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20.1.1 平均数
第二十章 数据的分析
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
学习目标
【学习目标】
1.加深对加权平均数的理解.
2.会根据频数分布表求加权平均数,解决一些实际问题.
3.会用计算器求加权平均数的值.
【学习重点】
根据频数分布表求加权平均数.
【学习难点】
根据频数分布表求加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
1.在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+ …+fk=n),那么这n个数的算术平均数
也叫做x1,x2,…,xk这k个的 .其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的权.
加权平均数
旧识回顾
问题： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x＜21
3
21≤x＜41
5
41≤x＜61
20
61≤x＜81
22
81≤x＜101
18
101≤x＜121
15
组中值与平均数
注意 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
11
31
51
71
91
111
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，
操作时需要参阅计算器的使用说明书.
2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；
然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f，
f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器
便会求出平均数 的值.
使用计算器说明：
例1.为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
典例精析
解：
答：这批梧桐树干的平均周长是64cm.
典例精析
0
2
4
6
8
10
12
14
40
50
60
70
80
90
频数
周长/cm
分 数 段 组中值 人 数
40≤x<60 2
60≤x<80 8
80≤x<100 10
100≤x≤120 20
问班级平均分约是多少？
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
50
70
90
110
解：
针对练习
用样本平均数估计总体平均数
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
问题 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本平均数估计总体平均数
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
身高情况分组表（单位：cm）
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
组别 身高/cm
A 145≤x<155
B 155≤x<165
C 165≤x<175
D 175≤x<185
男生身高情况直方图
女生身高情况扇形统计图
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
　例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h
600≤x
＜1 000
1 000≤x
＜1 400
1 400≤x
＜1 800
1 800≤x
＜2 200
2 200≤x
＜2 600
灯泡只数
5
10
12
17
6
抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
典例精析
　　解：据上表得各小组的组中值，于是　
　　即样本平均数为1 672．
　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
典例精析
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
10
15
20
18
针对练习
答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜.
解：
株数
黄瓜根数
0
5
10
15
20
10
13
14
15
10
15
20
18
1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
165
10
5
身高（cm）
185
175
155
145
15
20
6
10
20
4
人数
0
解：
答：该班学生平均身高为165.5cm.
随堂练习
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
随堂练习
解：根据以上数据，得
=
= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
随堂练习
通过今天的学习,
能说说你的收获和体会吗
你有什么经验与收获让同学们共享呢？
回顾反思
用样本平均数估计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
用计算器求平均数
用样本平均数估计总体平均数
课堂小结

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