资源简介

2022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第2章 简单事件的概率 （基础巩固）
一、单选题
1．（2022·东昌府模拟）下列说法正确的是（　　）
A．从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生
C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
2．（2022九下·凯里开学考）不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个白球1个黑球 B．至少有1个白球
C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球
3．（2022九下·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（2021九上·新兴期末）将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022九下·泾阳月考）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（　　）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
6．（2021九上·潮安期末）某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（　　）．
A．300 B．200 C．150 D．250
7．（2021九上·成都期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．6
8．（2021九上·兴宁期末）在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（　　）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
9．（2021九上·蓬江期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．8
10．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（　　）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
二、填空题
11．（2021九上·朝阳期末）转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为　 　．
12．（2022·山西模拟）如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是　 　．
13．（2022九下·南雄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
14．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是　 　（结果保留小数点后两位）．
15．（2021·大丰模拟）一只不透明的袋子中装有 个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为 ，则 　 　.
16．（2021·镇海模拟）某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　.
三、综合题
17．（2022九下·泾阳月考）某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛，
（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是　 　
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．
18．（2021九上·舟山期末）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
19．（2021九上·宁波期中）已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
20．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
21．（2021·宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：
将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　 　.
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
22．（2021·都江堰模拟）从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
23．（2021·长安模拟）在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
24．（2021·锡山模拟）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团： 、3D制作打印， 、趣味数学， 、文学欣赏， 、乐高机器人中，选择一个社团参加．
（1）小红选择趣味数学的概率为　 　
．
（2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率．
25．（2021·西安模拟）一只不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为 .
（1）袋子里红球有　 　个；
（2）现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中有一个是黑球的概率.
26．（2021·黄冈模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）该记者本次一共调查了　 　名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件
【解析】【解答】解：A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，不符合题意；
B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，不符合题意；
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，不符合题意；
D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据随机事件、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，
∴A、C、D不是必然事件，
∵黑球只有两个，
∴摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件.
故答案为：B.
【分析】根据不透明袋子中有出颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能的结果有3种：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，可知：至少有一个白球，不可能三个球同时为黑球，因此至少有一个白球为必然事件，3个都是黑球为不可能事件，2个白球1个黑球、1个白球2个黑球为随机事件.
3．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
4．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定于0.5，
∴摸到红球的概率为0.5，
∴红球占所有小球的百分比是50%，
∵小球总数20个，
∴红球的个数大约是
个，
故答案为：B.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可得到摸到红球的概率为0.5，根据概率公式求解即可.
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据草鱼的条数÷鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出x的值，进而可得鱼的总数.
7．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
【分析】根据频率之和为1可得摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝21．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出＝0.3，再解方程即可。
9．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中小球共有x个，
根据题意得，
解得x=12，
经检验x=12是原方程的解，
所以盒子中小球共有12个．
故答案为：B．
【分析】设盒子中小球共有x个，根据概率的定义列出方程求解即可。
10．【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
11．【答案】①③②
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：，，
∴从小到大的顺序为：①③②．
【分析】分别求出三个转盘中白色部分占转盘的比值，然后比较即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，
故抽到稀硫酸的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
14．【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
15．【答案】8
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵袋子中装有 个白球和4个黑球，摸出白球的概率为 ，
∴ = ，
解得n=8，
经检验n=8是原方程的根，
故答案为：8.
【分析】根据摸出白球的概率=袋中白球的数量比上袋中小球的总数量列出方程，求解即可.
16．【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为： ，
故答案为： .
【分析】根据概率公式可得结果，其中n为n种可能性，m为事件A包含其中的m种结果.
17．【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
共有9种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有6种结果，
则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是
.
故答案为：
.
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）此题是抽取放回类型，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后利用概率公式计算可得答案.
18．【答案】（1）解： ∵共有三张卡片，分别是A、B、C三个标号，
∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为 .
（2）解： 列表如下，
由表格得到，共有9种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有6种结果，
∴ 小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为： .
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意，直接利用概率公式列式计算即可；
（2）根据题意画出树状图或列表，列出所有等可能情况的结果数，再找出小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果数，然后运用概率公式求概率即可.
