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事件的相互独立性
复习回顾
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立。
2、相互独立事件同时发生的概率公式：
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个
事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
两个相互独立事件A,B同时发生,即事件A B发生的概
率为：
P(AB)= .
P(A)P(B)
3、如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率：P(A+B)= .
P(A)+P(B)
一般地，如果事件 ，彼此互斥，那么事件 发生（即 中恰有一个发生）的概率：
注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否互斥。
2）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发生”“至多有一个发生”，“恰有一个发生”，“都发生”“都不发生”，“不都发生”。
A、B互斥 A、B独立
常见类型如下：
例1 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，
乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 。
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有一名同学当选的概率。
引申：
甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。
例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.
由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相
互之间没有影响。
所以这段事件内线路正常工作的概率是
答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973
解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事件A,B,C.
根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是
例3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知
甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的
概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件
不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等
品的概率为 。
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。
练习：
设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125.
（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？
（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。
例4（05，全国）盒中有大小相同的球10个，其中标号为1的球有3个，标号为2的球有4个，标号为5的球有3个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求 的分布列。
例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。
（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；
（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）
1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次.
则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______
2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白).
从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___
14
15
3
5
3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率
分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______
m+n- mn
4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 .
则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____
13
30
P(A+B)=P(A·B)+P(A·B) +P(A·B)=1- P(A·B)
7.在100件产品中有4件次品.
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C42
C1002
C41·C31
C1001·C991
C41·C41
C1001·C1001
5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别
为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.
(1-a)(1-b)
6.某系统由A,B,C三个元件组成,
每个元件正常工作概率为P.
则系统正常工作的概率为____
A
B
C
P+P2- P3
求较复杂事件概率
正向
反向
对立事件的概率
分类
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(A·B)= P(A) · P (B)
( 互斥事件)
( 互独事件)
独立事件一定不互斥.
互斥事件一定不独立.

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