资源简介

向量的线性运算
【学习目标】
1．了解向量的实际背景。
2．理解平面向量的概念、理解两个向量相等的含义。
3．理解向量的几何表示。
4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
【学习重难点】
1．掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。
2．了解向量线性运算的性质及其几何意义。
【学习过程】
一、自主梳理
1．向量的加法运算及其几何意义。
（1）已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作=a，=b，则向量叫做与的_________，记作_________，即_________=+=_________，这种求向量和的方法叫做向量加法的_________。
（2）以同一点O为起点的两个已知向量，为邻边作OACB，则以O为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量和的方法叫做向量加法的_________。
（3）加法法则：_______________________________________________________________
2．向量的减法及其几何意义。
（1）相反向量。
与____________、____________的向量，叫做的相反向量，记作______。
（2）向量的减法。
①定义－＝＋________，即减去一个向量相当于加上这个向量的____________。
②如图，＝a，＝b，则＝_________，＝____________。
3．向量数乘运算及其几何意义。
（1）定义：实数λ与向量a的积是一个向量，记作______，它的长度与方向规定如下：
①|λ|＝______；
②当λ>0时，λ与的方向______；当λ<0时，λ与的方向______；当λ＝0时，λ＝______。
（2）运算律：
设m、n为实数，则：
m(n)=(mn) ；
(m+n)=m+n；
m(+)=m+m。
（3）两个向量共线定理：向量b与a(a≠0)共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使＝λ。
4．重要结论。
＝(＋＋) G为△ABC的________；
＋＋＝0 P为△ABC的________。
5．向量的线性运算是指：________________________________________________________
二、自我检测
1．（2010·四川）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，＝16，|，|则||等于（ ）
A．8；
B．4；
C．2；
D．1。
2．下列四个命题：
①对于实数m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；
②对于实数m和向量a，b (m∈R)，若ma＝mb，则a＝b；
③若ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则m＝n；
④若a＝b，b＝c，则a＝c。
其中正确命题的个数为（ ）
A．1；
B．2；
C．3；
D．4。
3．在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则等于（ ）
A．－a＋b；
B．－a＋b；
C．a＋b；
D．－a＋b。
4．（2010·湖北）已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m，成立，则m等于（ ）
A．2；
B．3；
C．4；
D．5。
5．（2009·安徽）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝______。
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