19．【答案】（1）解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）= ；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况.合格的有3种情形
P（抽到的都是合格品）= .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用不合格品的件数除以产品的总件数即得结论；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况.合格的有3种情形 ，然后利用概率公式计算即可.
20．【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
21．【答案】（1）
（2）解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：
或列表为：
　 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，
则两次抽取的卡片图案相同的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 ；
故答案为： ；
【分析】（1）由概率公式可得结果；
（2）根据由放回事件，可画树状图或列表，根据概率公式可得结果.
22．【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）、根据概率的意义求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可.
23．【答案】（1）解：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；
（2）解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为 .
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
24．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有4种结果，
∴P（小明和小红选择同一个社团）= ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）小红选择趣味数学的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率的公式求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）通过树状图分别计算总的可能性与小红和小明选同一个社团的可能性，然后根据概率公式求解即可.
25．【答案】（1）2
（2）解：画树状图如图：
共有20个等可能的结果，摸到的两个球中有一个是黑球的结果有8个，
∴摸到的两个球中有一个是黑球的概率为 .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）设袋子里红球有x个，
根据题意得： ，
解得：x=2（检验合适），
∴布袋里红球有2个，
故答案为：2；
【分析】（1）根据 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ,从而设袋子里红球有x个，进步求解.
(2)、本题通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法，也可以 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.即可求摸到的两个球中有一个是黑球的概率.
26．【答案】（1）100
（2）解：图1中②所在扇形的圆心角度数为360°× =198°，
原因③对应人数为100×8%=8（名），
原因④对应人数为100-（2+55+8）=35（名），
补全图形如下：
（3）解：这名行人属于第④种情况的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%=100（名），
故答案为：100；
【分析】 (1) 根据两个图中都有的数据可得总人数2÷2%；
(2) 根据圆心角=360°× ② 所占百分比；可得③、④条形统计图；
(3) 根据概率公式可得结果.
1 / 12022年浙教版数学九上复习阶梯训练：第2章 简单事件的概率 （基础巩固）
一、单选题
1．（2022·东昌府模拟）下列说法正确的是（　　）
A．从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生
C．为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
D．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；随机事件
【解析】【解答】解：A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是不可能事件，不符合题意；
B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200，不符合题意；
C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，不符合题意；
D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据随机事件、样本容量、全面调查与抽样调查的定义逐一判断即可.
2．（2022九下·凯里开学考）不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．2个白球1个黑球 B．至少有1个白球
C．3个都是白球 D．2个黑球1个白球
【答案】B
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能是：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，
∴A、C、D不是必然事件，
∵黑球只有两个，
∴摸到的3个球不可能都是黑球，因此至少有一个是白球，B是必然事件.
故答案为：B.
【分析】根据不透明袋子中有出颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，摸出3个球的可能的结果有3种：2个黑球1个白球，1个黑球2个白球，3个都是白球，可知：至少有一个白球，不可能三个球同时为黑球，因此至少有一个白球为必然事件，3个都是黑球为不可能事件，2个白球1个黑球、1个白球2个黑球为随机事件.
3．（2022九下·哈尔滨开学考）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为 ；
故答案为：A．
【分析】利用概率公式求解即可。
4．（2021九上·新兴期末）将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，
∴共有5种等可能的结果，
∵中心对称图形的有平行四边形、矩形、圆，
∴从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是：．
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
5．（2022九下·泾阳月考）在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（　　）
A．12个 B．10个 C．8个 D．6个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率稳定于0.5，
∴摸到红球的概率为0.5，
∴红球占所有小球的百分比是50%，
∵小球总数20个，
∴红球的个数大约是
个，
故答案为：B.
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，即可得到摸到红球的概率为0.5，根据概率公式求解即可.
6．（2021九上·潮安期末）某鱼塘里养了若干条草鱼、100条鲤鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．可估计该鱼塘中鱼的总数量为（　　）．
A．300 B．200 C．150 D．250
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
该鱼塘中鱼的总数量为(条)，
故答案为：A.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据草鱼的条数÷鱼的总条数=捕捞到草鱼的概率列出方程，求出x的值，进而可得鱼的总数.
7．（2021九上·成都期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（　　）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
【分析】根据频率之和为1可得摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的总数可得白色球的个数.
