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第10讲 工程问题
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.一项工程，平均每天完成它的 ，需要（ ）天才能完成．
A. 3 B. 2 C. D. 3
2.一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲、乙合做（ ）天完成这件工程的 ．
A. 2 B. 4 C. 7 D. 9
3.一个水池有甲乙两个水管．单独开甲管，2小时可以把空池注满；单独开乙管，3小时可以把空池注满．如果同时打开甲乙两管，（ ）小时可以把空池注满．
A. 1 B. C. 1 D. 5
4.录入一篇书稿，甲单独录完要 小时，乙单独录完要 小时，甲乙合作（ ）小时能完成．
A. B. C.
5.（2020六上·巩义期末）挖一条长1200米的水渠．王叔叔每天挖整条水渠的 ，李叔叔单独10天可以挖完．两人合作，几天挖完？下面列式正确的是（ ）
A. 1÷（ + ） B. 1200÷（12+10） C. 1200÷（ + ）
二、判断正误（共5题；每题2分，每题2分，共10分）
6.一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15．（ ）
7.（2012·东莞）完成一件工程，甲用了 小时，乙用了 小时，甲的工作效率比乙高． （ ）
8.（2019六上·天等期中）一项工程，甲队单独完成要12天，乙队单独完成要8天，两队合作完成要20天。 （ ）
9.（2017六上·黄埔期末）一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75%．（ ）
10.一段路，甲4小时走完，乙5小时走完，甲的速度比乙快 。（ ）
三、仔细想，认真填（共6题；共7分）
11. （2020六上·南通期末）两人合作打一份8.4万字的稿件，甲单独打12小时完成，乙单独打8小时完成，两人合作________小时能打完。
12. 一项工程，甲队单独做要用15天完成，乙队单独做要用10天完成．两队合做要________天完成．
13. （2016六上·临河期中）一项工程，甲单独完成要15小时，乙单独完成要10小时．现在由甲、乙合作________小时可以完成这项工程．
14. （2021六上·云浮月考）加工一批零件，张师傅8天完成，李师傅6天完成，两人合作________天可以加工完全部零件。
15. （2020六上·江城期中）同一段路，甲6分钟走完，乙9分钟走完，甲乙两人速度的最简的整数比是________。
16.一项工程，甲队独做6天完成，乙队独做8天完成，甲乙两队工作时间之比是________，工作效率之比是________．
四、解答问题（共4题；每空1分，共28分）
17. ( 5分 ) （2020六上·南通期末）一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的 ，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的 ，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？
18. ( 6分 ) （2020·海安开学考）为创建全国文明城市，海安市政府准备对某工程进行改造。若请甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要15天完成，开始两个工程队一起干，因工作需要甲工程队中途调走，结果乙工程队一共用了9天完成。
（1）甲工程队中途调走了几天
（2）市政府付给工程队的费用按照工作效率支付若支付给甲工程队每天的费用为3000元，那么完成此项工程市政府实际支付给甲、乙两个工程队共多少元？
19. ( 12分 ) （2020·微山）只列式或方程，不计算。
（1）脱贫攻坚进入决战阶段。2018年末，我国农村贫困人口约有1600万人到2019年末比2018年下降了66.8%，2019年末我国农村贫困人口约有多少万人？
（2）一批校服，甲车间单独生产需要20天完成，乙车间单独生产需要30天完成，现在两车间同时合作生产，需要多少天可完成？
（3）小区内栽种了一批树苗，成活了300棵，有20棵没有成活。求这批树苗的成活率。
20. ( 5分 ) （2020·金华）甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：
工程队 单独完成工程所用天数 每日总工资/万元
甲 10 18
乙 15 12
丙 20 8
请你选择两个工程队合作这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合作？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？
五、综合提升（共2题；共12分）
21. ( 3分 ) （2020六上·鼓楼期末）只列式不计算．
（1）某工厂去年生产化肥250万吨，今年比去年增产25万吨，增产百分之几？
列示：________．
（2）六年（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是多少？
列示：________
（3）单独修一段长30m的路，甲队3天完成，乙队5天完成．两队合修几天修完？
列示：________．
22. ( 9分 ) 某市有一项工程举行公开招标，有甲、乙、丙三家公司参加竞标．三家公司的竞标条件如下：
公司名称 单独完成工程所需天数 每天工资（万元）
甲 10 5.6
乙 15 3.8
丙 30 1.7
