资源简介

5.4.1 一元一次方程的应用（学案）
一、合作学习
1.能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
2.如果用列方程的方法来解，设哪个知数为？
3.根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
例题讲解
例1、某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
题中涉及的数量有：____________________________________
数量关系：_________________________________；_________________________________
_________________________________；_________________________________
归纳总结：运用列方程解决实际问题的一般过程是____________________________________
练习： 6位教师和一群学生一起旅游，现在有甲乙两家旅游公司，甲公司的费用是：教师门票按全票价每人7元， 学生只收半价；而乙公司的费用是：全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样
例2、A、B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A、B两地骑自行车出发，相向而行。甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。问甲、乙两人的速度分别是多少？
题中涉及的数量有：____________________________________
数量关系：_________________________________；_________________________________
_________________________________；_________________________________
变式练习
1.甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人开小车从乙地出发，已知小车的速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？经过多少时间两人相距20千米？
2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开拖拉机，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.如果甲先行1小时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇
3.甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
巩固练习
毛店初中704班学生组成志愿者小分队，在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为_______________________．
一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为2千米/时，在某两地之间顺流航行比逆流航行少用2小时，设两地之间的路程为x千米，可列方程为_______________________．
3.甲、乙两人练习赛跑，从同一起点出发，甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7.5 米．甲让乙先跑6米，设x秒后甲追上乙，可列方程为_____________________________.
4、三个连续奇数的和为57，求这三个数.
5、从如图的月历表中取一个2×2方块。
（1）若这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
（2）若这个方块所围成的4个方格的日期之和为108，求这4个方格中的日期。
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30(共12张PPT)
5.4.1 一元一次方程的应用
2010年11月12日至27日在广州举行的第16届亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
（2） 如果用列方程的方法求解，设哪个量为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
合作学习
票数×票价 =
总票价
学生的票价=____×全价票的票价
全票价张数 + 学生票张数=
966
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
全价票的总票价 + 学生票的总票价=
15480
例题解析
解:设售出学生票x张,则售出全价票（966-x）张，根据题意得:
解这个方程,得 x=212
检验:x=212适合方程,且符合题意.
答:这场演出共售出学生票212张.
运用方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
3.列方程：根据相等关系列出方程；
4.解方程：求出未知数的值；
5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
审
设
列
解
验
例题解析
变式练习
6位教师和一群学生一起旅游，现在有甲乙两家旅游公司，甲公司的费用是：教师门票按全票价每人7元,学生只收半价；而乙公司的费用是：全体8折。问有多少学生时这两家公司的费用一样？
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地
骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，
经2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
涉及的数量有：路程、速度、时间.
它们之间的关系有：
路程=速度×时间
甲的速度=乙的速度+2
甲的行程+乙的行程=60.
设乙的速度为x千米/小时，
则甲的速度为（x+2）千米/小时.
例题解析
甲
乙
例2 A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地
骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，
经2小时相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
A
B
2x
2（x+2）
60
例题解析
1.甲、乙两地相距180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人开小车从乙地出发，已知小车的速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？
相距20千米？
乙
甲
变式练习
2.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开拖拉机,沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时,乙的速度为45千米/时.如果甲先行1小时后乙才出发,问甲再行多少时间与乙相遇
甲先行1时
甲再行 x 时
乙行x 时
A
B
180千米
变式练习
乙
3.甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经 1 小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？
B
A
甲
C
A
B
3x
3X+90
3x+90
变式练习
1、三个连续奇数的和为57，求这三个数。
拓展与提高
2、从某月的月历表中取一个2×2的方块，已知这个方块所围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期.
拓展与提高
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 305.4.2 一元一次方程的应用（学案）
一、趣问—回顾
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
1.若把它改围成正方形，则边长为____________.
2.若把它改围成长方形，宽为2cm，则长为__________.
3.若把它改围成长比宽多2cm的长方形，此时长方形的长、宽各是多少呢？
4.若把它改围成圆形，则圆的半径为多少？
设圆半径长为r(cm),可列出一元一次方程：___________.
