资源简介

“数的运算 (二) 例 7 、例 8”教学设计
【教学内容】
人教版义务教育教科书小学数学六年级下册第 77 页及相关练习。
【教材简析】
运算定律在数与运算中起着重要的作用，教材例 7 通过让学生填写表格的方式对所学的 运算定律进行回顾与梳理，进一步沟通知识间的联系，并能灵活运用，使一些计算简便。教 材例 8 结合两道算式和一个简单的实际问题对估算的方法进行梳理总结。在日常生活中，估 算的运用是非常普遍的，是发展学生数感的重要方面。合理运用估算能帮助学生发展对数及 运算的理解，增强学生运用数及运算的灵活性，提高学生对结果合理性的认识。同时，对于 运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误。
【学情分析】
本节课是在学生学完小学数学的全部内容之后进行的，学生已经学习了整数、小数、分 数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的运算定律进行简便 算法。但简便运算和估算一直都是学生的学习难点之一，因此需要针对学生的易错点进行巩 固练习。
【教学目标】
1. 通过整理复习，进一步掌握已学的运算定律和性质，并能正确、合理、灵活地进行简便运 算。
2. 进一步梳理和总结估算的方法，能选择合适的估算方法进行估算或解决实际问题，能解释 估算的过程，进一步体会估算的作用。
【教学重点】
能正确、熟练地运用运算定律、性质进行简便运算。能合理使用估算解决简单的实际问题。 【教学难点】
能合理、灵活地运用运算定律、性质进行简便运算及使用估算解决简单的实际问题。 【教学过程】
一、开门见山，谈话引入
上一节课我们复习了数的运算中的意义、关系、法则、顺序，这节课我们来整理复习运
算定律、性质和估算。
121世纪教育网(www.21cnjy.com)
二、回顾整理，沟通联系
( 一) 运算定律和性质的整理。 1.整理定律。
我们学过哪些运算定律？请完成下表。
2.汇报交流，补充减法和除法性质。
小结：运算定律和性质在整数、分数、小数运算中都适用。
观察：整理知识的时候，不仅仅是罗列知识点，还要找出知识点之间的内在联系。
3.回顾运算定律在教材内容中的运用。
4.综合练习，灵活运用
(1) 运用学过的定律和性质填空，在方框内填数字、圆圈内填符号。
①2.5+59+7.5=□○ (2.5+□)
②125×11×8=11○ (□○□)
221世纪教育网(www.21cnjy.com)
③ × 15＋ = □ × (□○□)
④65× (102-2) =65×□○□× □
⑤360÷9÷5=□○ ( □ × □)
小结：运用运算定律和性质，可以改变运算顺序。有时候运用运算定律或性质可
以使计算简便。
(2) 计算下面各题。 (改编自 P79 第 5 题)
321世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网(www.21cnjy.com)
① ( + - ) ÷
③
② × [ - ( - ) ]
○43×610+70×61
小结：我们在计算时，要做到边做边思考，根据实际情况，灵活运用运算定律或 性质进行简算。
(3) 下面的计算正确或简便吗？ (出示学生的作品)
①
②
③
(二) 梳理估算方法
过渡：刚才同学们根据小数乘法的计算法则判断 7.99×9.99 这道题的计算是错误的。
也可以用估算的方法来判断，更快捷。
1.举例：在生活和学习中，哪些时候要用到估算呢？
2.估一估 (P77 例 8)
(1) 7.99×9.99 与 80 比，哪个大？
(2) + 比 1 大吗？
(3) 妈妈带了 100 元去书店买书，她买了两本文学书，每本 20.6 元；又花 39.6 元买了一 本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜谱，有两本菜谱可供选择：薄本的 13.7 元， 厚本的 23.8 元。请帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
①用表格梳理题中的信息
②出示学生做法
③结合学生的算式和解释修改表格如下，帮忙学生掌握估算的方法。
设疑：如果买一本厚本菜谱，总价是否小于 100 元呢？
421世纪教育网(www.21cnjy.com)
小结：无法确定实际价格比 100 元多还是少，调整策略，改为往小估。
④同理，引导学生调整策略并解释，结合表格帮助学生理解。
小结：通过调整策略我们可以判断妈妈剩下的钱只够买薄本的家庭菜谱。
设疑：如果求出妈妈买 2 本文学书和 1 本汉语词典剩下的钱与一本家庭菜谱的价钱比较， 用估算怎样解决问题呢？课后请同学们试一试。
3.看书质疑
三．综合练习，灵活运用定律和估算策略。
1.估算 P79 第 3 题 (部分) ：798+205 632÷69
小结：在计算前估算，可以帮助我们大致判断一个算式的结果范围，从而减少计算中的错
(
误
)。
2.估一估，在○里填上“ ＞ ”或“＜ ”。 (选自数学书第 79 页第4 题)