（1）如果想尽快完工，应该选择哪两家公司合作？需要多少天完成？
（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择哪两家公司合作？完工时要付工资多少元？
六、实际应用（共7题；共33分）
23. ( 4分 ) 一堆货物，甲车单独运4 小时运完，乙车单独运6 小时运完，两车合运这堆货物的 ，需要多少小时？
24. ( 4分 ) 一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成．甲的工作效率是乙的多少（填百分数）？
25. ( 5分 ) 甲、乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中每小时向井内流入现在井水的去，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时问是甲机独抽需10小时，乙机独抽要15小时。如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干
26. ( 5分 ) 一项工程，甲队单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成。现在两队合做3天后，完成了工程的几分之几
27. ( 5分 ) （2018六上·温州期末）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 .两人合作，
几天能挖完这条水渠的
28. ( 5分 ) （2016六上·福州期中）果园里一共有300棵桃树，如果甲队单独种需要8天，乙队需要10天，现在两队合种，5天能种完吗？
29. ( 5分 ) （2017六上·祁阳期末）一项工程，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，丙单独完成需要20小时．现三人合作，中途甲因有事停工几小时，结果6小时才将工作完成．问甲停工几小时？
答案解析
一、精挑细选
1.【答案】 A
1÷=(天)
故答案为：A
【分析】以这项工程为单位“1”，用1除以平均每天完成的工作量即可求出完成需要的天数.
2.【答案】 B
÷（+）
=÷（+）
=÷
=×
=4（天）
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把这件工程看作单位“1”，依据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工效，然后用合作完成的工作总量÷甲、乙的工作效率和=甲、乙合作的时间，据此解答.
3.【答案】C
1÷（+）
=1÷
=（小时）
故答案为：C.
【分析】根据题意可知，把水池的容量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙管每小时进水量，然后用水池的容量÷每小时的进水总量=需要的时间，据此解答.
4.【答案】 C
1÷（1÷ +1÷ ）
＝1÷（3+4）
＝1÷7
＝
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了工程应用题，把录入这篇书稿的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）=甲乙合作的时间，据此列式解答。
5.【答案】 A
1÷（ + ）
＝1÷
＝
＝ （天）
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了工程问题，根据题意，把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，先求出李叔叔的工作效率，然后用工作总量÷（王叔叔的工作效率+李叔叔的工作效率）=两人合作的时间，据此列式解答。
二、判断正误
6.【答案】 错误
解： ： =15：8
所以一件工作，甲单独做8小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙二人工作效率的比是8：15说法错误．
故答案为：错误．
【分析】把零件个数看作单位“1”，分别表示出甲乙的效率，然后进一步求出它们的比即可．
7.【答案】 错误
甲的工效：1÷=4
乙的工效：1÷=5
4＜5，甲的工效＜乙的工效，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，然后比较即可解答.
8.【答案】 错误
解：1÷（+）= ， 所以两队合作完成要天。
故答案为：错误。
【分析】将这项工程看成单位“1”，所以两队合作完成的天数=1÷（甲队每天完成几分之几+乙队每天完成几分之几），其中甲队每天完成几分之几=1÷甲队单独完成要的天数，乙队每天完成几分之几=1÷乙队单独完成要的天数，据此作答即可。
9.【答案】 错误
解：甲独做的工作效率是1÷3= ，
乙独做的工作效率是1÷4= ，
÷ ≈133.3%
甲的工作效率是乙的133.3%，不是75%，原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲独做的工作效率就是 ，乙独做的工作效率就是 ，用甲的工作效率除以乙的工作效率，求出甲的工作效率是乙的百分之几，再与75%比较即可判断．
10.【答案】 正确
（-）÷
=÷
=×5
=
原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据题意可知，把这段路的全长看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出甲的速度和乙的速度，然后用（甲的速度-乙的速度）÷乙的速度=甲的速度比乙快几分之几，据此列式解答.
