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七年数学专项复习系列之
相反数专项训练及解析
（一）知识整理
相反数的定义：
像3和-3，6和-6这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。
相反数的特性：
1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。
(互为)相反数的代数意义：
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。
相反数的判别：
我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。
多重符号的化简：
1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。
（二）专项训练
1、（1）-（-5）=______；
（2）-[-（+2）]=______．
【答案】
（1）-（-5）=5；
（2）-[-（+2）]=2．
故答案为：5；2．
2、化简：-[-（-5）]=______，+（-3）=______，-|-3|=______．
【答案】
-[-（-5）]=-5，
+（-3）=-3，
-|-3|=-3．
故答案为：-5；-3；-3．
3、a与b互为相反数，b与c互为相反数，那么（　　）
A．a=c B．a=-c
C．-a=c D．以上【答案】都不对
【答案】
∵a与b互为相反数，
∴a+b=0，
∵b与c互为相反数，
∴b+c=0，
∴a=c．
故选A．
4、下面各对数中互为相反数的是（　　）
A．2与-︳-2︳ B．-2与-︳2︳ C．︳-2︳与︳2︳ D．2与-（-2）
【答案】
∵-|-2|=-2，|-2|=2，-|2|=-2，-（-2）=2，
∴A、2和-|-2|互为相反数，故本选项正确；
B、不互为相反数，故本选项错误；
C、不互为相反数，故本选项错误；
D、不互为相反数，故本选项错误；
故选A．
5、若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是______．
【答案】
16÷2=8，
则这两个数是+8和-8．
故【答案】为：+8，-8．
6、化简-（-5）的结果是（　　）
A．0 B．±5 C．-5 D．5
【答案】-（-5）=5．
故选D．
7、用“ ”与“ ”表示一种法则：（a b）=-b，（a b）=-a，如（2 3）=-3，则（2010 2011） （2009 2008）=______．
【答案】
∵（a b）=-b，（a b）=-a，
∴（2010 2011） （2009 2008）=（-2011 -2008）=2011．
8、当x为何值时，2x2+7x-1的值与x2-19的值互为相反数．
【答案】
解；根据题意得：（2x2+7x-1）+（x2-19）=0，
去括号：2x2+7x-1+x2-19=0，
合并同类项：3x2+7x-20=0，
解得：x1= ，x2=-4．
9、当x=______时，代数式3（x-1）与2x+5的值相等，当x=______时，代数式3（x-1）与2x+5的值互为相反数．
【答案】
3（x-1）=2x+5，
去括号得3x-3=2x+5，
移项，合并得：x=8；
3（x-1）+（2x+5）=0，
去括号得：3x-3+2x+5=0，
移项，合并得：5x=-2，
系数化为1得：x=- ．
10、-5的相反数是______，绝对值是______，倒数是______．
【答案】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
-5的相反数为5；
-5的绝对值为5；
-5×（- 1 5 ）=1，因此倒数是- 1 5 ．
11、已知a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，|x|=2，求（a+b+cd）x+的值．
【答案】
∵a与b互为相反数（且a≠b），c与d互为倒数，|x|=2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
故可得（a+b+cd）x+ =（0+1）x-1=x-1，
12、已知2x+4与-x-8互为相反数，则x的值为（　　）
A．4 B．-4 C．0 D．-8
【答案】
∵2x+4与-x-8互为相反数，
∴2x+4=-（-x-8），
解得x=4．
故选A．
13、下列各数中，数值相等的是（　　）
A．+（-3.8）和（-3.8） B．+（-21）和+|-21|
C．-（+2.7）和|-2.7| D．+3.4和-[-（-3.4）]
【答案】
A、+（-3.8）=-3.8，（-3.8）=-3.8，故两数数值相等；
B、+（-21）=-21，+|-21|=21，两数数值不相等；
C、-（+2.7）=-2.7，|-2.7|=2.7，两数数值不相等；
D、+3.4=3.4，-[-（-3.4）]=-3.4，两数数值不相等．
故选A．
14、2 的倒数是______，5.7的相反数的绝对值是______，-|-2|的相反数是______．
【答案】
∵2×=1，
∴2的倒数是；
∵5.7的相反数是-5.7，
∴5.7的相反数的绝对值是|-5.7|=5.7；
∵-|-2|=-2，-2的相反数是2，
∴-|-2|的相反数是2．
故答案为： ；5.7；2．
15、己知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且m是最大的负整数，那么代数式：2a-3cd+m+2b的值等于______．
【答案】
∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵m是最大的负整数，
∴m=-1，
则2a-3cd+m+2b=2（a+b）-3cd+m=2×0-3×1-1=-4．
故答案为：-4．
16、己知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，求e2+2007cd- 的值．
【答案】
∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e的绝对值为1，
∴a十b=0，cd=1，|e|=1，
∴e2+2007cd- =1+2007-0=2008．
17、a-2的相反数是（　　）
A．a+2 B．-a-2 C．-a+2 D．-|a-2|
【答案】根据相反数的定义，得a-2的相反数是-（a-2）=2-a．
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=______．
【答案】依题意得：a+b=0，cd=1，
所以（a+b）3-3（cd）4=0-3×1=-3．
故答案为：-3．
19、互为相反数是指（　　）
A．具有相反意义的两个量
B．一个数的前面添上“-”号所得的数
C．数轴上原点两旁的两个点表示的数
D．只有符号不同的两个数
【答案】
A、向南走3米与向北走2米是具有相反意义的两个量，但不互为相反数，故本选项错误；
B、一个数的前面添上“-”号所得的数是原数的相反数，互为相反数是指两个数，故本选项错误；
C、数轴上-3在原点的左边，2在原点的右边，但-3和2不互为相反数，故本选项错误；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项正确．
故选D．
20、若a为最小的正整数，b为a的相反数，c为绝对值最小的数，求代数式2004（a-b）+2005c的值．
【答案】依题意，得a=1，b=-1，c=0，
∴2004（a-b）+2005c=2004×[1-（-1）]+2005×0=4008．

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