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第七章 随机变量及其分布
7.2 离散型随机变量及其分布列
学案
一、学习目标
1. 理解离散型随机变量的含义，会用离散型随机变量描述随机现象；
2. 掌握离散型随机变量分布列的表示方法及性质，了解两点分布.
二、基础梳理
1. 离散型随机变量：一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点，都有唯一的实数与之对应，我们称X为_____________.可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为_____________.
2. 分布列：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为，我们称X取每一个值的概率为X的_____________，简称_____________.
3. 离散型随机变量分布列的性质：
（1）_______0，；
（2）_______.
4. 两点分布：如果，则，那么X的分布列如下表所示.
X 0 1
P 1-p p
我们称X服从_________分布或_________分布.
三、巩固练习
1.下列随机变量X不是离散型随机变量的是( )
A.某机场候机室中一天的游客数量为X
B.某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X
C.某水文站观察到一天中长江的水位为X
D.某立交桥一天经过的车辆数为X
2.离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于( )
X 1 2 3 4
P 0.2 0.3 0.4 c
A.0.1 B.0.24 C.0.01 D.0.76
3.设离散型随机变量X的分布列如表所示，则下列各式成立的是( )
X -1 0 1 2 3
P 0.10 a 0.10 0.20 0.40
A. B.
C. D.
4.已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则常数c为( )
X 0 1
P
A. B. C.或 D.
5.离散型随机变量X的分布列如表所示.
X 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2
则____________，____________.
6.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________.
7.一批产品分为一，二，三3个等级，其中一级品的个数是二级品的两倍，三级品的个数是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量，则__________.
8.某旅游公司为3个旅游团提供了甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条，且每个旅游团选哪条线路互不影响.求选择甲线路的旅游团的个数的分布列.
9.某市卫生防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的三个区市民接种，每个区均能从中任选一个批号的疫苗接种.
（1）求三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同的概率；
（2）记三个区选择的疫苗批号的中位数为X，求X的分布列.
10.某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》《水浒传》《西游记》《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错一个得-1分.某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其他的随意连线，将他的得分记为.
（1）求该观众得分为负数的概率；
（2）求的分布列.
答案以及解析
基础梳理
随机变量；离散型随机变量;
概率分布列；分布列
；1
两点；0-1
巩固练习
1.答案：C
解析：选项A、B、D中的随机变量X的可能取值都可以一一列出，因此它们都是离散型随机变量；选项C中的随机变量X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故其不是离散型随机变量.故选C.
2.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得.故选A.
3.答案：A
解析：根据分布列的性质可得，，解得，
所以，故A成立；
，故B不成立；
，故C不成立；
，故D不成立.
故选A.
4.答案：A
解析：由离散型随机变量分布列的性质知，，解得，故选A.
5.答案：0.1；0.55
解析：易知，解得，
.
6.答案：
解析：取出的4个球中红球的个数可能为4，3，2，1个，黑球相应个数为0，1，2，3个，其分值为.
7.答案：
解析：设二级品有k个，则一级品有个，三级品有个，总数为个，则级别的分布列为
1 2 3
P
.
8.答案：设选择甲线路的旅游团的个数为，则的取值范围是.
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
P
9.答案：（1）设三个区市民接种的疫苗批号中恰好有两个区相同为事件A，
则.
（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则
，
，
，
，
.
所以随机变量X的分布列为
X 1 2 3 4 5
P
10.答案：（1）当该观众只连对《三国演义》，其他全部连错时，得分为负数，此时，
故得分为负数的概率.
（2）的取值范围为.
由（1）知.
又，，
故的分布列为
-1 2 8
P

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