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专题20 图形的变换
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1. （2020六上·新疆期末）下列图形中，（ ）的对称轴最少。
A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形
2. （2020六上·宿迁月考）从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）。
A. 比原来小 B. 和原来同样大 C. 比原来大 D. 无法判断
3. （2020·许昌）在以下新冠肺炎防控标志图中，是轴对称图形的是（ ）。
A. B.
C. D.
4. （2020六上·罗湖期末）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A. 半圆 B. 等腰梯形 C. 长方形 D. 正方形
5. （2020·盘龙）把一个长8cm、宽5cm的长方形按4：1放大。得到的图形的面积是？（ ）
A. 40cm2 B. 160cm2 C. 320cm2 D. 640cm2
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6. （2020·沈河）长方形、平行四边形、等腰梯形、半圆都是轴对称图形。（ ）
7. 把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大．（ ）
8. （2020六上·莲都期末）圆是一个轴对称图形，半圆也是一个轴对称图形。（ ）
9. （2020六上·南郑期中）夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越长；离路灯越远，影子越短．（ ）
10. （2020·古丈）把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来的 .（ ）
三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共18分）
11. （2020·临沂模拟）长方形的对称轴有________条，圆形对称轴有________条。
A、1 B、2 C、4 D、无数
12. （2020六下·会宁期中）利用图形的轴对称、________和________变换可以设计出美丽的图案。
13. （2019六上·龙华）夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方有一盏路灯，离路灯越近，它的影子越________；当驶过路灯，继续行驶，离路灯越远，它的影子越________。
14. （2019六下·临猗期中）电梯升降是________现象。汽车行驶中，车轮的运动属________现象。
15. （2020六上·新丰期末）晚上散步，人远离路灯，影子越________，国庆节期间，小明在北京天安门旅游，上午11点的影子比早上8点的影子________.（填“长”或“短”）
16. ( 3分 ) 下图中，对称轴是________；点E到对称轴的距离是________cm；点C到对称轴的距离与点________到对称轴的距离相等。
17. ( 3分 ) （2020六上·福田月考）圆有________条对称轴，长方形有________条对称轴，平行四边形有________条对称轴。
18. （2020·瓯海）一个长方形长24cm，宽18cm，长与宽最简单的整数比是________，如果把它按1：6缩小，缩小后它的面积是________cm2。
四、解答问题（共5题；共27分）
19. ( 6分 ) 淘气在教学楼上向下张望，楼下有一堵围墙，淘气想看到墙外的地方。
（1）请你分别画出淘气在A处、B处看到墙外离墙最近的A′处、B′处。
（2）想一想，淘气站在C处，能看到墙外的地方吗？为什么？
20. ( 3分 ) 如图所示，将方格纸中的图形向左平移4格，再向下平移4格，画出平移后的图形．
21. ( 4分 ) 把下面左边的平行四边形按比例缩小后得到右边的平行四边形。缩小后的平行四边形的高是多少 两个图形的面积之比是多少？
22. ( 7分 ) （2020·启东开学考）操作实践，动手动脑。
（1）画出三角形AOB关于直线MN对称的图形。
（2）若B点的位置可以用（x，y）表示，则A点的位置为________。
（3）画出三角形AOB绕点A逆时针旋转90°后的图形。
23. ( 7分 ) （2020·连云港）
（1）按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）已知图中三角形ABC是一个等边三角形，那么点A在点B的________偏________（________）°方向________厘米处。
五、巧妙作图（共6题；共37分）
24. （2020·齐齐哈尔）画出下面图形的所有对称轴.
