资源简介

六年级下册第六单元—— 比和比例 (三) (练习课)
教学内容：
人教版小学数学教材六年级下册第 85 页练习十七部分内容。
教学目标：
1. 通过综合练习，进一步理解比和比例的意义，能灵活运用比和比例 的相关知识解决实际问题；
2. 沟通知识间的内在联系，提高归纳整理、应用知识解决问题的能力。
教学重难点：
重点：运用比和比例的知识解决实际问题
难点：建构知识网络，提高灵活运用知识的能力
教学过程：
一、课前引入
同学们，大家好，我是广州市第七中学实验学校的李老师，今天我们继续学 习人教版数学六年级下册第六单元“整理和复习”中——“比和比例”的内容。
课件出示：学习准备
这是本节课需要用的学习用品，请大家做好课前准备。
课件出示：学习目标
来看看今天这节课的学习目标。
同学们，前两节课，我们对比和比例的相关知识进行了系统的整理和复习， 今天我们一起来应用比和比例的知识来完成一些综合练习。通过综合练习，进一 步理解比和比例的意义，能灵活运用比和比例的相关知识解决实际问题；同时， 通过沟通知识间的内在联系，提高归纳整理、应用知识解决问题的能力。
下面，我们就开始上课吧！
二、综合练习
练习 1. 一块合金内铜与锌的比是 2 : 3，现在再加入 6 千克的锌，共得到
新合金 36 千克，新合金内铜与锌的比是 ( ) 。
首先来看这个问题，一块合金内铜与锌的比是 2 : 3，现在再加入 6 千克的
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锌，共得到新合金 36 千克，新合金内铜与锌的比是几比几呢？
1. 什么是“合金”呢？
2. 这块合金原来的重量是多少千克？ (30 千克)
3. 能否用按比分配的方法，求出 30 千克里面铜与锌各有多少呢？
4. 新合金内铜与锌的比是几比几呢？
5. 本题解答后小结与过渡。
练习 2.一辆货车装满货物从甲地到乙地，每小时行 75 千米,1.8 小时到达 乙地。按原路返程时，时间缩短了 0.3 小时。返程时每小时行多少千米？
再来看一个问题，请你自己先尝试用比例的知识来解决吧。 1.“按原路返回”是什么意思呢？找出题目中的等量关系。
2. 能用比例的方法解决这个问题吗？
3. 怎样检验计算过程是否正确？
4. 本题解答后小结与过渡。
小结：看来运用比例的关系来解决问题，关键就是要找到不变的量。
练习 3.小军从家步行去相距 2 千米的图书馆，前 5 分钟走了 0.4 千米。如 果继续以这样的速度行走，走到图书馆还要多长时间
1. 在这题中，谁是不变的量？想一想，能否用比例的知识？怎么解答？
2. 请看看这位同学列出了不一样的比例式，这样做对吗？
3. 本题解答后小结，比较练习 2 和练习 3，两题之间有什么关系？
小结：同学们，从刚才的练习中，我们可以发现，用比例知识解决问题时， 只要我们能顺利找到不变量，根据题目中的等量关系确定好比例关系，就能够很 好的解决像这样的问题了，但是在列方程或比例式解决问题时，我们要特别注意 量与量之间的对应关系。
练习 4. 李叔叔加工一批零件，计划每小时加工 25 个，6 小时完成，实际 工作效率提高 20%，实际多少小时可以完成？
1.接下来，请你继续思考下面这个问题，该如何应用比例关系来解决呢？你 能顺利找到不变的量吗？ (学生独立解决)
2.解决这个问题，还有其他的方法吗？
3. 本题解答后小结与过渡。
小结：在应用比例知识解决问题的时候，只要我们能找到不变的量，确定比
例关系，就能灵活地选择合适的方法来解决问题。
练习 5.课本 85 页第 7 题
六年级(2)班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以 40 千米/时的速度行驶 1 小 时到达果园，在果园活动了 2 小时，然后乘车以相同速度返回。观察下面两幅
图象，它们有什么不同？
在研究正反比例的时候，我们知道，可以用图象来表示两种量的变化关系。 现在我们遇到的这个问题也和图象有关，我们来一起看一看吧。请同学们观察下 面两幅图象，图象中代表数据变化的线分别表示什么呢？两幅图象它们有什么不 同的地方呢？
小结：其实图象反映的就是数据的变化，我们可以用图象来帮助自己记录数 据的变化。相反，我们也要学会透过图象看到数据的变化，只有做到数形结合，
才能更好地借助图象帮助我们分析量与量之间的变化关系。
三、课堂总结
同学们，通过刚才的练习，我们对比和比例的意义有了更深的理解，也学会 了如何灵活地应用这些知识，帮助我们解决问题。希望通过这节课的学习，同学 们不仅能掌握解决问题的方法，还能在今后的学习、生活中灵活地应用这些方法 帮助我们解决问题。
四、课后作业
课后请同学们继续用比和比例的知识来完成这两道题：
1. 有甲乙两堆煤，从甲堆煤中用去 ，从乙堆煤中用去 ，剩下的煤正好相
等。 甲、乙两堆煤原来的重量比是 ( ) 。
2. 在一幅比例尺是 1 ∶3000000 的地图上，量得甲乙两地相距 4.2 厘米。一
辆汽车上午 8 时以 61 千米/时的速度从甲地开往乙地，到达乙地是 ( ) 时。