8．（2021九上·兴宁期末）在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同．班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（　　）
A．21个 B．15个 C．12个 D．9个
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得＝0.3，
解得x＝21．
故答案为：A．
【分析】根据题意求出＝0.3，再解方程即可。
9．（2021九上·蓬江期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有4个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，则盒子中小球个数为（　　）
A．15 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：设盒子中小球共有x个，
根据题意得，
解得x=12，
经检验x=12是原方程的解，
所以盒子中小球共有12个．
故答案为：B．
【分析】设盒子中小球共有x个，根据概率的定义列出方程求解即可。
10．（2021九上·杭州月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（　　）
A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】游戏公平性
【解析】【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，两者之积为偶数的概率为 ，则两者之积为奇数的概率为 ， ，
故答案为：C.
【分析】甲乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，先求出总的结果数，再求出两者之积为偶数的结果数，两者之积为奇数结果数，据此分别计算两种情况的概率，再比较即可判断.
二、填空题
11．（2021九上·朝阳期末）转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为　 　．
【答案】①③②
【知识点】可能性的大小
【解析】【解答】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：，，
∴从小到大的顺序为：①③②．
【分析】分别求出三个转盘中白色部分占转盘的比值，然后比较即可.
12．（2022·山西模拟）如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是　 　．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，
故抽到稀硫酸的概率为： ，
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
13．（2022九下·南雄模拟）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 50 100 200 400 800 1000
“射中9环以上”的次数 38 82 157 317 640 801
“射中9环以上”的频率 0.760 0.820 0.785 0.793 0.800 0.801
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：0.8．
【分析】根据大量的实验结果，可知频率稳定在0.8附近，利用频率的集中趋势来估计概率即可.
14．（2021九上·丰台期末）小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是　 　（结果保留小数点后两位）．
【答案】0.51
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而
所以估计出针与直线相交的概率是0.51
故答案为：0.51
【分析】利用频率估算概率即可得到答案。
15．（2021·大丰模拟）一只不透明的袋子中装有 个白球和4个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸出白球的概率为 ，则 　 　.
【答案】8
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵袋子中装有 个白球和4个黑球，摸出白球的概率为 ，
∴ = ，
解得n=8，
经检验n=8是原方程的根，
故答案为：8.
【分析】根据摸出白球的概率=袋中白球的数量比上袋中小球的总数量列出方程，求解即可.
16．（2021·镇海模拟）某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯40秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：遇到红灯的概率为： ，
故答案为： .
【分析】根据概率公式可得结果，其中n为n种可能性，m为事件A包含其中的m种结果.
三、综合题
17．（2022九下·泾阳月考）某校举行歌唱比赛，歌曲有：《没有共产党就没有新中国》，《歌唱祖国》，《少年中国说》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛，
（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是　 　
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．
【答案】（1）
（2）解：树状图如图所示：
共有9种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有6种结果，
则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中国说》的概率是
.
故答案为：
.
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）此题是抽取放回类型，画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，最后利用概率公式计算可得答案.
18．（2021九上·舟山期末）现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
【答案】（1）解： ∵共有三张卡片，分别是A、B、C三个标号，
∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为 .
（2）解： 列表如下，
由表格得到，共有9种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有6种结果，
∴ 小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为： .
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【分析】（1）根据题意，直接利用概率公式列式计算即可；
（2）根据题意画出树状图或列表，列出所有等可能情况的结果数，再找出小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果数，然后运用概率公式求概率即可.
19．（2021九上·宁波期中）已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
【答案】（1）解：∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）= ；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况.合格的有3种情形
P（抽到的都是合格品）= .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）利用不合格品的件数除以产品的总件数即得结论；
（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况.合格的有3种情形 ，然后利用概率公式计算即可.
20．（2021九上·萧山月考）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率 0.84 a 0.94 0.88 0.89 0.91 b
（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率.
（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件.
【答案】（1）解：a＝88÷100＝0.88，b＝901÷1000＝0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为5.90；
（2）解：次品的件数约为2000×（1﹣0.90）＝200（件）.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率=合格的频数÷抽取件数可求出a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
（2）用总数量×（1-合格的概率）列式计算即可.
21．（2021·宿迁）即将举行的2022年杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”：
将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上、洗匀.