25. ( 4分 ) （2018六下·贵州期中）先按2：1的比画出三角形和平行四边形放大后的图形，再按1：2的比画出平行四边形缩小后的图形。
26. ( 9分 ) 按要求画图．（每个小方格表示1平方厘米）
（1）长方形A点用数对表示是多少．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是多少．
（2）图中三角形的面积是多少平方厘米．按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的多少．
（3）在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条．
27. ( 6分 ) （2021六上·自贡期末）
（1）在下面方格中，以（3，4）为圆心，画一个半径为2cm的圆，再以（8，4）为圆心，画一个半径为3cm的圆；（一个小方格的边长是1cm）
（2）将两个圆组成一幅图，画出这幅图的对称轴．
28. ( 9分 ) 按要求在下面的方格中画图。
（1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上。
（2）把长方形绕A点顺时针旋转90°。
（3）画出图形M关于直线l的轴对称图形。
29. ( 7分 ) （2020·吴川）按要求画图。
（1）画出三角形向右平移4格后的图形。
（2）画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。
六、综合提升（共2题；共9分）
30. ( 4分 ) 填空。
（1）速度一定，路程和时间成________比例关系；路程一定，时间和速度成________比例关系。
（2）在一幅地图上，图上距离3.5cm表示实际距离140m，这幅地图的比例尺是________。甲、乙两地的距离是150m，在这幅地图上要________cm。
（3）请根据α×b=c×d，写出两组比例：________，________。
（4）如果将一个长5cm、宽4cm的长方形按2：1扩大，那么扩大后的长方形的周长是________，面积是________。
31. ( 5分 ) 看图完成问题：
（1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是________．
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的________．
（3）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形．
答案解析
一、精挑细选
1.【答案】 B
正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
2<3<4。
故答案为：B。
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2.【答案】 B
解：它的表面积和原来同样大。
故答案为：B。
【分析】把忘掉一小块后露出的三个面，分别向右、向前、向上平移，可以发现刚好是原来的长方体，它的表面积不变。
3.【答案】 A
解：A项中的标志图是轴对称图形。
故答案为：A。
【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此作答即可。
4.【答案】 D
解：A项中，半圆的对称轴有1条；
B项中，等腰梯形的对称轴有1条；
C项中，长方形的对称轴有2条；
D项中，正方形的对称轴有4条。
综上，正方形的对称轴的条数最多。
故答案为：D。
【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。
5.【答案】 D
（8×4）×（5×4）=32×20=640（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】放大后图形的面积=放大后的长×放大后的宽。
二、判断正误
6.【答案】 错误
平行四边形不是轴对称图形。
故答案为：错误。
【分析】长方形是轴对称图形，它有2条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，它有1条对称轴；半圆是轴对称图形，它有1条对称轴。
7.【答案】 错误
解：把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照1∶3的比放大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 把一个长方形放大到原来的3倍，就是把这个长方形按照3：1的比放大。
8.【答案】 正确
解：圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴；半圆也是一个轴对称图形，有一条对称轴，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9.【答案】 错误
解：夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长。
故答案为：错误。
【分析】根据光源和物体之间的位置关系作答即可。
10.【答案】 正确
把一个三角形按1：10缩小，各边都缩小到原来 的。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】按比缩小时，比的后项表示缩小的倍数或者缩小到原来的几分之一。
三、仔细想，认真填
11.【答案】 B；D
长方形的对称轴有2条，圆形对称轴有无数条。
故答案为：B；D。
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
12.【答案】 平移；旋转
利用图形的轴对称、平移和旋转变换可以设计出美丽的图案。
故答案为：平移；旋转。
【分析】此题主要考查了图形的变换，利用图形的轴对称、平移和旋转变换可以设计出美丽的图案。
13.【答案】 短；长
解：夜晚，一辆汽车在公路上行驶，前方有一盏路灯，离路灯越近，它的影子越短；当驶过路灯，继续行驶，它的影子越长。
故答案为：短；长。
【分析】距离灯光越近，影子就越短，距离灯光越远，影子就越长。
14.【答案】 平移；旋转
解：电梯升降是平移现象。汽车行驶种，车轮的运动属于旋转现象。
故答案为：平移；旋转。
【分析】平移是物体沿着一条直线运动，旋转是物体绕着一个点做圆周运动。由此判断即可。
15.【答案】 长；短
解：晚上散步，人远离路灯，影子越长，国庆节期间，小明在北京天安门旅游，上午11点的影子比早上8点的影子短。
故答案为：长；短。
【分析】物体距离光源越远，影子越长，反之影子越短；太阳光线与地面越斜，地上影子越长，与地面垂直时，影子最短，所以从早晨到中午，物体的影子越来越短，长从中午到太阳落山前，物体影子越来越长。
16.【答案】 l；2；D
解：对称轴是l；点E到对称轴的距离是2cm；点C到对称轴的距离与点D到对称轴的距离相等。
故答案为：l；2；D。
【分析】根据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，轴对称图形两侧的图形到对称轴的距离相等。
17.【答案】 无数；2；0
解：圆有无数条对称轴，长方形有2条对称轴，平行四边形有0条对称轴。
故答案为：无数；2；0。
【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线是对称轴。
18.【答案】 4：3；12
解：24：18=4：3，所以长与宽最简单的整数比是4：3；（24÷6）×（18÷6）=12cm2 ， 所以缩小后它的面积是12cm2。
故答案为：4：3；12。
【分析】化简比时，要利用比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
把一个长方形按1：6缩小，就是把长方形的每条边都缩小6倍，所以缩小后的面积=（长÷6）×（宽÷6）。
四、解答问题
19.【答案】 （1）解：
（2）解：看不到，因为墙比C处所在的位置高。
【分析】（1）根据题意，分别从A处、B处与墙体最上面的一点连成一线，一直到达地面．就是要求的A′、B′两点；（2）观察图形可知，从C处与墙体上的一点连成一线，不能达到地面，所以小明在C处看不到墙外的地方.
20.【答案】 解：根据平移的方向和格数画图如下：
【分析】平移后的图形的大小相同，只是位置不同；根据平移的方向和格数画图，注意确定格数时是对应点之间的格数.
