资源简介

空间向量的数量积运算
【学习目标】
（1）掌握空间向量的线性运算。
（2）掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题。
【学习重难点】
重点：空间向量数乘运算。
难点：空间向量的共线定理和共面定理。
【学习过程】
一、阅读课本，完成下列填空
1．实数与的积仍然是一个向量，记作 ，称为向量的数乘。长度与方向规定为：
①长度是
②方向：当时， ；当时， ；当时， 。
2．空间向量的数乘运算满足：
①分配律：
②结合律：
3．对于空间任意两个向量，∥的充要条件是 。称它为共线向量定理。
4．如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是 。称为共面向量定理。
5．已知点Ｍ在平面ABC内，并且对于空间任一一点O，，
则的值为（　　　）
A． 1 B． 0 C． 3 D．
6．若对于空间任意一点Ｏ和不共线的三点A．B．C，是四点P、A．B．C共面的（　　　）
A．必要不充分条件 B． 充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、探究
例1： 设是平面上不共线的向量，已知，若A．B．D三点共线，求的值。
例２： 已知O、A．B．C．D．E、F、G、H为空间9个点（如图），并且
求证：①A．B．C．D四点共面，
②∥
③
【达标检测】
1．下列结论中，正确的个数是（ ）
①　若向量共面，则存在实数，使得
②　若向量不共面，则不存在实数，使得
③　若向量共面，不共线，则存在实数，使得
④　若，则共面
A．1　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，
，则下列向量中与相等的是（　　　）
A．　 　　　B．　　
C．　　　 　　D．
3．已知四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且。求证：四边形ABCD是梯形。
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
Ｏ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
PAGE
3/ 3

展开更多......

收起↑