10.1×37○370 32÷1.2○3.2 3.7- ○2.7 ÷ ○1
小结：我们要根据实际情况，选择合适的估算策略快速解决问题。
521世纪教育网(www.21cnjy.com)
3.联系实际，增强意识
(1) 水果店今天卖出苹果和香蕉各 12 箱，苹果每箱 26 元，香蕉每箱 74 元。共卖了多 少钱？
指出：女同学的方法在计算中可以运用乘法分配律是计算简便。
小结：解决问题时，要灵活根据数据特点进行简便运算。 (2) P77 例 8 的做一做：六年级有 5 个班，1 至 5 班的人数依次为：40、43、41、44、
42，学校小礼堂有 200 个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅子吗？
小结：我们在解决现实生活中的问题，时刻有简算和估算的意识，这样可以使我们解决
问题更简便。
四、全课总结，分享收获
五、布置作业
1.复习数学书第 77 页例 7、8。
2.完成数学书第 77 页例 7 的“做一做” ，第 79 页第 3、4 题剩下题目。
621世纪教育网(www.21cnjy.com)
答疑环节
答疑问题：如何灵活运用估算解决较复杂的问题？
1.下表中是 G35 次列车途径站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中(扣除停留
时间)的平均速度大约是多少吗？
【阅读与理解】
已知：列车途径站点的相关信息，站名、各站的到达和出发的时间、停留时间、里程。 问题：你能估算一下这趟列车在行驶全程中(扣除停留时间)的平均速度大约是多少吗？
【分析与解答】
(1) 从问题入手，要求“平均速度” ，想数量关系“路程÷时间=速度”。
(2) 已知从北京南到杭州全程是 1487 千米，求对应所用的时间。
(3) 根据数量关系求出“平均速度”。
2. 小明一家三口从广州开车回厦门。早上 8:00 从广河高速入口出发，全程 617 千米。10:00 进入服务区休息，下表是前 2 小时行驶的路程。他们预计出高速前还要进服务区休息 2 次， 每次大约是 15 分钟。请你估一估，这辆车大约几时出高速？
(1) 从问题入手，要求“时间” ，想数量关系“路程÷速度=时间”。
(2) 由上表得出平均速度
721世纪教育网(www.21cnjy.com)
(3) 根据数量关系求出“时间”。
小结：灵活运用估算的方法，可以帮助我们快速解决生活中较复杂的问题。
821世纪教育网(www.21cnjy.com)(共46张PPT)
2
0
2
2
人教版数学六年级下册
数的运算（二）（例7、例8）
运算的意义
四则运算中各部分间的关系
解决问题
四则运算
计算方法
混合运算
运算顺序
数
的
运
算
加数+加数=和
被减数–减数=差
乘数×乘数=积
被除数÷除数=商
运算的意义
四则运算中各部分间的关系
解决问题
四则运算
计算方法
数
的
运
算
加数+加数=和
被减数–减数=差
乘数×乘数=积
被除数÷除数=商
混合运算
运算顺序
简便运算
运算定律
性质
精确计算
估算
1.通过整理复习，进一步掌握已学的运算定律和性质，并能正确、
合理、灵活地进行简便运算。
2.进一步梳理和总结估算的方法，能选择合适的估算方法进行估
算或解决实际问题，能解释估算的过程，进一步体会估算的
作用。
学习目标
我们学过哪些运算定律？请完成下表。
例7
（数学书第77页）
名 称 举 例 用字母表示
加法交换律 15＋28=28＋15 a＋b=b＋a
加法结合律 15＋28 ＋32=15＋ 28＋32 a＋b ＋c=a＋ b＋c
乘法交换律 0.43×7.9=7.9×0.43 a×b=b×a
乘法结合律 57×0.8 ×0.5=57× 0.8×0.5 a×b ×c=a× b×c
乘法分配律 2.5＋125 ×8=2.5×8＋125×8 a＋b ×c=a×c＋b×c
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
我们学过哪些运算定律？请完成下表。
例7
（数学书第77页）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
运算定律和性质在整数、分数、小数运算中都适用。
名 称 举 例 用字母表示
加法交换律 15＋28=28＋15 a＋b=b＋a
加法结合律 15＋28 ＋32=15＋ 28＋32 a＋b ＋c=a＋ b＋c
乘法交换律 0.43×7.9=7.9×0.43 a×b=b×a
乘法结合律 57×0.8 ×0.5=57× 0.8×0.5 a×b ×c=a× b×c
乘法分配律 2.5＋125 ×8=2.5×8＋125×8 a＋b ×c=a×c＋b×c
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
减法性质
a－b－c=a－ b＋c
（ ）
9
7
4
9
5
9
9
7
4
9
5
9
－
－
－
＋
=
（ ）
a÷b÷c=a÷ b×c
除法性质
57÷0.8÷0.5 = 57÷ 0.8×0.5
（ ）
（ ）
加法 ：
乘法 ：
交换律
