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人教A版（2019）选择性必修第三册 7.2 离散型随机变量及其分布列
一、单选题
1．若离散型随机变量的分布列为：
0 1
则常数的值为A．或 B． C． D．1
2．已知随机变量的分布列如下：
ξ 0 1 2
P a b c
其中成等差数列，则函数有且只有一个零点的概率为（ ）A． B． C． D．
3．若随机变量的分布列如下表，则当时，实数的取值范围是（ ）
0 1 2 3
0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
A． B． C． D．
4．一个袋中有4个白球和3个红球，从中任取2个，则随机变量可能为（ ）
A．所取球的个数
B．其中含红球的个数
C．所取白球与红球的总数
D．袋中球的总数
5．随机变量X的分布列为
X -1 0 1
P a b c
其中a,b,c成等差数列,则等于A． B．
C． D．
6．已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具，甲盒中有2只熊猫，1只狗；乙盒中有1只熊猫，2只狗.现从甲乙两个盒中各取走一个动物玩具，再从甲乙两个盒子中各取走一个动物玩具.此时记甲盒中的熊猫只数为，乙盒中的熊猫只数为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．设随机变量的分布列为，、、，其中为常数，则（ ）
A． B． C． D．
8．袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”事件的是（ ）
A． B． C． D．
9．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（ ）
A．0 B． C． D．
10．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则
A． B． C． D．
11．设随机变量的分布列如下
1 2 3 4 5 6
其中构成等差数列，则的（ ）A．最大值为 B．最大值为
C．最小值为 D．最小值为
12．若离散型随机变量的分布列为，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题
13．设验血诊断某种疾病的误诊率为5%，即若用表示验血为阳性，表示受验者患病，则,若受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为______．
14．设随机变量的分布列如下：
1 2 3 4 5 6
P
其中，，…，构成等差数列，则的最大值为___________.
15．两台机床加工同一种机械零件的情况如表：
合格品 次品 总计
甲机床加工的零件数 35 5 40
乙机床加工的零件数 50 10 60
总计 85 15 100
从这100个零件中任取一个零件，已知所取零件是甲机床加工的，那么取得的零件是甲机床加工的合格品的概率是______．
16．在100件产品中含有4件次品，从中任意抽取2件产品，表示其中次品的件数，则的含义是______．
三、解答题
17．第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和，其中．
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．
18．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛（每人各投一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响．
(1)经过1轮投球，记甲的得分为，求的分布列；
(2)若经过轮投球，用表示经过第轮投球，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率．
①求，，；
②规定，经过计算机计算可估计得，请根据①中，，的值分别写出，关于的表达式．
19．在某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀．某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗？如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
20．有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法.
(1)求n的值；
(2)求随机变量X的分布列.
21．袋中有8个形状 大小均相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球.
（1）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；
（2）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．B
11．B
12．A
13．
14．
15．0.875##
16．取出的2件产品都是正品
17．(1)甲进入决赛可能性最大
(2)
(3)分布列见解析
18．(1)分布列见解析
(2)①，，；②
19．答案见解析.
20．（1）；（2）详见解析
21．（1）；（2）分布列答案见解析.
答案第1页，共2页
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