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2.2.2事件的相互独立性导学案
学习目标：
理解两个事件相互独立的概念，会求独立事件同时发生的概率，能区分互斥事件与相互独立事件.
学习过程：
一、复习
事件的相互独立性：
设为两个事件，若，则称事件与事件相互独立.
直观解释：如果事件的发生不会影响事件发生的概率，或者事件的发生不会影响事件发生的概率，则事件与相互独立.
新课
问题1：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚正面向上”为事件，“第2枚正面向上”为事件，“两枚结果相同”为事件，中哪两个事件相互独立？
解：利用古典概型计算概率的公式，可以求得
可以验证
所以根据事件相互独立的定义，有事件与相互独立，有事件与相互独立，有事件与相互独立.
问题2：抛掷两枚骰子，设“第一枚抛出6点”为事件，“第二枚抛出5
点”为事件.
事件与事件相互独立吗？
事件的对立事件是什么？发生的概率是多少？
当事件发生时，事件发生的概率是多少？当事件不发生时，事
件发生的概率又是多少？
事件是否发生，对事件或发生的概率有影响吗？
当事件与相互独立时，与，与，与是否都相互独立？
独立性的性质：如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.
验证体验题组（一）
例1. 天气预报，在端午节假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
甲、乙两地都降雨的概率；
甲、乙两地都不降雨的概率；
其中至少一个地方降雨的概率.
解：设在端午节假期甲地降雨的事件为，乙地降雨的事件为.
（1）甲、乙两地都降雨的事件为，所以甲、乙两地都降雨的概率为
（2）甲、乙两地都不降雨的事件为，所以甲、乙两地都不降雨的概率为
（3）解法一：
其中至少一个地方降雨的事件为，由于两两互斥，根据概率加法公式和独立事件的定义，其中至少有一个地方降雨的概率为
解法二：
其中至少一个地方降雨的事件为，它的对立事件为“甲、乙两地都不降雨”，即对立事件为，从而至少有一个地方降雨的概率为
验证体验题组（二）
例2. 电影公司随机收集了电影的相关数据，经分类整理得到下表：
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：同一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
假设所有电影是否获得好评相互独立.
从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类
电影的概率；
从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的
概率.
解：（1）由题意可求得样本中电影的总部数是2000，第四类电影中获得好评的电影部数是 由古典概型概率计算公式可求得所求概率是
（2）设“从第四类电影中随机选取1部获得好评”为事件，“从第五类电影中随机选取1部获得好评”为事件，则“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，恰有1部获得好评”可表示为事件，故所求概率为
小结：
3

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