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第10次课后托管服务方案-人教版
课后服务内容：定义新运算
1.基础概念
利用除加减乘除以外的符号，赋予新的运算法则的运算，称之为定义新运算。
2.知识整理
运算方式不同，实质上是对应法则 ( http: / / www.21cnjy.com )不同。由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数。通过这个法则都有一个惟一确定的数与它们对应。
3.解题钥匙
照猫画虎式的解题方法，理解题目的运算法则，然后计算。
4.典型例题
例题1：
规定：a*b＝4×a﹣3×b，求5*4＝　　．
【分析】a*b表示a的4倍减去b的3倍，由此求解．
【解答】解：5*4
＝5×4﹣3×4
＝20﹣12
＝8．
故答案为：8．
【点评】关键是根据定义的新运算：a*b表示a的4倍减去b的3倍，计算要求的式子的值．
例题2：
设p、q是两个数，规定：p△q＝4×q﹣（p+q）÷2．求3△（4△6）．
【分析】因为规律p△q＝4×q﹣（p+q）÷2，即为；4乘第二个数减去，这两个数和的一半即可，按照该规律去解决即可．www.21-cn-jy.com
【解答】解：因为p△q＝4×q﹣（p+q）÷2，
所以：
4△6
＝4×6﹣（4+6）÷2
＝24﹣10÷2
＝24﹣5
＝19
所以：
3△（4△6）
＝3△19
＝4×19﹣（3+19）÷2
＝76﹣22÷2
＝76﹣11
＝65．
【点评】解答本题依据是：搞清已知的规律，按照规律去解决即可．
跟踪练习：
1．规定a※b＝（a+b）×1.5，求2※10※10的值．
2．对于两个数a、b，规定a☆b＝2a+3b，请计算6☆（5☆4）．
3．如果2*4＝2×3×4×5；5*3＝5×6×7，请按此规定计算
①（3*4）﹣（4*3）
②（4*5）÷（3*4）
4．定义一种新运算“△”满足：8△3＝8+9+10＝27，7△4＝7+8+9+10＝34，6△5＝6+7+8+9+10＝40，求1△10．21教育网
5．设a#b＝（a﹢b）﹢（a）×（b）﹢b，那么（5#7）#3是多少﹖
6．已知a△b＝a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）
跟踪练习答案：
1．规定a※b＝（a+b）×1.5，求2※10※10的值．
【分析】根据给出的式子得出a※b等于a与b之和的1.5倍，用此方法计算即可．
【解答】解：2※10※10
＝（2+10）×1.5※10
＝12×1.5※10
＝18※10
＝（18+10）×1.5
＝28×1.5
＝42
答：2※10※10的值是42．
【点评】解这种关于定义一种新运算的题目，关键是搞清楚新的运算规则，按规则解答计算．
2．对于两个数a、b，规定a☆b＝2a+3b，请计算6☆（5☆4）．
【分析】由所给算是得出新运算方法为：a☆b等于第一个数的2倍与第二个数的3倍的和，据此解答6☆（5☆4）即可．21cnjy.com
【解答】解：6☆（5☆4）
＝6☆（5×2+3×4）
＝6☆22
＝6×2+22×3
＝78．
【点评】解决本题的关键是找出新运算方法，再解答．注意：要先计算括号里的．
3．如果2*4＝2×3×4×5；5*3＝5×6×7，请按此规定计算
①（3*4）﹣（4*3）
②（4*5）÷（3*4）
【分析】根据给出的式子知道a※b表示b个≥a的连续的自然数的乘积，据此计算出3*4、4*3、4*5、3*4的值，据此解答即可．21·cn·jy·com
【解答】解：①（3*4）﹣（4*3）
＝3×4×5×6﹣4×5×6
＝240
②（4*5）÷（3*4）
＝
＝18
【点评】解决此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．
4．定义一种新运算“△”满足：8△3＝8+9+10＝27，7△4＝7+8+9+10＝34，6△5＝6+7+8+9+10＝40，求1△10．2·1·c·n·j·y
【分析】根据题意可知，这种新的运算是从前面的数开始进行连续的自然数相加，后面的数是连续相加的个数，然后再进一步计算即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：根据题意可得：
1△10＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
＝55
答：1△10是55．
【点评】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可．
5．设a#b＝（a﹢b）﹢（a）×（b）﹢b，那么（5#7）#3是多少﹖
【分析】a#b表示a与b的和加上a与b的积，再加上b，由此求出5#7，再进一步进行计算．
【解答】解：5#7
＝（5+7）+5×7+7
＝12+35+7
＝54
54#3
＝（54+3）+54×3+3
＝57+162+3
＝222
答：（5#7）#3是222．
【点评】理解新运算表示的含义，再由此进行逐步求解，注意先算括号内的，再算括号外的．
6．已知a△b＝a×b+a+b，求（1△2）△（3△4）
【分析】根据定义的新运算，首先计算1△2与3△4的结果，然后再计算所求式子的结果．
【解答】解：因为1△2＝1×2+1+2＝5；3△4＝3×4+3+4＝19；
所以（1△2）△（3△4）
＝5△19
＝5×19+5+19
＝119．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．21世纪教育网版权所有
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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