乘法分配律 ：
a＋b ×c
（ ）
=
a×c ＋ b×c
＋
×
＋
×
×
加法 ： a＋b = b＋a
加法 ： a＋b = b＋a
加法 ： a＋b = b＋a
加法 ： a×b = b×a
结合律
加法 ：
乘法 ：
加法 ： a＋b ＋ = b ＋ ＋a
加法 ： a＋b c = a b＋c
（ ）
（ ）
加法 ： a＋b c = a b＋c
（ ）
（ ）
加法 ： a×b × = b × ×a
加法 ： a＋b ＋ = b ＋ ＋a
性 质
减法 ：
除法 ：
加法 ： a－ － = b － ＋a
法 ： a＋b c = a b＋ c
（ ）
法 ： a＋b c = a b＋ c
（ ）
加法 ： a－ － = b － ＋a
加法 ： a÷ ÷ = b ÷ ×a
加法 ： a＋b = b＋a
在以往的学习中，有哪些知识用过运算定律或性质？
加法交换律、结合律
在以往的学习中，有哪些知识用过运算定律或性质？
乘法分配律
加法交换律、结合律
……2×3＋10×3
乘法分配律
减法性质
还有吗？
在以往的学习中，有哪些知识用过运算定律或性质？
加法交换律、结合律
（ ）
练习
（1）2.5＋59＋7.5 = 2.5＋
（2）125×11×8 = 11 （ ）
（3） ×15＋ = ×
（4）65× 102－2 = 65× ×
（5）360÷9÷5 = （ × ）
1.运用学过定律和性质填空，在方框内填数字、圆圈内填符号。
59
＋
7.5
125
×
8
×
8
5
102
65
2
－
360
9
5
÷
15
1
＋
加法交换律、结合律
乘法交换律、结合律
乘法分配律
乘法分配律
除法性质
×1
（ ）
8
5
8
5
（ ）
（ ）
2.计算。（改编自数学书第79页第5题）
练习
③
④
9
20
2
5
4
3
＋ ＋ ×
5
17
①
②
8
9
7
16
3
4
1
4
（ ）
×[ － － ]
1
4
5
6
7
8
（ ）
＋
－
÷
1
24
3×610＋70×61
2.计算。（改编自数学书第79页第5题）
①
练习
1
4
5
6
7
8
（ ）
＋
－
÷
1
24
1
4
5
6
7
8
（ ）
＋
－
×
24
=
4
6
8
24
1
4
5
6
7
8
＋
－
×
24
=
×
24
×
24
6
1
4
3
1
1
=
5
②
8
9
7
16
3
4
1
4
（ ）
×[ － － ]
= ×[ － ＋ ]
8
9
7
16
3
4
1
4
= ×[ ＋ － ]
8
9
7
16
3
4
1
4
= ×[1 － ]
8
9
7
16
= ×
8
9
9
16
=
1
2
1
1
2
1
2.计算。（改编自数学书第79页第5题）
练习
③
9
20
2
5
4
3
＋ ＋ ×
5
17
=
9
20
2
5
4
3
＋ ＋ ×
5
17
1
3
5
1
=
5
17
1
5
2
5
=
3
＋ ＋
5
17
=
3
5
2
5
＋ ＋
5
17
④ 3×610＋70×61
= 3×610＋7×610
= 3＋7 ×610
= 6100
（ ）
2.计算。（改编自数学书第79页第5题）
练习
3.下面的计算正确吗？如果正确，简便吗？
①
练习
125×8÷125×8
125
× 8
÷125
×8
=
（ ）
（ ）
= 1×64
= 64
1
125
×
练习
②
3.下面的计算正确？如果正确，简便吗？
练习
③
3.下面的计算正确？如果正确，简便吗？
练习
因为 7.99×9.99
所以 7.99×9.99 ＜ 80
8
10
≈ 80
3.下面的计算正确？如果正确，简便吗？
③
回顾
在生活和学习中，哪些时候用到估算？
买东西的时候要估算带的钱够买几件商品。
笔算之前先估算“商是几位数”、
“积大约是多少”等。
例8
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2） ＋ 比1大吗？
（3）妈妈带了100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；
又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜
谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请
帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
1
2
3
5
（数学书第77页）
例8
（数学书第77页）
因为 7.99×9.99 ≈ 80
所以 7.99×9.99 ＜ 80
8
10
（1）7.99×9.99与80比，哪个大？
（2） ＋ 比1大吗？
1
2
3
5
因为 ＋ =1
1
2
1
2
3
5
1
2
＞
所以 ＋ ＞1
1
2
3
5
例8
（数学书第77页）
妈妈带了100元去书店买书，她买了两本文学书，每本 20.6元；
又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜
谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请
帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
（3）
例8
（数学书第77页）
（3）
例8
如果买1本厚本的家庭菜谱，总价是否也会小于100元呢？
把买2本文学书、1本汉语词典和1本家庭菜谱的总价与100元比较。
把买2本文学书、1本汉语词典和1本薄本的家庭菜谱的总价与100元比较。
（3）
例8
20.6×2＋39.6＋23.8
21
40
24
＜106元
无法确定实际价格比100元多还是少。
调整策略，改为往小估。
如果买1本厚本的家庭菜谱，总价是否也会小于100元呢？
例8
把买2本文学书、1本汉语词典和1本厚本的家庭菜谱的总价与100元比较。
（3）
例8
答：剩下的钱只够买一本薄本的家庭菜谱。
把买2本文学书、1本汉语词典和1本家庭菜谱的总价与100元比较。
（3）
例8
把购买2本文学书和1本汉语词典后剩下的钱与家庭菜谱的价钱比较。
（3）
数学书第77页
练习
798＋205≈ 632÷69≈
1.估算。（选自数学书第79页第3题）
1005
9
998
998＜798＋205＜1005
800
798＋205≈
200
798＋205≈
1000
800
200
630
70
10.1×37 370 32÷1.2 32
3.7－ 2.7 ÷ 1
2.估一估，在○里填上“＞ ”或“＜ ”。（选自数学书第79页第4题）
5
6
4
9
10
19
因为 10×37=370，
10.1＞10
所以 10.1×37＞370。
因为 3.7－1=2.7，
＜1，
所以 3.7－ ＞2.7。
5
6
5
6
因为 1.2＞1，
所以 32÷1.2＜32
＞
＜
＞
＜
练习
因为 = × = ，
4×19＜80，
所以 ＜ ＜1。
4
9
19
10
4×19
9×10
80
90
4
9
10
19
÷
4
9
10
19
÷
（1）水果店今天卖出苹果和香蕉各12箱，苹果每箱26元，
香蕉每箱74元。共卖了多少钱？
（2）六年级有5个班，1至5班的人数依次为：40、43、41、
44、42，学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级
毕业典礼，需要加椅子吗？（数学书第77页“做一做”）
3.解决问题。
练习
（26＋74）×12
=100×12
=1200（元）
（1）水果店今天卖出苹果和香蕉各12箱，苹果每箱26元，
香蕉每箱74元。共卖了多少钱？
更简便
26×12＋74×12
= 312＋888
= 1200（元）
26×12＋74×12
=（26 ＋74）×12
= 100×12
= 1200（元）
答：共卖了1200元。
练习
3.解决问题。
（26＋74）×12
=100×12
=1200（元）
（2）六年级有5个班，1至5班的人数依次为：40、43、41、44、42，
学校小礼堂有200个座位，如果召开六年级毕业典礼，需要加椅
子吗？（数学书第77页“做一做”）
把2 5班的人数看作40，
40×5=200（人）
实际人数比200多。
答：需要加椅子。
（40、41、42、43、44）
－1
42×5=210（人）
210人＞200人
答：需要加椅子。
－2
210
~
练习
3.解决问题。
课堂小结
课后作业：
1.复习数学书第77页例7、8。
2.完成数学书第77页例7“做一做”，第79页第3、4题剩下的题目。
数的运算（二）（例7、例8）答疑
怎样灵活运用估算的方法
解决较复杂的实际问题？
答 疑
分析与解答
下表中是G35次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中
(扣除停留时间)的平均速度大约是多少吗？
阅读与理解
（改编自数学书第80页第13题）
路程÷时间=速度
2×4＋3＋6=17（分）
6时18分－17分≈6时
1487÷6≈250（千米/时）
17时24分－11时6分=6时18分
分析与解答
答：这趟列车在行驶过程中的平均
速度大约是250千米/时。
1.下表中是G35次列车途经站点的相关信息。你能估算一下这趟列车在行驶全程中
(扣除停留时间)的平均速度大约是多少吗？
（数学书第80页第13题）
1487
？
1500
2.小亮一家三口从广州开车回厦门。早上8:00从广河高速入口出发，全程高速
617千米。10:00进入服务区休息，下表是前2小时行驶的路程。他们预计出
高速前还要进服务区休息2次，每次大约是15分钟。这辆车大约几时出高速？
8:00-9:00 9:00-10:00
98km 105km
汽车每小时大约行驶100千米。
答：这辆车大约15:00出高速。
600
路程÷速度=时间
？
617
≈6（时）
≈1(时)
617÷100
（1＋2）×15=45（分）
＋6
＋1=15(时)
98km
105km
8
100
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin

展开更多......

收起↑