1)中的结果相比，方差________；(不计算，直接填“变小”“变大”或“不变”)
(3)你认为(1)和(2)哪种计算平均分的方法更合理，说明理由．
答案
一、1．B　2．D　3．B　4．A　5．D　6．B
7．D　8．D
9．B　点拨：甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，
乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，
丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，
丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．
∵93＞92＞90＞88，
∴应推荐乙．
10．B　11．C
12．B　点拨：根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝＋．由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x．
∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，
∴＋＝x，
∴x＝3．故选B．
二、13．84分　14．1　
15．30，1.5　16．1.5
17．4.4　点拨：根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，
∴平均数为＝4.4．
18．＜　点拨：∵ x甲＝＝71(g)，
x乙＝＝(g)，
∴s2甲＝×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝，
s2乙＝×[×3＋×2＋]＝．　
∵＜，
∴s2甲＜s2乙．
三、19．解：民主评议测试成绩：
甲：200×25%＝50(分)；
乙：200×40%＝80(分)；
丙：200×35%＝70(分)．
总成绩：
甲：＝72．9(分)；
乙：＝77(分)；
丙：＝77．4(分)．
∵77．4＞77＞72．9，
∴丙将被录用．
20．解：(1)3 800元；3 000元
(2)用中位数或众数来反映该公司全体员工月收入水平更合适．
理由：平均数受极端值45 000元的影响，只有3名员工的工资达到了6 312元，因此用平均数反映不恰当．
21．解：(1)∵甲、乙两人的总成绩相同，
∴a＝9＋4＋7＋4＋6－(7＋5＋7＋7)＝4．
x甲＝＝6(环)，
x乙＝＝6(环)，
∴s2甲＝×[(9－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2]＝3.6，
s2乙＝×[(7－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(4－6)2＋(7－6)2]＝1.6．
(2)乙将被选中．
由(1)知 x甲＝ x乙＝6环，即甲、乙两人射箭成绩的平均数相等，
而s2甲＝3．6，s2乙＝1．6，即甲的方差大于乙的方差，
∴甲的成绩波动较大，
∴乙将被选中．
22．解：(1)30；30
(2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，
×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．
答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．
(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．
答：估计该校学生共捐款19 440元．
23．解：(1)88；90
(2)乙
(3)小明的理由：甲种西瓜得分的众数比乙种西瓜的高．
小军的理由：乙种西瓜得分的中位数比甲种西瓜的高，乙种西瓜得分的方差较小，品质较稳定．
24．解：(1)这组数据的方差为×[(9.8－9.4)2＋(9.7－9.4)2＋(9.5－9.4)2＋(9.4－9.4)2＋(9.2－9.4)2＋(8.8－9.4)2]＝0．11．
(2)9.45分；变小
(3)(2)的计算平均分的方法更合理．理由：可以减少极端值对平均数的影响．

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