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一元一次不等式组
知识点解析
一．一元一次不等式组
定义 类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组
判定条件 ①“一元”——一个未知数 ②“一次”——未知数的次数是1 ③是整式 ④两个不等式（含有不等号“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”）
典型例题及重点题练习
题型一、判断一元一次不等式组
例1.给出下列不等式组：① ② ③ ④⑤ 其中一元一次不等式组的个数是（ ）.
A.2　　　　 B.3 C.4 D.5
【答案】B
知识点解析
二．不等式组的解集及表示方法
1.定义
定义 几个不等式的解集的公共部分，叫做不等式组的解集
2.解集的表示方法
不等式组 （a＜b）
解集 无解
图示
口诀 大大取大 小小取小 大小小大中间找 大大小小取不了
此方法适用于含有“≤ ”“≥”的不等式组，同时也适用于含有若干个不等式的不等式组
3.解不等式组就是求它的解集
典型例题及重点题练习
题型二、给出解集选数轴
例2.将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
题型三、给出数轴选解集
例3.已知两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A.　　　　 B. C.2 D.2
【答案】D
题型四、含参字母求值
例4.已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为___________.
【答案】3
【变式】若不等式组的解集为，则不等式的解集是____________.
【答案】
知识点解析
三．解一元一次不等式组
1.步骤
步骤 ①先求出其中各不等式的解集； ②再按照口诀或数轴求出解集的公共部分 例： 解不等式①，得 . 解不等式②，得 . 不等式组的解集为 在数轴上表示出来
2.含参不等式组
分类 考点 步骤 示例
解集数值 大大取大 ①解关于的不等式组，字母表示解集； ②定字母取值范围： 解集空心，字母≤数值， 解集实心， . 若解集为，则； 若解集为，则； 若解集为，则.
解集数值 小小取小 ①同上 ②定字母取值范围： 解集空心，字母≥数值， 解集实心， . 若解集为，则； 若解集为，则； 若解集为，则.
有解 大小小大中间找 ①同上 ②定字母取值范围： 数值大且空心，字母＜数值， 数值大且实心， 数值小同理 若有解，则； 若有解，则； 若有解，则.
无解 大大小小取不了 ①同上 ②定字母取值范围： 数值大且空心，字母≥数值， 数值大且实心， 数值小同理 若无解，则； 若无解，则； 若无解，则.
整数解 大小小大中间找 ①同上 ②画数轴定整数解 ③定字母取值范围： 字母大且空心，末尾整数＜字母≤末尾整数﹢1， 字母大且实心，末尾整数≤字母＜末尾整数﹢1， 字母小且空心，首个整数﹣1≤字母＜首个整数， 字母小且实心，首个整数﹣1＜字母≤首个整数. 例：若有三个整数解， 则2
典型例题及重点题练习
题型五、解一元一次不等式组
例5.解下列不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来,并写出⑵、⑶非负整数解.
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【答案】⑴ ,； ⑵ ，，非负整数解：0,1;
⑶,，非负整数解：0,1; ⑷无解，.
题型六、含参不等式组，求字母值
例6.已知不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A.　　　　 B. C.＞1 D.
【答案】D
【变式】若不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A.＞3　　　　 B. C.＜3 D.
【答案】C
例7.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A.　　　　 B. C. D.
【答案】D
【变式】嘉淇准备完成题目：解一元一次不等式组发现常数“□”印刷不清楚.
⑴他把“□”猜成5，请你解一元一次不等式组
⑵张老师说：我做一下变式，若的解集是，请求出常数“□”的取值范围.
【答案】⑴；⑵
例8.若不等式组则的取值范围是____________
【答案】
【变式】若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ）
A.1　　　 B.2 C.3 D.4
【答案】C
例9.已知关于的不等式组则实数的取值范围是（ ）
A.　　　　 B. C. D.
【答案】B
【变式】若关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数的值的和为（ ）
A.5　　 　 B.2 C.4 D.6
【答案】D
例10.若关于的不等式组则的取值范围是（ ）
A.　　　　 B. C. D.
【答案】B
【变式】若关于的不等式组的所有整数解的和为0，则的值不可能是（ ）
A.3　　　 B.3.5 C.3.7 D.4
【答案】D
综合题型及拔高练习
题型七、不等式组与坐标轴
例11.若点A（，）在第二象限，则点B（，）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
题型八、不等式组运算流程图
例12.如图是一个运算流程.
例如:根据所给的运算流程可知，当时，则输出值为41.
⑴填空:当时，输出的值为___________,当时，输出的值为___________.
⑵若需要经过两次运算,才能输出结果,求的取值范围.
【答案】⑴⑵
题型九、不等式组与绝对值
例13.已知不等式组的整数解满足不等式，化简
【答案】﹣2
题型十、不等式组与方程组
例14.已知关于的方程组
⑴求方程组的解(用含的式子表示) ;
⑵若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围;
⑶在⑵的条件下，当为何整数时，不等式的解集为
【答案】⑴⑵ ；⑶﹣1或0
题型十一、定义新运算
例15.对点和定义两种新运算 和 ，规定： =， =
例如： =， =4
⑴计算： _______________， _______________；
⑵若 =，求的值
⑶关于的不等式 恰好有3个负整数解，求实数的取值范围.
【答案】⑴，﹣10；⑵ ；⑶8.
题型十二、材料分析
例16.自学下面材料后，解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它们的解集呢
根据我们学过的有理数除法法则可知,两数相除,同号得正，异号得负.其字母表达如下:
若;若;
若;若.
⑴反之:若;若________________;
⑵根据上述规律,求不等式的解集;
⑶直接写出不等式的解集:________________.
【答案】⑴；⑵ ；⑶ .

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