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2022届天津市各区高三一模数学分类汇编
专题十二 直线与圆
【2021天津卷】若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
【2020天津卷】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
【2022和平一模】已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.
【2022部分区一模】已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.
【2022河东一模】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________．
【2022红桥一模】圆在点P（1，）处的切线方程为_____．
【2022南开一模】已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【2022河北一模】经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为__________.
【2022天津一中四月考】 若圆与圆相交，且公共弦长为，则__________.
【十二区县一模】圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
专题十二 直线与圆（答案及解析）
【2021天津卷】若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
【答案】
【分析】
设直线的方程为，则点，利用直线与圆相切求出的值，求出，利用勾股定理可求得.
【详解】
设直线的方程为，则点，
由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，
则，解得或，所以，
因为，故.
故答案为：.
【2020天津卷】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
【答案】5
【分析】
根据圆的方程得到圆心坐标和半径，由点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离，进而利用弦长公式，即可求得．
【详解】
因为圆心到直线的距离，
由可得，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查圆的弦长问题，涉及圆的标准方程和点到直线的距离公式，属于基础题．
【2022和平一模】已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.
【答案】
【分析】由圆与直线：相切于点，可得过切点与圆心的直线的方程再根据圆的圆心在直线上，可求得圆心坐标，从而可得答案.
【详解】解：过点与直线：垂直的直线的斜率为，
所以直线的方程为，即，
由，解得，
所以.
故圆的方程为：.
故答案为：.
【2022部分区一模】已知直线：12x－5y＝3与圆x2＋y2－6x－8y＋16＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.
【答案】4
【分析】首先求圆心到直线的距离，再利用弦长公式求解.
【详解】把圆的方程化成标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9，所以圆心坐标为(3，4)，半径r＝3，所以圆心到直线12x－5y＝3的距离d＝＝1，则|AB|＝2＝4.
故答案为：
【2022河东一模】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________．
【答案】
【详解】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为
∵可化简为
∴其圆心为，半径为
∵两圆相切于原点，且圆过点
∴
解得
∴圆的标准方程为
故答案为
【2022红桥一模】圆在点P（1，）处的切线方程为_____．
【答案】x－y＋2＝0
【详解】圆，
点在圆上，
∴其切线方程为，
整理得：．
【2022南开一模】已知直线与圆相交于A，B两点，若，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先由圆的方程求圆心和半径，再由直线与圆相交的弦长得到圆心到直线的距离，再用点到直线的距离可得出结果.
【详解】由得圆的标准方程为，
所以该圆的圆心坐标为，半径，
又直线与圆相交所得的弦，
则圆心到直线的距离，
即，解得.
故选：D.
【2022河北一模】经过点的直线被圆：截得的弦长为，则直线的方程为__________.
【答案】或
【分析】根据题意分别讨论斜率存在和不存在两种情况即可.
【详解】当直线斜率不存在时：方程为，此时直线与圆相切无弦长，故不符合题意；
当斜率存在时，设直线为，即，
圆心到直线的距离为，圆的半径为，，
所以，
解得或，所以直线方程为或.
故答案为：或.
【2022天津一中四月考】 若圆与圆相交，且公共弦长为，则__________.
【答案】
【分析】两个圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，根据圆的弦长公式即可求a的值．
【详解】圆与圆的方程相减即为公共弦所在直线方程：
，
圆圆心(0，0)到公共弦距离d＝，
则公共弦长度为，解得a＝．
故答案为：．
【十二区县一模】圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．
【答案】．
【分析】由，求得圆心，再根据圆过原点，求得半径即可.
【详解】由，可得，即圆心为，
又圆过原点，
所以圆的半径，
故圆的标准方程为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，属于基础题.

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