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人教版2022年八年级下册第2次月考数学模拟考试卷（5月份）
知识范围第16-19章 满分120分 时间90分钟
一、选择题(共36分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＞2 D．x＞﹣2
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．，，2 B．1，2， C．1，， D．4，5，6
4．一次函数y＝x﹣1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．若函数的图象如图所示，则函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　）
A．20 B．12 C．2 D．2
9．如图，每个小正方形的边长都是1，，，分别在格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
11．已知，当分别取1，2，3，…，2021时，所对应值的总和是（ ）．
A．2021 B．2031 C．2040 D．2041
12．一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；
②函数y＝ax+d的图像不经过第一象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；
④d﹣b＝3（a﹣c）．其中正确的有（　　）
A．①③ B．②③④ C．①②④ D．②③
二、填空题(共24分)
13．在中，，则______．
14．计算：______．
15．一次函数y＝（k﹣1）x＋1中，y随x增大而减小，则k的取值范围是_______．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为______．
17．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____．
18．如图，已知直线与直线相交于点，若，则的取值范围为______．
三、解答题(共60分)
19．(8分)如图四边形ABCD是一块草坪，量得四边长AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求这块草坪的面积．
20．(8分)某试验室在0：00﹣10：00保持20℃的恒温，在10：00﹣20：00匀速升温，每小时升高1℃．
（1）写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）在题给坐标系中画出函数图象．
21．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
22．(10分)如图，直线与直线相交于点，且与轴相交于点．
（1）求和值；
（2）求的边上的高．
23．(12分)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800 1600
B地区 1600 1200
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
24．(12分)如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，点E在边BC上，且PE＝PB．
（1）求证：PE＝PD；
（2）试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
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人教版2022年八年级下册第2次月考数学模拟考试卷（5月份）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先将各项化简，再根据最简二次根式的定义，逐个进行判断即可．
【详解】
解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
的被开方数13，是整数且不含有能开得尽方的因数，所以是最简二次根式，因此选项C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了最简二次根式．解题的关键熟练掌握二次根式的性质．
2．B
【解析】
【分析】
根据二次根式被开方数非负即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】
解：∵x+2≥0，
∴m≥﹣2．
故选B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．
3．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
【详解】
解：A、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
B、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
C、，故选项中的三条线段能构成直角三角形；
D、，故选项中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
4．B
【解析】
【详解】
分析：根据函数图像的性质解决即可.
解析： 的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.
故选B.
5．D
【解析】
【分析】
根椐二次根式的性质，对各个选项进行分析，即可得出结果．
【详解】
解：∵中，a≥0，
∴中，当a＞0时，，|a|＝a，则；
当a＝0时，，|a|＝0，则；
当a＜0时，，|a|＝﹣a，则；
故选项A，B不符合题意；选项D符合题意；
中，a≥0，
则，故C不符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质．
6．D
【解析】
【分析】
分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；
∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象的性质确定的符号，进而解答即可．
【详解】
解：由函数的图象可得：，
所以函数的大致图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定的符号．
8．B
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AC2，得到答案．
【详解】
解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=16-4=12，
则S2=AC2=12，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9．B
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理证明△ACB为等腰直角三角形即可得到∠ABC的度数．
【详解】
解：连接AC，
由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC2+BC2=AB2=10，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
故选B．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．
10．C
【解析】
【详解】
如图所示，
∵菱形的周长为8cm，
∴菱形的边长为2cm，
∵菱形的高为1cm，
∴sinB=
∴∠B=30°，
∴∠C=150°，
则该菱形两邻角度数比为5：1，
故选C．
11．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴当x＜5时，，
x=1，y=-2x+11=9，
x=2，y=-2x+11=7，
x=3，y=-2x+11=5，
x=4，y=-2x+11=3，
当x≥5时，，
∴当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和为：9+7+5+3+1……+1=24+1×（2021-4）=2041．
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
12．C
【解析】
【分析】
仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；②观察函数图象可以直接得到答案；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④根据两直线交点可以得到答案．
【详解】
解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①说法正确；
由于a＜0，d＜0，所以函数y2=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②说法正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③说法不正确；
∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b=3c+d
∴3a-3c=d-b，
∴d-b=3（a-c）．故④说法正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
13．50°
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=50°．
故答案为：50°．
【点睛】
考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
14．##
【解析】
【分析】
利用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则．
15．k＜1
【解析】
【分析】
根据已知条件“一次函数y＝（k﹣1）x＋1中y随x的增大而减小”知，k﹣1＜0，然后解关于k的不等式即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝（k﹣1）x＋1中y随x的增大而减小，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
故答案是：k＜1．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数y随x增大而减小，k﹣1＜0．
16．（﹣1，0）
【解析】
【分析】
根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标．
【详解】
解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴OA=4，OB=3，
∴AB==5
∴AC=5，
∴点C的横坐标为：4-5=-1，纵坐标为：0，
∴点C的坐标为(-1，0).
