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(共23张PPT)
6.1.1 反比例函数
浙教版 八年级下册
重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；
难点：理解反比例函数的概念．
学习目标:
1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义。理解反比例函数的概念.
3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式.
学习目标
在过去的学习中我们学习了哪些函数？
一次函数
y=2x-6
y=3x
正比例函数是一次函数的特殊化
复习旧知
请思考下面两个问题，并回答有关问题。
1.北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h)，火车行驶的平均速度为y（km/h).
问题：请完成下表.
x(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
138.4
97.7
110.7
75.5
19
问题：y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
成反比例关系
新课导入
2.测量质量都是100g的金、铜、铁、铝四各种金属块的体积V(cm3),获得数据如下表所示.表中ρ(g/cm3)表示金属块的密度.已知锌的密度是7.14g/cm3,金的密度是19.30g/cm3.
金 铜 铁 锌 铝
V(cm3) 5.18 11.21 12.82 35.84
ρ(g/cm3) 19.30 7.14
8.92
7.80
14.01
2.79
问题：请完成下表.
问题：V与ρ有有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？
反比例关系
新课导入
观察以上函数表达式，它们有什么共同点？
特征：1.两个变量成反比例关系
2.都可以写成
新课讲解
你能参考正比例函数的定义，给反比例函数下一个定义吗？
形如 y=kx(k为常数，k≠0）
的函数叫正比例函数
形如y= (k为常数，k≠0）
的函数叫反比例函数
k叫作比例系数
k叫作比例系数
其中x是自变量，y是x的函数.
其中x是自变量，y是x的函数.
新课讲解
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
例如，前面可得到的 ， 都是反比例函数，其中的比例系数分别是1661，100.
注意：自变量x的取值范围，
（1）因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
（2）在实际问题中自变量x的取值范围要根据具体情况来确定.
新课讲解
正比例函数与反比例函数有什么相同点和不同点？
名称 正比例函数 反比例函数
表达式 y=kx(,k为常数） y= (,k为常数）
相同点 k≠0 k≠0
不同点 x取任何实数 x取不为0的任何实数
两变量商为定值 两变量积为定值
等式两边均为整式 等式右边为分式
新课讲解
补充：反比例函数的表达形式：
① （k≠0）
②xy=k(k≠0）
③y=kx-1(k≠0）
x≠0，y≠0
新课讲解
下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？
① y =3x-1 ② y =2x2 ③ ④
⑤ y =3x-1 ⑥ ⑦
不是
是，k = 1
不是
不是
是，k = 3
是，
是，
巩固练习
【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力y(N)，动力臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）
新课讲解
（1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；
这个函数是反比例函数，比例系数为5000.
解：（1）根据题意，得y·x=1000×5
所以所求函数的解析式为
新课讲解
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
解：(2) 当x=50时，
这个函数值的实际意义是，当动力臂长为50cm时，所需动力为100N.
新课讲解
（3）利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？
(3) 设原来的动力臂长为d（cm），动力为y1（N）；扩大后的动力臂长为nd（cm）（n>1）,动力为y2（N）
将x=d，x=nd分别代入
所以当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力缩小到原来的
新课讲解
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A
A. B.
C. D.
课堂练习
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
课堂练习
3.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/时与时间t小时的函数关系是(　　)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
B
课堂练习
4.下列函数：（1） ，（2） ，
（3）xy=9，（4） ，（5） ，
（6）y=2x－1，（7） ，
其中是反比例函数的是 ．
（2）（3）（5）
课堂练习
5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是___________.
6．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为 ．
课堂练习
7．设某直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边长分别为x cm，y cm.
(1)写出y关于x的函数解析式，这个函数是反比例函数吗？如果是，求出比例系数；
(2)当x＝4时，求此时y的值；
解：y＝9
(3)当x取何值时这个三角形是等腰直角三角形？
解：当x＝6时是等腰直角三角形．
解： (x>0)，是反比例函数，比例系数为36.
课堂练习
反比例函数
定义：
一般地，形如 (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
① （k≠0）
②xy=k(k≠0）
③y=kx-1(k≠0）
三种表达形式：
课堂总结
谢谢
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