资源简介

向量的概念
【学习目标】
1．了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；
2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念；
【学习重难点】
1．会用字母表示向量；理解向量的定义
2．共线向量
【学习过程】
一、基础过关
1．下列条件中能得到a＝b的是 (　　)
A．|a|＝|b| B．a与b的方向相同
C．a＝0，b为任意向量 D．a＝0且b＝0
2．下列说法正确的是 (　　)
A．方向相同的向量叫相等向量
B．零向量是没有方向的向量
C．共线向量不一定相等
D．平行向量方向相同
3．命题“若a∥b，b∥c，则a∥c” (　　)
A．总成立 B．当a≠0时成立
C．当b≠0时成立 D．当c≠0时成立
4．下列各命题中，正确的命题为 (　　)
A．两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同
B．模为0的向量与任一向量平行
C．向量就是有向线段
D．|a|＝|b| a＝b
5．下列说法正确的是 (　　)
A．向量∥就是所在的直线平行于所在的直线
B．长度相等的向量叫做相等向量
C．零向量长度等于0
D．共线向量是在一条直线上的向量
6．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b的方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量。其中能使a∥b成立的是________。(填序号)
7．在四边形ABCD中，＝且||＝||，则四边形的形状为________。
8．如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且＝a，＝b，＝C。
（1）与a的模相等的向量有多少个？
（2）与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？
（3）与a共线的向量有哪些？
（4）请一一列出与a，b，c相等的向量。
二、能力提升
9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形。
①把所有单位向量移到同一起点；
②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；
③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点。
①__________；②____________；③____________。
10．如图所示，在梯形ABCD中，若E、F分别为腰AB．DC的三等分点，且||＝2，||＝5，求||。
11．一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶
2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，
从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地。
（1）在如图所示的坐标系中画出，，，；
（2）求B地相对于A地的位置向量。
12．如图平面图形中，已知＝＝。求证：
（1）△ABC≌△A′B′C′；
（2）＝，＝。
三、探究与拓展
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，M、N分别为AB和CD的中
点，在以A．B．C．D．M、N为起点和终点的所有向量中，回答下
列问题：
（1）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
（2）与向量相等的向量有哪些？向量的相反向量有哪些？
（3）在模为的向量中，相等的向量有几对？
（4）在模为1的向量中，相等的向量有几对？
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