故答案为(-1，0).
【点睛】
本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用， 解此题的关键是求出的长， 注意： 在直角三角形中， 两直角边的平方和等于斜边的平方 ．
17．3
【解析】
【分析】
由菱形的性质可得AB=BC，且∠B=60°，可得AC=AB=3，由正方形的性质可得AC=EF=3．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC，且∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=3，
∵四边形ACEF是正方形，
∴AC=EF=3
故答案为3
【点睛】
本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
18．
【解析】
【分析】
根据函数图像，写出直线的图像在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
由题意知，直线与直线相交于点，
当时，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
19．这块草坪的面积是36m2
【解析】
【分析】
连接AC，由∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm可知AC=5cm；由AC、AD、CD的长可判断出△ACD是直角三角形，根据两三角形的面积可求出草坪的面积．
【详解】
解：在Rt△ABC中，AB=3m，BC=4m，∠B=90°，
由勾股定理得AB2+BC2=AC2
∴AC=5m，
在△ADC中，AC=5m，DC=12m，AD=13m，
∴AC2+DC2=169，AD2=169，
∴AC2+DC2=AD2
即∠ACD=90°，
∴四边形的面积=SRt△ABC+SRt△ADC
=
=
=36（m2）；
答：这块草坪的面积是36m2．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
20．（1）T=；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据试验室温度T=20+每小时升高的温度×时间即可得到函数解析式；
（2）根据函数图象的画法画出图象即可．
【详解】
解：（1）试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式为：当0≤t≤10时，T=20；
当10＜t≤20时，T=t+20，
∴T=；
（2）函数图象如图所示：
【点睛】
本题考查列一次函数关系式及画函数图象；注意此题的函数图象为两条线段．
21．（1）见详解；（2）见详解
【解析】
【分析】
（1）通过证明△ADE≌△CBF，由全等三角的对应边相等证得AE=CF．
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【详解】
证明：（1）如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，，∠3=∠4
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）
∴AE=CF
（2）∵∠1=∠2，
∴
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
22．（1），；（2）
【解析】
【分析】
（1）先把A点坐标代入直线求出A点的坐标，然后代入到求解即可；
（2）过点作于点，然后求出B点的坐标，即可得到AB的长，设的边上的高为，根据求解即可．
【详解】
解：（1）把点代入得：，
∴
把点代入得，
∴；
（2）把代入得
令，得
∴，．
过点作于点，
∵
∴，，
在中，
设的边上的高为，
∴
，
解得，
∴△AOB的边AB上的高为．
【点睛】
本题主要考查了求一次函数解析式，两直线的交点问题，三角形的高，一次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．（1）y=200x+74000（10≤x≤30）
（2）有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【解析】
【分析】
（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；
（2）由题意可得，
200x+74000≥79600，得x≥28，
∴28≤x≤30，x为整数，
∴x=28、29、30，
∴有三种分配方案，
方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；
方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；
方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．
24．（1）见解析；（2）BC2+EC2=2PE2，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）证△PBC≌△PDC（SAS），得PB=PD，再由PE=PB，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠PBC=∠PDC，再由等腰三角形的性质得∠PBC=∠PEB，则∠PDC=∠PEB，然后证∠EPD=90°，得△PDE是等腰直角三角形，则DE2=2PE2，最后由勾股定理得CD2+EC2=DE2，即可得出结论．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD，
在△PBC和△PDC中，
，
∴△PBC≌△PDC（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PE=PD；
（2）解：BC2+EC2=2PE2，证明如下：
连接DE，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=CD，
由（1）得：△PBC≌△PDC，
∴∠PBC=∠PDC，
∵PE=PB，
∴∠PBC=∠PEB，
∴∠PDC=∠PEB，
∵∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PDC+∠PEC=180°，
∴∠EPD=360°-（∠PDC+∠PEC）-∠BCD=360°-180°-90°=90°，
又∵PE=PD，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE2=PE2+PD2=2PE2，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+EC2=DE2，
∴BC2+EC2=2PE2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，证出△PDE为等腰直角三角形是解题的关键．
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数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷(请用黑色签字笔或钢笔作答)
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓 名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．_________________________ 14．_________________________ 15．________________________
16．_________________________ 17．_________________________ 18．________________________
三．解答题（一）（共2小题，满分16分）
19．（本题满分8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（本题满分8分）
四．解答题（二）（共2小题，满分20分）
21．（本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22. （本题满分10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
五．解答题（三）（共2小题，满分24分）
23.（本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24. （本题满分12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

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