三、仔细想，认真填
11.【答案】 4.8
解：1÷12= ，
1÷8= ，
1÷（＋）
=1÷
=4.8（小时）。
故答案为：4.8。
【分析】把这份稿件看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，可以得出甲与乙的工作效率，两人合作的工作时间=工作总量÷甲、乙的工效和。
12.【答案】 6
=1÷
=6(天)
故答案为：6
【分析】工作总量为单位“1”，单独工作甲、乙分别用15天、10天完工，则每天甲、乙对分别完成总量的 ，甲乙两队合作每天完成总量的 ，根据“工作时间=工作量÷工作效率和”列式计算即可.
13.【答案】 6
解：1÷（ ）
=1÷
=6（小时）
答：甲、乙合作6小时可以完成这项工程．
故答案为：6．
【分析】把修这条路的工作量看作单位“1”，用单位“1”除以甲乙的工作效率和，就是甲乙合作完成的时间，即工作总量÷工作效率和=工作时间．
14.【答案】
解：1÷（+）
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】张师傅8天完成，张师傅的工作效率是；李师傅6天完成，李师傅的工作效率是；总工作量看做1，总工作量÷两人的工作效率之和=工作时间。
15.【答案】 3：2
∶＝（×18）∶（×18）＝3∶2
同一段路，甲6分钟走完，乙9分钟走完，甲乙两人速度的最简的整数比是 3∶2。
故答案为：3∶2。
【分析】速度＝路程÷时间，甲乙的速度分别是1÷6＝和1÷9＝ ， 再把∶扩大相同的倍数化成最简的整数比即可。
16.【答案】 3：4；4：3
6：8＝3：4；
： ＝4：3 。
故答案为：3：4；4：3。
【分析】此题主要考查了工程问题，要求甲乙两队工作时间之比，甲的工作时间：乙的工作时间=甲乙两队工作时间之比，结果化成最简整数比；
把这项工程的工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后相比，结果化成最简整数比。
四、解答问题
17.【答案】 解：（）÷（4＋6）
=÷10
=
1÷=12（天）
答：一共需要12天才能完成。
【分析】由题意可知：甲干10天且乙干10天，可以完成工程的（），所以甲、乙合作1天的工效总和=（）÷10= ， 时间=工作总量÷工效和=1÷=12（天）。
18.【答案】 （1）解：9-（1-×9）÷
=9-÷
=9-4
=5（天）
答：甲工程队中途调走了5天。
（2）解：3000×5+3000××9
=15000+18000
=33000（元）
答：实际支付给甲、乙两个工程队共33000元。
【分析】（1）甲和乙一共完成这个工程的几分之几=1-乙工程队每天完成这个工程的几分之几×乙工程队一共用的天数，所以甲工程队中途调走的天数=乙工程队一共用的天数-甲和乙一共完成这个工程的几分之几÷甲工程队每天完成这个工程的几分之几，据此代入数据作答即可；
（2）完成此项工程市政府实际支付给甲工程队的钱数=甲工程队每天的费用×甲工程队中途调走的天数，完成此项工程市政府实际支付给乙工程队的钱数=甲工程队每天的费用××乙工程队一共用的天数，然后把完成此项工程市政府实际支付给两个工程队的钱数加起来即可。
19.【答案】 （1）解：1660×（1-66.8%）
（2）解：
（3）解：
【分析】（1） 2019年末我国农村贫困人口数量= 2018年末我国农村贫困人口数量×（1-66.8%）；
（2） 需要天数=总工作量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）；
（3）成活率=成活棵树÷（成活棵树+死亡棵树）×100%。
20.【答案】 解：想尽快完工，就选甲和乙两个工程队。
所需天数： =1÷ =6（天）
甲队得：18×6=108（万元）
乙队得：6×12=72（万元）
答：想尽快完工，就选甲和乙两个工程队。6天可以完工，完工后甲队得108万元工资，乙队得72万元工资。
【分析】丙队单独完成的天数最多，所以要想尽快完工，就选择甲和乙两个工程队。把这项工程看作1，用1除以两队的工作效率和求出合作完成需要的天数，然后分别求出甲、乙两个工程队得到的工资即可。