21.【答案】 解：设缩小后的平行四边形的高是x厘米。
24：36=x：24
36x=24×24
36x=576
x=576÷36
x=16；
36×24=864（平方厘米）；
24×16=384（平方厘米）；
864：384=（864÷96）：（384÷96）=9：4。
答：缩小后的平行四边形的高是16厘米；两个图形的面积之比是9：4。
【分析】平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度成正比；平行四边形的面积=底×高。
22.【答案】 （1）解：如图所示：
（2）（x+3，y+2）
（3）解：如图所示：
【分析】（1）画轴对称图形的方法：①点出关键点，找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②确定关键点到对称轴的距离，关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远；③点出对称点；④连线，按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
（2）用数对表示位置，先表示列，后表示行； A点的位置为 （列数+3，行数+2）。
（3） 旋转作图，把一个图形绕其上面一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转指定的度数，然后把剩下的边连接起来即。
23.【答案】 （1）
（2）西；北；60；4
【分析】（1）把一个图形按1：2缩小，就是把每条边都缩小2倍，据此做图即可；
（2）等边三角形的每个内角都是60°，等边三角形的每条边都相等，然后根据方位图作答即可。
五、巧妙作图
24.【答案】
【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，其中这条直线叫做对称轴。
25.【答案】 解：如图所示：
【分析】先找到一个点，找到与其相连的边，分别将边按对应的比例扩大、缩小，最后依次将首尾连接。
26.【答案】 （1）解：长方形A点用数对表示是（3，6）．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是（5，9）
（2）解：按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色三角形）：图中三角形的面积：6×4÷2=24÷2=12（平方厘米）缩小后的三角形的面积是原来的：（3×2÷2）÷12=3÷12
=
（3）解：在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条，如下图：
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向，旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点B的位置即可用数对表示出来．（2）图中三角形是一个底为6厘米、高为4厘米的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的对应底、高分别是3厘米、2厘米，根据三角形的面积计算公式“S=ah”，分别计算出原三角形的面积、缩小后三角形的面积，用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积．（3）两个等圆相切，所组成的图形只有两条对称轴，即经过两圆心的直线、过切点且垂直于两圆心连线的直线．
27.【答案】 （1）
（2）
【分析】（1）点的坐标，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可得出圆心的位置；再根据圆的画法：选一个圆心O，然后使圆规两脚之间的距离是圆的半径（圆的直径÷2），圆规的尖角在圆心，笔端旋转一周即可得出半径是2cm的圆。根据同样的方法，即可得出圆心是（8，4），半径是3cm的圆；
（2）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。本题将两个圆放在一起，再进行折叠即可得出对称轴。
28.【答案】 （1）
（2）
（3）
【分析】（1）数对中第一个数是几，就在第几列，第二个数是几，就在第几行；
（2）把一个图形绕其上面一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）补全轴对称图形，先过这个图形的关键点作对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，在对称轴的另一边相同格子数处做上标记，最后把这些标记连接起来即可。
29.【答案】 （1）
（2）
【分析】（1）作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，再把这些点连接起来即可；
（2）把一个图形绕其上面的一点顺时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边顺时针旋转相同的度数，再把剩下的边连接起来即可。
六、综合提升
30.【答案】 （1）正；反
（2）；3.75
（3）a：c=d：b；b：d=c：a
（4）36；80
解：（1）速度一定，路程和时间成正比例关系；路程一定，时间和速度成反比例关系；
（2）140m=14000000cm；
3.5÷14000000=；
150×100000×
=15000000×
=3.75（cm）；
（3）a：c=d：b；
b：d=c：a；
（4）5×2=10（cm）；
4×2=8（cm）；
（10＋8）×2
=18×2
=36（cm）；
10×8=80（cm ）。
故答案为：（1）正；反；（2）；3.75；（3）a：c=d：b；b：d=c：a；（4）36；80。
【分析】（1）路程÷时间=速度（一定），比值一定，成正比例；速度×时间=路程（一定），积一定，成反比例。
（2）比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；
（3）在比例里，两个内项积等于两个外项积；
（4）长与宽分别乘2，计算出扩大后的长与宽；长方形周长=（长＋宽）×2；面积=长×宽。
31.【答案】 （1）（3，0）
（2）按1：2的比画出三角形缩小后的图形（图中绿色部分）,缩小后的三角形的面积是原来的（2×1.5÷2）÷（4×3÷2）=
（3）解：如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形（图中蓝色部分）．
解：（1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分）．旋转后，B点的位置用数对表示是（3，0）．
【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点B的位置．（2）三角形两直角边分别是3格、4格，根据图形放大与缩小的意义，按1：2缩小后的三角形的对应直角边分别是1.5格、2格；分别求缩小后的三角形的面积和原三角形的面积，再用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积．（3）画一上底为2格，下底为3格，高为4格的梯形，其面积是（2+3）×4÷2=10（平方厘米）．

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