课件出示：结束页面
今天的课堂到此结束，谢谢大家的观看。
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答疑：
同学们，大家好！接下来是人教版数学，六年级下册第六单元，整理和复习 中比和比例的答疑时间。
在前面的复习课中，我们对比和比例的相关知识进行了系统的整理和复习， 下面我们就运用比和比例知识来完成下面题目，检验一下你的学习效果吧。
我们先来看这道题，请你先自己读一读，想一想，填一填
课件出示： 1.有甲、乙两个圆， 甲圆的直径等于乙圆的半径， 甲乙两圆的
直径比为( )，周长比为( )，面积比为( )。
想到解决的方法了吗？当我们解决像这样的图形问题时，不妨画一画图，看 得见就能够想得更明白了。
小结：看来，用好了比的基本性质，就能够帮助我们更快捷、更准确地解决 问题。
课件出示：2. 已知A 的等于B 的 25%(A、B 均不为 0)，A 与B 的比是( )。
1. 你理解“A 的等于 B 的 25%”这句话的意思吗？
2. 解决这个问题，我们还可以用画图分析的方法。
小结：同学们看，画图分析法可以帮助我们更清楚地分析题目中的数量关系， 它可是我们解决问题的好帮手。
本课的答疑到此结束 谢谢大家的观看，再见！
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人教版数学六年级下册
比和比例（三）(练习课）
学习准备
通过综合练习，进一步理解比和比例的意义，能灵活运用比和比例的相关知识解决实际问题；
沟通知识间的内在联系，提高归纳整理、应用知识解决问题的能力。
学习目标
1. 一块合金内铜与锌的比是2 : 3，现在再加入6千克的锌，共得到新合金36千克，新合金内铜与锌的比是（ ）。
合金就是将两种或几种金属经过混合融化，在冷却凝固后所得到的金属产物。
原来：
新合金：
铜 : 锌 = 2 : 3
+6kg
36kg
30kg
总份数： 2+3=5
铜:锌 = 12:（18+6）
1 : 2
= 12:24
= 1:2
按比分配
铜：
锌：
36－6=30（千克）
= 12（kg)
= 18（kg)
2.一辆货车装满货物从甲地到乙地，每小时行75千米,1.8小时到达乙地。按原路返程时，时间缩短了0.3小时。返程时每小时行多少千米？
关键：找不变量
速度×时间=路程
（一定）
答：返程时每小时行90千米。
（1.8－0.3） = 75×1.8
1.5 = 135
= 90
解: 设返程时每小时行 千米。
检验：
（1.8－0.3）×90 =135（千米）
去的路程：
75×1.8 = 135（千米）
返的路程：
3.小军从家步行去相距2千米的图书馆，前5分钟走了0.4千米。如果继续以这样的速度行走，走到图书馆还要多长时间
关键：找不变量
路程÷时间=速度
（一定）
答：走到图书馆还要20分钟。
25－5 = 20（分钟）
全程
剩下的路程
解：设走到图书馆还要 分钟。
解：设小军从家走到图书馆共要 分钟。
0.4 = 5×1.6
0.4 = 8
= 20
0.4 = 2×5
0.4 = 10
= 25
关键：找不变量
4. 李叔叔加工一批零件，计划每小时加工25个，6小时完成，实际工作效率提高20%，实际多少小时可以完成？
（一定）
工作效率×工作时间=工作总量
25×（1+20%）
答：实际5小时可以完成。
1×（1+20%）
单位“1”
实际的工作效率：
= 30（个）
= 1.2
30 = 25×6
30 = 150
= 5
解：设实际 小时可以完成。
解：设实际 小时可以完成。
1.2 = 1×6
1.2 = 6
= 5
六年级(2)班乘车去农家果园采摘草莓，汽车以40千米/时的速度行驶1小时到达果园，在果园活动了2小时，然后乘车以相同速度返回。观察下面两幅图象，它们有什么不同？
（数学书第85页第7题）
数据的变化
图象
数形结合
1. 有甲乙两堆煤，从甲堆煤中用去 ，从乙堆煤中用去 ，
剩下的煤正好相等。甲、乙两堆煤原来的重量比是（ ）。
2. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲乙两地相距
4.2 厘米。一辆汽车上午8时以61千米/时的速度从甲地开往
乙地，到达乙地是（ ）时。
课后作业
六年级下册—人教版—数学—第六单元
比和比例（三）答 疑
1.有甲、乙两个圆，甲圆的直径等于乙圆的半径，甲乙两圆的
直径比为( )，周长比为( )，面积比为( )。
1 : 2
1 : 2
1 : 4
半径比=
乙
甲
周长比=
1 : 2
( π)
( π)
= 1:2
（ ÷2）（ ÷2 ）
= 1:2
面积比= ( 12 π) : (22 π)
= 1:4
1 : 2
2. 已知 A 的 等于B的25%（A、B不为0），A与B的比是（ ）。
比例式
A : B =
A:
3
B:
4
画图分析法
25% :
:
A = B 25%
= 3 : 4
3 : 4
谢谢观看
谢谢
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