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2022年广东深圳中考三模押题密卷
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共22小题，考试时间90分钟，满分100分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答。凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是　　
A．2022 B． C． D．
2．截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
5．如图，直线，平分．若，则的度数是　　
A． B． C． D．
6．从到全长约为，一辆小汽车、一辆货车同时从两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行，设小汽车和货车的速度分别为，，则下列方程组正确的是
A． B．
C． D．
7．已知一个多边形的内角和与外角和的和为，这个多边形的边数为　　
A．9 B．10 C．11 D．12
8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝1，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间（不含两端点）．则下列结论：
①； ②；
③；；④一元二次方程没有实数根．
其中正确结论的个数是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）
11．已知，，则　 　．
12．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是　 　．
13．如图，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角为，又从处测得乙楼底部处的俯角为．已知两楼之间的距离为18米，则乙楼的高度为　 　．（结果保留根号）
14．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为　 　．
15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交
于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；
⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是 　 　．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）
16．（本题满分5分）
计算：．
17．（本题满分6分）
先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
18．（本题满分8分）
为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：．机器人，．围棋，．羽毛球，．电影配音．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中所占扇形的圆心角为．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人，所占扇形的圆心角是　　度；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生加人了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
19．（本题满分8分）
如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
20．（本题满分8分）
某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型
号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．
（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？　
21．（本题满分10分）
如图，已知是的直径，为上（异于、一点，的切线与的延长线交于点；为上一点，的延长线交于点，为上一点且，的延长线交于点．
（1）求证：；
（2）若、的长是一元二次方程的两根，求的长；
（3）若，，求的长．
22．（本题满分10分）
如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．
（1）求、的值；
（2）如图①，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；
（3）如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．
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数学·答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
22.（本题满分10分）
个人数（人）
A
100
369
D
80
80
60
B
40
40
20
20
A
B
C
D
项目
图(1)
图(2)
C
D
0
E
B
A
A
P
M
B
F
D
E
C
个
P
A
0
B
X
M
C
D
E
N
图①)
图②)中小学教育资源及组卷应用平台
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数学·全解全析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D A B D C A C B
一、选择题
1. 【答案】 C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：2022的相反数是．故选：．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．
2. 【答案】 B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：89277万．
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 【答案】D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项、、B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
4. 【答案】 A
【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．
【详解】解：、，正确，符合题意； 、无法计算，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；、，无法计算，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 【答案】 B
【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
【详解】解：，，
平分，，
，，故选：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6. 【答案】D
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，即，
故选：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，注意时间要化为小时．
7.【答案】 C
【分析】依题意，多边形的内角与外角和为，多边形的外角和为，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】解：设多边形的边数为，根据题意列方程得，
，，．
故选：．
【点睛】考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
8. 【答案】 A
【分析】由圆周角定理求出OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，再根据弧长公式进行计算即可．
【详解】解：如图，连接OC．
∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝∠B＝60°，OB＝OC＝BC＝1，
∴的长为＝，
故选：A．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．
9. 【答案】 C
【分析】由正方形OABC的边长是4，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为4，求得M（4，），N（，4），根据三角形的面积列方程得到M、N的坐标，然后利用待定系数法确定函数解析式．
【详解】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，
∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，
∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，正方形的性质，由三角形的面积公式列出方程并解答是解题的关键．
10. 【答案】 B
【分析】根据图象得出，，的符号，即可判断①，根据二次函数的对称性可知，函数与轴的另一个交点在和之间，由此即可判断②，由②再根据和即可判断③，由函数的最大值即可判断④．
【详解】解：图象开口向下，，
取，得，
又对称轴为，，，
①正确，
抛物线顶点坐标为，抛物线对称轴为直线，
图象与轴的一个交点在，之间，图象与轴另一交点在，之间，
时，，即，
故②错误．
抛物线对称轴为直线，，
，，时，，
故③错误．
抛物线顶点坐标为．的最大函数值为，
没有实数根
故④正确，符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．
二、填空题
11. 【答案】
【分析】提取公因式分解因式，把，整体代入即可．
【详解】解：，，，原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握提取公因式法分解因式，整体代入是解题关键．
12. 【答案】2.5
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：∵众数是2，∴x＝2，