五、综合提升
21.【答案】 （1）25÷250
（2）48÷（48+2）×100%
（3）30÷（30÷3+30÷5）
【分析】）（1）根据原题可知，要求增产百分之几，依据今年比去年增产部分÷去年的产量=增产百分之几，据此列式；
（2）根据出勤率=出勤人数÷（出勤人数+缺勤人数）×100%，据此列式；
（3）根据工作总量÷（工作总量÷甲队单独修需要的时间+工作总量÷乙队单独修需要的时间）=合修需要的时间，据此列式。
22.【答案】 （1）解：因为，10＜15＜30，
所以，想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，
时间是：1÷（1÷10+1÷15），
=1÷（ + ），
=1÷ ，
=6（天），
答：想尽快完工，应该选择甲、乙两家公司合作，需要6天完成；
（2）解：甲公司：5.6×10=56万元，
乙公司：3.8×15=57万元，
丙公司：1.7×30=51万元，
57＞56＞51，
1÷（ + ）×（5.6+1.7）
=1÷ ×7.3
=7.5×7.3
=54.75（万元）
答：如果想尽量降低工资成本，应该选择甲丙两家公司合作，完工时要付工资54.75万元．
【分析】（1）如果想尽快完工，应该选择单独完成工程所需天数比较少的公司，从表中可以看出，甲和乙公司单独完成工程所需天数比较少，再根据工作效率和工作时间及工作总量的关系，即可求出答案；（2）如果想尽量降低工资成本，应该选择每天所需工资比较少的公司，从表中可以看出，乙和丙公司每天所需工资比较少，再根据基本的数量关系，列式解答即可．解答此题的关键是，根据问题能从统计表中获取有用的信息，再根据基本的数量关系解答即可．
六、实际应用
23.【答案】 ÷( + )
=÷
=×
=2（小时）
答：需要2小时。
【分析】根据题意可知，把这堆货物的总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，据此分别求出甲车、乙车每小时运的货物量，最后用两车合运的货物总量÷两车每小时运的货物总量=需要的时间，据此列式解答.
24.【答案】 解：
答：甲的工作效率是乙的80%.
【分析】用分数分别表示出两人的工作效率，然后用甲的工作效率除以乙的工作效率即可求出甲的工作效率是乙的百分之几.
25.【答案】 解： （小时）
解： （小时）
答：需要 小时将井内水和流入的水全部抽干。
【分析】把现在井内的积水看作“1”，用分数分别表示甲、乙抽水的工作效率，再表示出流入水的效率，那么每小时抽水的效率就是（ ），然后用1除以这个效率即可求出全部抽干需要的时间。
26.【答案】 解：
（+）×3
=×3
=
答：现在两队合做3天后，完成了工程的.
【分析】根据题意，把这项工程的工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，据此分别求出甲队和乙队的工作效率，然后用（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作的时间=一共完成了工程的几分之几，据此列式解答.
27.【答案】 解：
=
=10(天)
答：两人合作10天能挖完这条水渠的.
【分析】根据“工作量÷工作效率和=工作时间”列出算式，根据分数加法和除法的计算方法求出合作完成的天数即可.
28.【答案】 解：（ ）×5
= ×5
=
因为 ＞1
所以5天能种完．
答：5天能种完
【分析】首先根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以两队独立完成的时间，求出他们的工作效率；然后再求出他们的工作效率之和，乘以5，和1比较大小即可．
29.【答案】解：6﹣ ， =6﹣ ÷ ，
=6﹣3，
=3（小时），
答：甲停工3小时
【分析】因为乙丙始终都在工作没有休息，所以可以求出乙丙的工作总量：（ + ）×6= ，那么甲的工作总量是：1﹣ = ；所以甲的工作时间是： ÷ =3（小时），则甲停工了：6﹣3=3小时；据此解答．

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