（1）若从中任意抽取1张，抽得得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　 　.
（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用树状图或列表的方法求解)
【答案】（1）
（2）解：把“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”分别用字母A、B、C表示，画树状图如下：
或列表为：
　 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中抽到相同图案的有3种，
则两次抽取的卡片图案相同的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵有3张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，
∴从中随机抽取1张，抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率为 ；
故答案为： ；
【分析】（1）由概率公式可得结果；
（2）根据由放回事件，可画树状图或列表，根据概率公式可得结果.
22．（2021·都江堰模拟）从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：
选考类别 选考项目
第一类（三选一） A：足球运球
B：排球垫球
C：篮球上篮
第二类（二选一） D：引体向上
E：投掷实心球
（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为　 　.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.
【答案】（1）
（2）解：画树状图：
共有6种等可能的结果：AD，AE，BD，BE，CD，CE；
（3）解：∵随机确定两项选考项目，共有6种等可能的结果，其中有引体向上项目的情况有3种；
∴所求事件发生概率为： .
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）、根据概率的意义求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）、通过树状图 可知道男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）、分别计算出 随机确定两项选考项目 总的可能性与 有引体向上项目的 可能性，然后根据概率的意义求解即可.
23．（2021·长安模拟）在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B.二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D.配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E.探究物质燃烧的条件.并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）.
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）.
【答案】（1）解：小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是 ；
（2）解：画树状图如图：
共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为 .
【知识点】列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算；
（2）画出树状图，找出符合条件的结果数，再利用概率公式进行计算即可．
24．（2021·锡山模拟）随着延时服务的全面展开，某校组织了丰富多彩的社团活动，小红和小明分别打算从以下四个社团： 、3D制作打印， 、趣味数学， 、文学欣赏， 、乐高机器人中，选择一个社团参加．
（1）小红选择趣味数学的概率为　 　
．
（2）用画树状图或列表的方法求小红和小明选择同一个社团的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小红和小明选同一个社团的有4种结果，
∴P（小明和小红选择同一个社团）= ．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）小红选择趣味数学的概率为 ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据概率的公式求解，即P(A)=(其中n为所有事件发生的总次数，m为事件A发生的总次数)；
（2）通过树状图分别计算总的可能性与小红和小明选同一个社团的可能性，然后根据概率公式求解即可.
25．（2021·西安模拟）一只不透明的袋子里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，是红球的概率为 .
（1）袋子里红球有　 　个；
（2）现从袋子中一次摸出两个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求摸到的两个球中有一个是黑球的概率.
【答案】（1）2
（2）解：画树状图如图：
共有20个等可能的结果，摸到的两个球中有一个是黑球的结果有8个，
∴摸到的两个球中有一个是黑球的概率为 .
【知识点】概率公式；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）设袋子里红球有x个，
根据题意得： ，
解得：x=2（检验合适），
∴布袋里红球有2个，
故答案为：2；
【分析】（1）根据 在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，考察事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ,从而设袋子里红球有x个，进步求解.
(2)、本题通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法，也可以 用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法.即可求摸到的两个球中有一个是黑球的概率.
26．（2021·黄冈模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①马路红灯时间长，交通管理混乱占2%；②侥幸心态，只图自己节省时间；③对行人闯红灯违规行为惩罚措施不够严厉占8%；④从众心理.该记者将这次调查情况整理并绘制了如图尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题.
（1）该记者本次一共调查了　 　名行人；
（2）求图1中②所在扇形的圆心角度数，并补全图2；
（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求这名行人属于第④种情况的概率.
【答案】（1）100
（2）解：图1中②所在扇形的圆心角度数为360°× =198°，
原因③对应人数为100×8%=8（名），
原因④对应人数为100-（2+55+8）=35（名），
补全图形如下：
（3）解：这名行人属于第④种情况的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式
【解析】【解答】解：（1）该记者本次一共调查行人2÷2%=100（名），
故答案为：100；
【分析】 (1) 根据两个图中都有的数据可得总人数2÷2%；
(2) 根据圆心角=360°× ② 所占百分比；可得③、④条形统计图；
(3) 根据概率公式可得结果.
1 / 1

展开更多......

收起↑