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平面向量的加法
【学习目标】
1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量；
3．理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
【学习重难点】
1．向量加法的运算及其几何意义；
2．向量加法法则定义的理解。
【学习过程】
一、课前复习
向量的定义：______________________________________________；
向量的表示：_____________________________________________；
零向量：_________________________________________________；
单位向量：_______________________________________________；
相等向量__________________________________________________；
相反向量：________________________________________________；
共线向量：________________________________________________。
二、问题情境
问题1：某人从A地经B地到C地，两次位移的结果与从A地直接到C地的位移有什么关系？用式子表示出来。
问题2：
（1）如图表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO长度；
（2）如图表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度。力F与力F1，F2有怎样的关系呢？
（3）由图发现，力F在以F1．F2为邻边的平行四边形的什么位置？并且大小等于哪段长？
结论：位移和力可以看成向量。从物理的角度，力和位移都得到相同的效果，我们把它们称为合力和合位移，从数学的角度可以把它们看成是二个向量相加。
思考：怎么定义任意二个向量的和呢？
_________________________________。
1．向量加法的定义：
已知向量，，在平面内任取一点，作，则向量叫做__________。记作，即____________________。求两向量和的运算，叫向量的加法。
2．向量加法的两个运算法则：
（1）三角形法则（两个向量“首尾”相接）：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：。
注意：
① 要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的__________为起点，则由第一向量的__________指向第二个向量的__________的向量即为和向量。
② 三角形法则对于两个向量共线时适用吗？
_________________________________。
③ 两个向量的和向量还是向量吗？
_________________________________。
④ 三角形法则可以推广到n个向量相加的情况成立吗？
_________________________________。
__________。
__________。（注意字母必须首尾顺次连接首尾。）
（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形OABC，则以__________为起点的_________就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的_________。
注意：
① 从两个向量的公共始点出发作和向量。即三个向量都共起点。
② 力的合成可以看成是向量加法的平行四边形法则的物理模型。
3．提出问题。
①对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？
_________________________________。
②两共线向量求和时，用什么法则较为合适？
_________________________________。
当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？
_________________________________。
③思考|a+b|，|a|、|b|存在着怎样的关系？
_________________________________。
④数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算。类似地，向量的加法是否也有运算律呢？
_________________________________。
4．向量的运算律：向量的加法既然是一种运算，它应该具有一些运算律？请同学们类比实数加法运算律，猜测一下是什么？并验证。
交换律：_________________________。
结合律：_________________________。
三、一试身手
练习1：如图：已知向量，用向量加法的三角形法则作出。
练习2：如图：已知向量，用向量加法的平行四边形法则作出。
A
B 图一
C
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
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