从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3，3，5，7．
处在第4、5位的数分别是2，3，（2+3）÷2＝2.5．
故答案为：2.5．
【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
13. 【答案】 米
【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
【详解】解：过作交的延长线于，则米，
在中，，
，，
在中，，，，
（米，
答：乙楼的高度为米，
故答案为：米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
14. 【答案】
【分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．
【详解】解：如图，过C作CD⊥x轴于点D，
∵∠CAB＝90°，∴∠DAC+∠BAO＝∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠DAC＝∠ABO，
在△AOB和△CDA中，∴△AOB≌△CDA（AAS），
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD＝BO＝1，CD＝AO＝2，∴C（﹣3，2），
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴，解得，∴直线BC解析式为
故答案为：．
【点睛】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
15. 【答案】 ①②⑤
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等边三角形，②正确；则∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS证明△ABC≌△EAD，①正确；由△FCD与△ABD等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），得出S△FCD＝S△ABD，由△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，得出S△ABE＝S△CEF．⑤正确．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，
∵AB＝AE，∴△ABE是等边三角形；
②正确；
∴∠ABE＝∠EAD＝60°，
∵AB＝AE，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；
①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；
⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC 即EC＝CD＝BE 即BC＝2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
故答案为：①②⑤．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．此题比较复杂，注意将每个问题仔细分析．
三、解答题
16. 【答案】 1
【分析】先算绝对值，乘方，零指数幂，特殊角的三角函数，再算加减即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查二次根式的加减法，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．
17. 先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，3
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算可得．
【详解】解：原式，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18. 【答案】 （1）200，144； （2）略 （3）300 （4）
【分析】（1）由类有20人，所占扇形的圆心角为，即可求得这次被调查的学生数；用这次被调查的学生数乘以所占的百分比，即可求得所占扇形的圆心角；
（2）首先求得项目对应人数，即可补全统计图；
（3）利用样本估计总体，用该校1000学生数乘以参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）类有20人，所占扇形的圆心角为，
这次被调查的学生共有：（人；所占扇形的圆心角是：．
故答案为：200，144；
（2）项目对应人数为：（人；
补充如图．
（3）（人．
答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；
（4）画树状图得：
共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
（选中甲、乙）．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，以及利用样本估计总体的思想．
19. 【答案】 （1）略 （2）4
【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得，可得，由菱形的判定可得结论；
（2）由菱形的性质得，，，由直角三角形的性质得，得出，由勾股定理求出，得出，由菱形面积公式解得即可．
【详解】（1）证明：，，
平分，，，
，且，，且，
四边形是平行四边形，
，四边形是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形是菱形，，，，
，，，
，，
菱形的面积．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质等知识；证明四边形为菱形是解本题的关键．
20. 【答案】 （1）A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．
（2）有3种方案．
即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．
【分析】（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．根据“用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同”列出方程并解答．
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．根据“A种型号电脑至少要购进10台”、“用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑”解答．
【详解】解：（1）设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格（x﹣0.1）万元．
根据题意得：，解得：X＝0.5．
经检验：x＝0.5是原方程的解，x﹣0.1＝0.4
答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．
（2）设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑（20﹣y）台．
根据题意得：0.5y+0.4（20﹣y）≤9.2．解得：y≤12，
又∵A种型号电脑至少要购进10台，∴10≤y≤12 y的整数解为10、11、12．
∴有3种方案．
即：购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；
购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；
购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．
【点睛】考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
21. 【答案】（1）略 （2） （3）
【分析】（1）连接、交于．想办法证明即可；
（2）由、的长是一元二次方程的两根，可得，由，可得，推出，即可解决问题；
（3）作于．求出、即可解决问题；
【详解】（1）证明：连接、交于．
是切线，，，
，，
，，，
，，
．
（2）、的长是一元二次方程的两根，，
，，，
，，
，．
（3）作于．
在中，，，设，，
，
，，，
易知，，
，．，
．
【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
22. 【答案】（1）c=3 （2） （3）存在满足题意的点，其坐标为或．
【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得的值；由，可用表示出点坐标，代入抛物线解析式可求得的值；
（2）可设，则可表示出的坐标，由、的坐标可求得直线的解析式，把坐标代入直线解析式可得到关于的方程，可求得点的坐标；
（3）设点坐标为，可表示出、、的长，作，垂足为，则可求得的长，用可表示出、、的坐标，在中，由勾股定理可得到关于的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时的值，则可求得点的坐标，
【详解】解：（1）轴，，抛物线对称轴为．
．
，，点的坐标为，
，解得或（舍去），；
（2）设点的坐标为．
对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为．
由（1）可知抛物线解析式为，，
直线经过点，，利用待定系数法可得直线的表达式为．
点在上，，即点的坐标为；
（3）存在点满足题意．
设点坐标为，则，，．
作，垂足为，
△，，．
①点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．
在中，，
时，取最小值1．此时点的坐标为；
②点在直线的右侧时，点的坐标为．
同理，，
时，取最小值1．此时点的坐标为．
综上可知存在满足题意的点，其坐标为或．
【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用点的坐标表示出的坐标是解题的关键，在（3）中求得的长，用勾股定理得到关于的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．
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