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人教版八年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
1．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处．
(1)求证：四边形OECH是平行四边形；
(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；
(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接写出点B的坐标．
2．如图1，正方形边长为4，点P是直线上的一动点，连接，以为边在直线右侧作等边三角形．
(1)请直接写出正方形的面积；
(2)当为何值时，点C落在的边上；
(3)如图2，若点P在线段上从B向C运动，当为何值时，线段的长度最小？请求出的最小值，并直接写出点E所经过的路径的长度．
3．如图，已知为等腰直角三角形，且面积为4．点D是的中点，点F是直线上一动点，连结．
(1)求线段的长；
(2)当点E在射线上，且时，连结，若，试判断是否为等腰三角形，并说明理由；
(3)直线上是否存在点F（F不与重合），使的其中两边之比为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
4．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且AB＝4，OB＝3．
(1)试判断△AOB的形状，并说明理由．
(2)点P是线段OA上一点，且PB－PA＝1，求点P的坐标；
(3)如图2，点C、点D分别为线段OB、BA上的动点，且OC＝BD，求AC＋OD的最小值．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
(3)当S△ABP＝时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．
6．如图，直线经过点，点，与直线交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．
（1）求点C的坐标；
（2）当时，求△CDE的面积；
（3）当沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标．
7．点P为等边的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．
（1）如图1，若，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度；
（2）如图2，线段AD交PC于点E，
①设，求的度数；
②求证：．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋5与y轴交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B(﹣4，0)和点C，且与直线l1交于点D(2，m)．
（1）求直线l2的解析式；
（2）若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线l1交于点G，当EG＝6时，求点G的坐标；
（3）若在平面上存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H的坐标．
9．如图，直线：分别与，轴交于，两点，过点的直线交轴负半轴于，且．
求直线的函数表达式；
在轴是否存在一点，使得是一个等腰三角形，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由；
如图，为轴上点右侧的一动点，以为直角顶点，为一腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．
10．如图，直线1与直线m交于点Q，直线m与坐标轴分别交于A、B两点，直线l与y轴交与点C，已知B、C两点关于x轴对称且BC＝6．
（1）求直线l和直线m的解析式；
（2）若P为直线l上一动点，S△PAB＝S△OAB，求点P的坐标；
（3）M为直线l上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．
11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝24cm，CD＝8cm．点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点Q从点B同时出发，以3cm/s的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为x（s）．
（1）BC＝　　cm，AB＝　　cm；
（2）当PQ＝CD时，x＝　　；
（3）当四边形ABQP为矩形时，求x的值．
12．如图，正比例函数与一次函数的图像相交于点，过点作轴的垂线，且，交一次函数的图像于点，交正比例函数的图像于点，连接．
（1）求值；
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）当时，在正比例函数与一次函数的图像上分别有一动点、，是否存在点、，使是等腰直角三角形，且，若存在，请直接写出点、的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将点C绕点B顺时针旋转105°得到点D，连接BD，过点D作DE⊥BC交CB延长线于点E，点F为线段DE上的一点，且∠DBF＝45°，作∠BFD的角平分线FG交AB于点G．
（1）求∠BFD的度数；
（2）求BF，DF，GF三条线段之间的等量关系式；
（3）如图2，设H是直线DE上的一个动点，连接HG，HC，若AB＝，求线段HG+HC的最小值（结果保留根号）．
14．如图所示，点A是平面直角坐标系内一点坐标为（1，），AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是∠AOB的平分线，且D是AC的中点．
（1）求B、D两点的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若P是直线AB上一动点，且S△PODS平行四边形AOBC，请直接写出满足条件的点P的坐标．
15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．
（1）求b的值；
（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；
（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．
16．在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．
（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；
（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动路线长．
17．如图，在△ABC中，点O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由；
（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？
18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求的面积；
（2）点是直线上的动点，过作轴，轴的垂线，垂足分别为点，，若，请求出点的坐标；
（3）点在直线上，坐标轴上存在动点，使是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．　　　　
（1）求线段AB的长；
（2）求直线BC的解析式；
（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．
（1）求线段OB的长；
（2）设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；
（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． (2)B（0，）；四边形OECH是菱形
(3)点B的坐标是（0，）或（0，）
2．(1)16
(2)或或4
(3)；；E所经过的路线的长度是4
3．(1)线段BC的长为4；
(2)△DEF是等腰三角形
(3)存在，BF的长为4或4+2或4-2或2+2或2-2．
4．(1)△AOB是直角三角形，
(2)P (，0)
(3)
5．(1)B（4，0），
(2)
(3)（5，7）或（8，3）或（，）
6．（1）点C的坐标为(12，9)；（2）△CDE的面积为；（3）点D的坐标为(15，5)或(-15，45)．
7．（1）．（2）①；②证明见解析．
8．（1）；（2）(﹣2，7)；（3）(2，0)或(2，6)或(﹣2，4)．
9． 存在，的坐标为，，，； 不变化，．
10．（1）直线l的解析式为，直线m的解析式为；（2）P（，）或P（，）；（3）N1（，）或N2（，）或N3（，）或N4（，）或N5（，）
11．（1）28，4；（2）5或7；（3）6．
12．（1）；（2）；（3）存在，，或，．
13．（1）120°；（2）BF+DF＝GF；（3）
14．（1）B点的坐标是（4，0），D点的坐标是（3，）．（2）y＝－x+．（3）（4，0）或（0，）．
15．（1）3；（2）M（1，）；（3）N（，）或N （﹣，）．
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）
17．（1）OE=OF，证明见解析；（2）不是；（3）点O运动到AC的中点；（4）∠ACB为直角
18．（1）6；（2）或；（3）点的坐标为或或
19．（1）AB=10；（2）y=2x+6；（3）存在，满足条件的P点的坐标为（3，2）或（-4，8）．
20．（1）4；（2）S=m+4；（3）-1或-3
答案第1页，共2页

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