二、再问—思考
若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分），则阴影部分面积为___________
方法1 方法2 方法3 方法4
三、三问—延伸
某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板(接缝忽略不计)，问原正方形铁板的边长是多少？（请你结合上面的方法）
变问—巩固
若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板，形成一个边宽为2cm的十字框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.2cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？)
巧问—类比
1.现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去，制成无盖的铁盒。在铁盒里放满水,则水的体积为_________cm3？若将这些水倒入底面直径为4cm，足够高的圆柱形玻璃容器中（不考虑水的损失），则容器中水的高度为多少？
2.如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
追问—探究
1.在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗？
小明想的办法是：在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后，测得水面升高了3cm，则一颗玻璃珠的体积是多少？设一颗玻璃珠的体积为x(cm3),
可列出一元一次方程: _____________________
2.如上图所示，在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？(共13张PPT)
5.4.2一元一次方程的应用
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
（1）若把它改围成正方形，则边长为____________
（2）若把它改围成长比宽多2cm的长方形，此时长方形的长、宽各是多少呢？
解：设长方形的宽为x(cm)，则它的长为(x+2) cm，
2(x+2+x)=16
解这个方程，得 x=3
长为：3+2=5（cm）
x
x+2
(一) 趣问—回顾
答：长方形的长为3厘米，宽为5厘米.
4cm
现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形.
（3）若把它改围成圆形，则圆的半径为多少？
设圆半径长为r(cm),可列出一元一次方程：________
2πr=16
不变量：
等量关系：
铁丝长度
图形周长相等
(一) 趣问—回顾
（4）若把它改围成长方形，宽为2cm，则长为__________.
6cm
运用列方程解决实际问题的一般过程是：
1.审题
：分析题意，找出题中的数量及其关系；
2.设元
：选择一个适当的未知量用字母表示（例如x）；
3.列方程
：根据相等关系列出方程；
4.解方程
：求出未知数的值；
5.检验
：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并
写出答案.
回顾小结
审、设、列、解、验
(二) 再问—思考
若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分），则阴影部分面积为___________
单位：cm
48cm2
4
2
2
方案一
方案二
方案三
方案四
(二) 再问—思考
4
2
2
某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板，形成一个边宽为2cm的正方形框（如图阴影部分）.
(三) 三问—延伸
已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板(接缝忽略不计)，问原正方形铁板的边长是多少？
x
2
2
(四) 变问—巩固
变式：若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板，形成一个边宽为2cm的十字框（如图阴影部分）.已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.2cm的小正方形铁板（接缝忽略不计），问原正方形铁板的边长是多少？)
(五) 巧问—类比
1.现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去，制成无盖的铁盒。在铁盒里放满水,则水的体积为_________cm3？
2.若将这些水倒入底面直径为4cm，足够高的圆柱形玻璃容器中（不考虑水的损失），则容器中水的高度为多少？
4
2
单位：cm
4
2
2
3.如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？
30cm
20cm
xcm
(五) 巧问—类比
在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗？
(六)追问—探究
在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后，测得水面升高了3cm，则一颗玻璃珠的体积是多少？
设一颗玻璃珠的体积为x(cm3),
可列出一元一次方程: _____________________
4cm
3cm
4cm
解： 设容器内的水将升高x(cm)，
(七)课后—探究
容器中水的体积为________________
插入水中的玻璃棒体积为_____________
水位升高后阴影部分的体积为______________
π×22×6
π×12×(6+x)
π×22(6+x)
在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中，水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少cm？
(八) 收获园地
这节课我学到了……
我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(如:质量，周长，面积，体积等)，找到等量关系，列一元一次方程解决问题.5.4.3 一元一次方程的应用（学案）
一、调配问题
例：学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
设合适的量，并填写下面的表格，并列出方程求解。
甲处 乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
等量关系
练习：学校组织初一年级100名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？
工程问题
工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率
1.试一试
（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产____________个零件。
（2）乙每天生产某种零件x个，5天能生产___________个零件。
（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产___________个零件。
（4）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个. 甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产_______________________个零件。
（5）一批零件，甲每小时能加工80个，则甲3小时可加工_______个零件，x小时可加工________个零件；加工a个零件，甲需_________小时完成。
（6）一项工程甲独做需6天完成，则甲独做一天可完成这项工程的___________；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的______________.
2.例题讲解
甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
总结：对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出示意图（图示法）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建立方程。
3.巩固提升
（1）一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
（2）某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
（3）收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作，效率提高到原来的倍，因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷？　　　　　　
打折销售
填一填：成本（进价）、标价、售价、利润之间的关系
标价和售价的关系：___________________.
利润=_________ － __________
利润率=______________.
1. 一件商品的销售价为100元，买入价为90元，则毛利润为_____________元。
2.某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价是_______________。
3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再按标价的8折出售，则售价为__________元。
4.一件商品的标价为50元，现以八折销售，则售价为___________，若进价为33元，则它的利润为_____________;
5.一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这块手表的利润是___________，售价是 ______________.
6.某商品的原价是a元，提价10％后再降价10％，这时这件商品的价格是(　　)
A.a元 B. C. D.
