资源简介

空间向量的线性运算
【学习目标】
1．理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量它们的运算律；
2．能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题。
【学习重难点】
1．空间向量的加减与数乘运算及运算律。
2．由平面向量类比学习空间向量。
【学习过程】
一、自主复习：
1．有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？
2．向量的加减以及数乘向量运算：
向量的加法：______________；向量的减法：_______________；
实数与向量的积：_________________，注意：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：|λ|＝|λ|||　（2）当λ＞0时，λ与同向； 当λ＜0时，λ与反向； 当λ＝0时，λ＝。
3．向量的运算律：_____________________________________________。
二、合作探究：
在平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用。
1．定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做______。向量的大小叫做向量的_______。
→ 举例？ 表示？（用有向线段表示） 记法？ → 零向量？ 单位向量？ 相反向量？
→ 讨论：相等向量？ 同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。
→ 讨论：空间任意两个向量是否共面？
2．空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：
=+，
（指向被减向量），
λ （请思考数乘运算的定义？）
3．空间向量的加法与数乘向量的运算律。
（1）加法交换律：_______________________
（2）加法结合律：__________________________；
（3）数乘分配律：___________________________；
（4）数乘结合律：_____________________ 。
4．推广：
（1）；
（2）；
（3）空间平行四边形法则。
三、自我检测：
１.已知平行六面体（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：
　　 　 　
2．已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量
表达式，并标出化简结果的向量。
3．已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。
四、能力提升：
1．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；
2．已知长方体，化简向量表达式_____________；
3．
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B
C
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A1
B1
C1
D1
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