资源简介

古典概型2
【学习目标】
基本事件等可能事件古典概型计算公式
【学习重难点】
1．进一步掌握古典概型的计算公式；
2．能运用古典概型的知识解决一些实际问题。
【学习过程】
一、课堂互动
二、经典范例
例1：将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两数和是3的倍数的概率是多少？
解：
（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有这6中结果。先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有种不同的结果；
（2）第1次抛掷，向上的点数为这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有种不同的结果。
（3）记“向上点数和为3的倍数”为事件，则事件的结果有种，因为抛两次得到的36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为
答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有种；点数和是的倍数的概率为；
说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：
例2：用不同的颜色给下图中的3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率。
分析 本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）
解 基本事件共有个；
（1）记事件＝“3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
（2）记事件＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件包含的基本事件有个，故
答：3个矩形颜色都相同的概率为；3个矩形颜色都不同的概率为。
小结：
古典概型解题步骤：
（1）阅读题目，搜集信息；
（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；
（3）求出基本事件总数和事件所包含的结果数；
（4）用公式求出概率并下结论。
例3 现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率。
解
小结：
关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误。
例4 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解
【达标检测】
1．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是近似等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率约是（ ）
A． B． C． D．
2．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是 。
3．从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 。
4．已知集合A=，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，其中，且，计算：（1）点M不在轴上的概率；（2）点M在第二象限的概率。

展开更多......

收起↑