7.某商店有两种不同型号的计算器，售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60％，卖出另一台计算器商店亏损为进货价的20％.若各卖出这两种计算器各1台，这家商店的盈亏情况如何？(共15张PPT)
4.3一元一次方程的应用
（调配、工程问题）
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 : 设应调往甲处x人，题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗？
甲 处 乙 处
原有人数
增加人数
增加后人数
等量关系
23
17
x
20 - x
23+ x
17+20- x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
23＋x＝2（17＋20－x）
解这个方程，得x＝17
∴20-x＝3
答:应调往甲处17人，乙处3人。
想一想：若设调往乙处的人数为x，方程又应怎样列
23+20-x＝2（17＋x）
在解决实际问题时,我们一般可以通过分析实际问题, 抽象出数学问题, 然后运用数学思想方法解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
练习：学校组织初三年级100名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3个；如果植树，一天每人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？
基 础 练 习
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产 个零件。
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个
甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率
240
5x
(5×80+5x)
(3×80+5×80+5x)
5、一批零件，甲每小时能加工80个，则　　
⑴甲3小时可加工____个零件，x小时可加工____个零件。
⑵加工a个零件，甲需______小时完成。
6、一项工程甲独做需6天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的________
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成
　这项工程的__________
基 础 练 习
例6：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天
后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产这种零件940个，问乙每天生产
这种零件多少个？
头3天甲生产
零件的个数
甲乙后5天生产零件的总个数
甲后5天生
产的个数
乙后5天生
产的个数
940个
图示
相等关系
头3天甲
生产零件
的个数
+
后5天甲
生产零件
的个数
后5天乙
生产零件
的个数
+
=940
对于数量关系较为复杂的应用题，
我们经常采用的方法是：先画出
示意图（图示法）使题目中的条
件和结论变得直观明显；然后建
立方程。
练习：一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
　左边 　　　　　右边
全部工作量“1”
甲先做4小时完成的工做量
合做x小时甲完成的工作量
合做x小时乙完成的工作量
相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量
全部工作量为“1”
设甲、乙合做部分需要x小时完成，甲独做部分完成的工作量为
甲、乙合做部分完成的工作量为
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
(1)可否用示意图来分析数量关系
(2)总工作量怎么表示 甲乙两人的工作
效率怎么表示
(3)设哪个未知数 相关的量怎样用它表示
(4)根据怎样的数量关系列方程
1.一件商品的销售价为100元，买入价为90元，
则毛利润为 元。
2.某商品的原价是x元，若按七五折出售，
售价是 。
3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再
按标价的8折出售，则售价为 元。
打折销售
10
60
0.75x
基本概念
成本价(进价或本金)：
商家取得某一商品所需要
付出的金额。
标价：
商家出售商品时所标明的价格。
售价：
指商品成交时的实际价格；
利润：
指商品售价与进价之间的差额，即：
利润=售价－进价
利润率：
指利润与成本的比率，即：
利润率 ＝
1、一件商品的进价为45元，利润为10元，
则售价为 ；
2、一件商品的标价为50元，现以八折销售，则售价
为 ，若进价为33元，则它的利润为 ;
3、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这
　块手表的利润是 ，售价是 ;　　　　　　
4、某商品的原价是a元，提价10％后再降价10％，
　这时这件商品的价格是(　　)
列式：
a（1＋10％）
（1－10％）
＝0.99a
55元
40元
7元
21元
91元
C
做一做(共14张PPT)
5.4.4一元一次方程应用
小明的理财生活
2000
2年
4.5
180
23.12.3
小明
21.12.3
贰仟元整
2000 × 4.5% × 2 =180
2180
两年到期后共可取出_____ 元
要求：先独立思考，后同学交流
1000
金额 期限 年利率% 利息
1年
1.75
x
10000
（1）
列出方程: _________________
1000
金额 期限 年利率% 利息
2年
2.25
x
10000
（2）
1000
金额 期限 年利率% 利息
3年
1500
x
10000
（3）
归纳：利率问题中有哪些等量关系？
本金×利率×期数=利息
例1：小明把压岁钱按三年期存入银行，当时三年期的年利率是3.0%，到期后，小明共支取5450元，问小明存入银行的压岁钱是多少元？
例题解析
变式：小红把压岁钱按一年存入银行，当时一年期定期存款为3.0%，利息税的税率为20%.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为4608元.问小明存入银行得压岁钱有多少元？
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
10cm
1cm
此时纸条长度为____,算式为：______
若干长度相等的纸条
如图：
1cm
此时纸条长度为____,算式为：______
探究与思考（一）
1cm
1cm
1cm
10cm
问题： 若用4条10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？
x
x
x
你列的方程是：________________
探究与思考（一）
换你来提问
以纸条张数，叠合长度，纸条总长，其中一个量为未知数，设计一个一元一次方程的应用问题
要求：（1）画出图形或用纸条拼图
（2）列出方程
探究与思考（一）
10cm
1cm
3cm2
4cm2
1cm
两个面积为10cm2的正方形，如图方式放置，求总面积？
2cm2
10cm
8cm
3cm
叠合问题再思考
求总长度？
求总面积？
探究与思考（一）
七年级4班在拓展课预报名时，有36人报名了《数学游戏》或《你不知道数学知识》，已知报名《你不知道数学知识》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名《数学游戏》的有多少人？
要求：（1）画出数量分析图
（2）列出方程（不需求解）
探究与思考（二）
数学游戏
你不知道的数学知识
x人
(x-2)人
6人
探究与思考（二）
数学游戏
你不知道的数学知识
头脑奥林匹克
22
6
20
7
班级共48人，其中36人报名《数学游戏》或《你不知道的数学知识》，若剩下的人只报《头脑奥林匹克》,则只报名《头脑奥林匹克》的有_______人
问题：报名头脑奥林匹克的有____人
探究与思考（二）
如图， 七年级4班有48人，在拓展课预报名时，报名了《数学游戏》或《你不知道的数学知识》或《头脑奥林匹克》。已知报名《你不知道的数学知识》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，报名《头脑奥林匹克》的人数比《数学游戏》人数少3人，问只报名《数学游戏》的有多少人？
数学游戏
你不知道的数学知识
头脑奥林匹克
3
5
4
2
探究与思考（二）
收获与困惑
利率问题：
本金×利率×期数=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
重叠问题：
图示法：圆或线段来直观分析
数量A+数量B-重叠量 =实际总量
“一张方形纸条”
存款单
纸条活动
的数学之旅5.4.4 一元一次方程的应用（学案）
小明的理财生活
1.小明现在有压岁钱10000元，准备存入银行，请你根据表格中的数据列出方程。
金额（元） 存期 年利率 利息
10000 1年 1.75％ x
金额（元） 存期 年利率 利息
10000 2年 2.25％ x
金额（元） 存期 年利率 利息
10000 3年 x 825
小结一：利率问题中的等量关系________________________________.
2.小明把一部分压岁钱按定期二年存入银行，当时二年期定期存款的年利率是2.25%，到期后，小明共支取5225元，问小明存入银行的压岁钱是多少元？
3.小明又把一部分压岁钱按定期一年存入银行，当时一年期定期存款的年利率为1.75%，利息税的税率为20%.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为4563元.问小明存入银行得压岁钱有多少元？
小结二：利率问题中的等量关系________________________________；
________________________________.
4.小明的爸爸老王经过对比，发现某银行的年利率更高，因此他将小明的压岁钱5000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元.已知利息税率为20％，问当时一年定期储蓄的年利率为多少？
二、纸条叠合
1.如下图所示，三张长度均为10cm的纸条叠合在一起，已知叠合处长度均为1cm，此时纸条的长度是多少呢？请列算式解答。
2.如用上述若干张长为10cm的纸条以相同方式叠合，叠合处长度变为2cm，此时纸条总长度是50cm，你能求出有几张纸条吗？
3.若用4张10厘米长的纸条按如图方式叠放，总长为28厘米，求每个叠合的地方的长度？
4.叠合问题再思考
（1）三张长为10cm，宽为1cm的长方形纸条，按右图方式叠放，问纸条的总面积是____________.
（2）两条线段长度分别为10cm和8cm，现将两条线段叠合在一起，叠合处长度是3cm，问线段的总长度是__________.
（3）两个面积为10cm2的正方形，如图方式放置，求总面积是____________.
三、实际问题中的“叠合”
1.七年级4班在拓展课预报名时，有36人报名了《数学游戏》或《你不知道数学知识》，已知报名《你不知道数学知识》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，两个项目都报名的人有6人，问报名《数学游戏》的有多少人？
要求：（1）画出数量分析图
（2）列出方程并求解
2.如图，七年级4班有46人，在拓展课预报名时，报名了《数学游戏》或《你不知道的数学知识》或《头脑奥林匹克》。已知报名《你不知道的数学知识》的人数比报名《数学游戏》的人数少2人，报名《头脑奥林匹克》的人数比《数学游戏》人数少3人，问只报名《数学游戏》的有多少人？
3.某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会或不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。
四、课后练习：书本P134 阅读材料——“丢番图”
回答：丢番图活了几岁？

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